第三章_简单命题(直言命题)及其推理(上).ppt

ACourseinLogic 主讲人 陈根Telmail chengen 逻辑学教程 第三章简单命题 直言命题 及其推理 上 第一节命题概述第二节直言命题 性质命题 第三节直言命题的直接推理 三种不同的命题分析方法 对一个简单命题作主谓式分析 即把它拆分为不同的构成要素 主项 谓项 联项和量项 这种形式的命题叫做 直言命题 研究直言命题的逻辑性质及其推理关系 所得到的逻辑理论叫做 词项逻辑 把单个命题看做不再分析的整体 称为 简单命题 或 原子命题 通过一些连结词把它们组合成为复合命题 以复合命题为对象 研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系 所得到的逻辑理论叫做 命题逻辑 把一个简单命题分析为个体词 谓词 量词和联结词等构成成分 研究如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系 所得到的逻辑理论叫做 谓词逻辑 第一节命题概述 一 命题和判断二 命题和语句三 命题的种类 一 命题和判断 命题是表达判断的语句 命题的基本特征是真和假 判断是对事物情况有所断定的思维形式 亦即被断定了的命题 联系 命题当被思维主体断定之后 它便成为判断 区别 作为命题 它是对事物情况的陈述 作为判断 它带有主体断定的性质 有时还带有情感色彩 二 命题和语句 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 是命题 包括判断 的物质载体 联系 命题通过语句来表达 命题是语句的内容 区别 首先 并非所有的语句都直接表达命题 只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题 其次 同一命题可以用不同的语句来表达 再次 同一个语句还可以表达不同的命题 三 命题的种类 简单命题 指不包含和自身不同命题的命题 性质命题 直言命题 关系命题 复合命题 指包含和自身不同命题的命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 第二节直言命题 性质命题 一 什么是直言命题二 直言命题的类型三 直言命题中词项的周延性四 直言命题间的对当关系 一 什么是直言命题 1 含义 直言命题是一个主谓结构 它断定了某个数量的对象具有或者不具有某种性质 因此也叫做 性质命题 2 结构 主项 谓项 量项 联项 主项和谓项统称为词项 直言命题的质 肯定命题 否定命题 直言命题的量 全称 特称 单称 特别提醒注意的是 逻辑学中的特称量词 有些 与自然语言中的 有些 的含义是不同的 在自然语言中说 有些东西是什么 还暗含着 有些东西不是什么 说 有些东西不是什么 还暗含着 有些东西是什么 逻辑学中说 有些S是P 没有暗含着 有些S不是P 说 有些S不是P 也没有暗含着 有些S是P 逻辑学中所说的 有些 是 至少有一个 的意思 至多可以多到全体 二 直言命题的类型 1 直言命题的类型 全称肯定命题 所有S都是P 记为SAP A 全称否定命题 所有S都不是P 记为SEP E 特称肯定命题 有的S是P 记为SIP I 特称否定命题 有的S不是P 记为SOP O 单称肯定命题 a 或某个S 是P 单称否定命题 a 或某个S 不是P 2 直言命题的凡恩图解 凡恩图解 Venndiagrams 是英国逻辑学家 数学家J 凡恩 JohnVenn 1834 1923年 于1880年创造的 凡恩图解用两个相交叉的圆圈构成的图形表示在直言命题 A E I O 中 主项 S 与谓项 P 在外延间的各种关系 IS P 0 可以用文恩图解来刻画直言命题的四种形式 AS P 0 ES P 0 OS P 0 P S S S P P S P S P 文恩图的结构 论域 二个相交的圆 S P 阴影 表示空集 十 号 表示存在 S P 1 4 2 3 1 S P2 S P3 S P4 S P 三 直言命题中词项的周延性 1 周延性的定义2 A E I O主谓项的周延情况3 需要特别注意的两点 1 周延性的定义 词项的周延性是指在直言命题中对主项 谓项外延数量的反映情况 在一个直言命题中 如果对一个主项 或谓项 的全部外延都作了反映 那么这个词项就是周延的 如果未对它的主项 或谓项 的全部外延作反映 那么这个词项就是不周延的 2 关于词项的周延性 有如下结论 全称命题的主项都是周延的 特称命题的主项都是不周延的 肯定命题的谓项都是不周延的 否定命题的谓项都是周延的 A E I O主谓项的周延性 3 需要特别注意的两点 1 只有直言命题的主项和谓项才有周延与否的问题 离开了直言命题 单独一个词项无所谓周延和不周延 2 判定一个主项或谓项是否周延 要以命题形式为依据 而不是以客观世界的实际情况为依据 周延性是一个只与直言命题的形式有关 而与主项和谓项反映的对象的实际情况无关的概念 S SP P P S P S P S A E I O命题的关系 A真 E假 I真 O假 A真 E假 I真 O假 A假 E假 I真 O真 A假 E假 I真 O真 A假 E真 I假 O真 直言命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系 而任意两个概念外延的关系 可用欧拉图来分析 这样 我们就可以利用欧拉图来确定A E I O之间的真假关系 四 直言命题间的对当关系 SP S P 对当关系逻辑方阵 oppositionofcategoricalproposition SAP反对关系SEP差差等等关关系系SIP下反对关系SOP 矛盾关系 1 矛盾关系 指A与O E与I的关系 它们之间既不能同真 也不能同假 由一个为真 就可以推出另一个为假 由一个为假 就可以推出另一个为真 矛盾关系等值表达式 1 SAP SOP 2 SEP SIP 3 SIP SEP 4 SOP SAP快餐记忆法 可由真推知假 亦可由假推知真 2 差等关系 亦称 从属关系 指A与I E与O之间的关系 存在于同质 同为肯定或否定 的全称命题和特称命题之间 如果全称命题真 则相应的特称命题真 如果特称命题假 则相应的全称命题假 如果全称命题假 则相应的特称命题真假不定 如果特称命题真 则相应的全称命题真假不定 快餐记忆法 上推下可真推真 不可假推假 下推上可假推假 不可真推真 3 反对关系 指A与E的关系 它们之间不能同真 但可以同假 于是 若一个为真 则另一个必为假 若一个为假 则另一个真假不定 快餐记忆法 可由真推知假 不可由假推知真 4 下反对关系 指I与O的关系 它们之间可以同真 但不能同假 于是 由一个为假 可以逻辑地推出另一个为真 但从一个为真 不能确切地知道另一个的真假 快餐记忆法 可由假推知真 不可由真推知假 对当关系逻辑方阵 扩展 SAP反对关系SEP差差等差等差差a是P等等a不是P差差等等SIP下反对关系SOP 矛盾关系 对当关系逻辑方阵 单称 这个 是 这个 是 这个 不是 这个 不是 注 的外延之间关系只能是反对关系 对当方阵真值表1 对当方阵真值表2 对当方阵真值表3 例2 甲班有56人 已知其中 1 有人会计算机 2 有人不会计算机 3 班长小王不会计算机 如果上述三句仅有一句为真 问 甲班究竟有多少人会计算机 A 55人会 仅小王不会 B 只有小王会 其余人都不会 C 至少有一人不会 D 至少有55人会 小王不确定 E 56人均会 例3 在某次税务检查后 四个工商管理人员有如下结论 甲 所有个体户都没纳税 乙 服装个体户陈老板没纳税 丙 个体户不都没纳税 丁 有的个体户没纳税 如果四人中只有一个断定属实 则以下哪项是真 A 甲断定属实 陈老板没有纳税 B 丙断定属实 陈老板纳了税 C 丙断定属实 但陈老板没纳税 D 丁断定属实 陈老板未纳税 E 丁断定属实 但陈老板纳了税 例4 同一寝室的甲乙丙丁四位同学分别发表了如下四种观点 并且进行了争论与反驳 甲 所有人都是天生自私的 乙 所有人都不是天生自私的 丙 有些人是天生自私的 丁 有些人不是天生自私的 有以下几种情况 1 当甲反对乙的时候 丙也反对乙 但丁不一定支持乙 2 当丙反对乙的时候 甲也反对乙 但丁不一定支持乙 3 当乙反对甲的时候 丁也反对甲 但丙不一定支持甲 4 当丁反对甲的时候 乙也反对甲 但丙不一定支持甲 5 当甲反对丁的时候 乙一定支持丁 而丙保持中立 6 当乙反对丙的时候 甲一定支持丙 而丁保持中立 7 丙有可能会认为甲的观点不对 但是甲不能认为丙的观点不对 8 丁有可能会认为乙的观点不对 但是乙不能认为丁的观点不对 第三节直言命题的直接推理 一 直言命题的变形推理二 对当关系推理 一 直言命题的变形推理 1 换质法2 换位法3 换质位法 1 换质法 1 SAP SEP 2 SEP SAP 3 SIP SOP 4 SOP SIP 2 换位法 1 SAP PIS 2 SEP PES 3 SIP PIS 4 SOP不能换位 3 换质位法 1 SAP SEP PES 2 SEP SAP PIS 3 SIP不能换质位 因为换质后得到SOP 而SOP不能换位 4 SOP SIP PIS 四种直言命题连续变形推理 1 SAP SEP PES PAS SIP SOP 2 SAP PIS POS 3 SEP SAP PIS POS 4 SEP PES PAS SIP SOP 5 SIP SOP 6 SIP PIS POS 7 SOP SIP PIS POS 8 SOP 不能先换位 1 式例举 SAP 所有共青团员是青年SEP 所有共青团员不是非青年PES 所有非青年不是共青团员PAS 所有非青年是非共青团员SIP 有些非共青团员是非青年SOP 有些非共青团员不是青年 例1 盐城工学院的学生都是经过高考选拔出来的 其中 有些学生是共产党员 但所有学生都不是民主党派的成员 有些学生学工科 有些学生学文科 很多学生爱好文学 有些学生今后将成为工程师 以下命题都能够从前提推出 除了 A 并非所有盐工学生都不是共产党员 B 有些非民主党派成员不是非盐工学生 C 并非所有学文科的都是非盐工学生 D 有些今后不会成为工程师的人不是盐工学生 E 有些盐工学生是非民主党派成员 例2 相声 请客 一天 甲请四个人吃饭 来了三位B C D 有一位没来 在等的过程中 甲有些着急 造成语言失当 把来的三位客人都气跑了 甲 你看 该来的不来 B多心了 心想 该来的不来 这么说我是不该来的 不该来 还不该走 于是 走了 甲 不该走的走了 C不高兴了 心想 不该走的走了 这么说我是该走的呀 该走还不走 于是 走了 甲 怎么二位都走了 D 是得走 因为你太不会说话 你说 该来的不来 那么来的一定是不该来的呀 不该来 还不该走吗 等那位走了以后 你又说 不该走的走了 那么没走的一定是该走的呀 该走 还不走 甲 我说的不是他们 D 说的是我呀 D也走了 首先 B为什么从甲的话 该来的不来 可以得出 来的是不该来的 请看下面推理 1 该来的是不来的 前提 2 该来的不是并非不来的 换质 3 该来的不是来的 双重否定 4 来的不是该来的 换位 5 来的是不该来的 换质 其次 C为什么会从甲的话 不该走的走了 可以得出 我是该走的 请看下面推理 1 不该走的是走了的 前提 2 不该走的不是没有走了的 换质 3 没有走了的不是不该走的 换位 4 没有走了的是并非不该走的 换质 5 没有走了的该走的 双重否定 最后 D为什么会从甲的话得出 说的是我 请看下面推理 1 甲说的要么是B 要么是C 要么是我 D 前提 2 甲说的不是B 也不是C 前提 3 甲说的是我 D 1 2 二 对当关系推理 一 反对关系直接推理 二 差等关系直接推理 三 矛盾关系直接推理 四 下反对关系直接推理 一 反对关系直接推理 根据反对关系 可由A真推得E假 由E真推得A假 有下列推理形式 1 SAP SEP2 SEP SAP 二 差等关系直接推理 根据差等关系 可由A真推得I真 由E真推理O真 由