2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.2导数与函数的小综合课件文北师大版.pptx

3 2导数与函数的小综合 2 知识梳理 考点自诊 1 导函数的符号和函数的单调性的关系如果在某个区间内 函数y f x 的导数 则在这个区间上 函数y f x 是增加的 如果在某个区间内 函数y f x 的导数f x 0 则在这个区间上 函数f x 是的 2 函数的极值与导数 1 函数的极大值点和极大值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都小于x0点的函数值 称点x0为 其函数值f x0 为函数的 2 函数的极小值点和极小值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都 称点x0为函数y f x 的极小值点 其函数值f x0 为函数的 f x 0 减少 函数y f x 的极大值点 极大值 大于x0点的函数值 极小值 3 知识梳理 考点自诊 3 极值和极值点 极大值与极小值统称为 极大值点与极小值点统称为 4 求可导函数极值的步骤 求f x 求方程的根 检查f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得 极值 极值点 f x 0 极大值 极小值 4 知识梳理 考点自诊 3 实际问题中导数的意义中学物理中 速度是关于时间的导数 线密度是 的导数 功率是的导数 4 函数的最值与导数 1 最大值点 函数y f x 在区间 a b 上的最大值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f x0 函数的最小值点也有类似的意义 2 函数的最大值 最大值或者在取得 或者在区间的端点取得 3 最值 函数的和统称为最值 4 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 求f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 路程 质量关于长度 功关于时间 极大值点 最大值最小值 f a f b 5 知识梳理 考点自诊 1 若函数f x 的图像连续不断 则f x 在 a b 上一定有最值 2 若函数f x 在 a b 上是单调函数 则f x 一定在区间端点处取得最值 3 若函数f x 在区间 a b 内只有一个极值点 则相应的极值点一定是函数的最值点 6 知识梳理 考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 如果函数f x 在 a b 内是增加的 那么一定有f x 0 2 函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的 3 导数为零的点不一定是极值点 4 函数的极大值不一定比极小值大 5 函数的最大值不一定是极大值 函数的最小值也不一定是极小值 7 知识梳理 考点自诊 2 如图是函数y f x 的导函数f x 的图像 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 内 f x 是增加的B 在区间 1 3 内 f x 是减少的C 在区间 4 5 内 f x 是增加的D 在区间 2 3 内 f x 不是单调函数 C 3 已知a为函数f x x3 12x的极小值点 则a A 4B 2C 4D 2 D 解析 f x 3x2 12 3 x 2 x 2 令f x 0 得x 2或x 2 易得f x 在 2 2 内单调递减 在 2 2 内单调递增 故f x 极小值为f 2 由已知得a 2 故选D 8 知识梳理 考点自诊 4 2018山东师大附中一模 11 若f x x2 mlnx在 1 是减少的 则m的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 C x x 1或x 1 g x 在R上为减函数 不等式等价于g x2 1 得x 1或x 1 9 考点1 考点2 考点3 考点4 利用导数研究函数的单调性例1 2018福建龙岩4月质检 21改编 已知函数 m R 求函数f x 的递增区间 10 考点1 考点2 考点3 考点4 11 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间 解题心得1 求f x 的单调区间 要先确定函数的定义域 再判断f x 的正负 若f x 不含参数 但又不好判断正负 将f x 中正负不定的部分设为g x 对g x 再进行一次或二次求导 由g x 的正负及g x 的零点判断出g x 的正负 进而得出f x 的正负 2 在求函数f x 的单调区间时 若f x 中含有参数不容易判断其正负时 需要对参数进行分类 分类的标准 1 按导函数是否有零点分大类 2 在小类中再按导函数零点的大小分小类 3 在小类中再按零点是否在定义域中分类 12 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 2018衡水中学金卷一模 21改编 已知函数f x ax2ex a R e为自然对数的底数 当a 0时 讨论函数f x 的单调性 解由题知 f x 2axex ax2ex aex x2 2x aexx x 2 当a 0时 令f x 0 得x0 令f x 0 得 20 函数f x 的递减区间为 2 0 递增区间为 2 0 13 考点1 考点2 考点3 考点4 函数单调性的应用 多考向 考向1利用函数单调性比较大小 思考本例题如何根据条件比较三个数的大小 A 14 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2利用函数单调性求参数的范围例3 1 2018衡水中学押题二 11改编 若函数f x mlnx x2 mx在区间 0 内递增 则正实数m的取值范围为 A 0 8 B 0 8 C 8 D 8 2 2017江苏 11 已知函数 其中e是自然对数的底数 若f a 1 f 2a2 0 则实数a的取值范围是 B 15 考点1 考点2 考点3 考点4 16 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何利用函数的单调性求参数的范围 解题心得1 比较大小时 根据三个数的特点结合已知条件构造新的函数 对新函数求导确定其单调性 再由单调性进行大小的比较 2 利用函数的单调性求参数的范围问题要视情况而定 若可导函数f x 在指定的区间D上单调递增 减 求参数范围问题 可转化为f x 0 或f x 0 恒成立问题 从而构建不等式 要注意 是否可以取到 若已知函数不等式求参数范围 先求函数的导数 确定函数的单调性 再由函数的单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式 解不等式得参数范围 也可以根据条件采取分离参数法 17 考点1 考点2 考点3 考点4 A 18 考点1 考点2 考点3 考点4 19 考点1 考点2 考点3 考点4 求函数的极值 最值例4 1 2017全国2 理11 若x 2是函数f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则f x 的极小值为 A 1B 2e 3C 5e 3D 1 2 2018江苏 11 若函数f x 2x3 ax2 1 a R 在 0 内有且只有一个零点 则f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 A 3 20 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 由题意可得 f x 2x a ex 1 x2 ax 1 ex 1 x2 a 2 x a 1 ex 1 因为x 2是函数f x 的极值点 所以f 2 0 所以a 1 所以f x x2 x 1 ex 1 所以f x x2 x 2 ex 1 令f x 0 解得x1 2 x2 1 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以当x 1时 f x 有极小值 并且极小值为f 1 1 1 1 e1 1 1 故选A 21 考点1 考点2 考点3 考点4 22 考点1 考点2 考点3 考点4 思考函数的导数与函数的极值 最值有怎样的关系 解题心得1 可导函数y f x 在点x0处取得极值的充要条件是f x0 0 且在x0左侧与右侧f x 的符号不同 2 若函数y f x 在区间 a b 内有极值 则函数y f x 在 a b 内不是单调函数 反之 若函数y f x 在某区间上是单调函数 则函数y f x 在此区间上一定没有极值 23 考点1 考点2 考点3 考点4 3 利用导数研究函数极值的一般流程 24 考点1 考点2 考点3 考点4 4 求函数f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 1 求函数在 a b 内的极值 2 求函数在区间端点处的函数值f a f b 3 将函数f x 的极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 25 考点1 考点2 考点3 考点4 lna D 当a 0时 f x 0 f x 为R上的增函数 f x 无极值 当a 0时 令f x 0 得ex a 即x lna x lna 时 f x 0 f x 在 lna 上递减 在 lna 上递增 故f x 在x lna处取得极小值 且极小值为f lna lna 26 考点1 考点2 考点3 考点4 27 考点1 考点2 考点3 考点4 已知极值或最值求参数范围例5若函数f x ax3 a 1 x2 x 2 0 x 1 在x 1处取得最小值 则实数a的取值范围是 C 28 考点1 考点2 考点3 考点4 思考已知极值或最值如何求参数的范围 解题心得已知极值求参数 若函数f x 在点 x0 y0 处取得极值 则f x0 0 且在该点左 右两侧的导数值符号相反 29 考点1 考点2 考点3 考点4 D 30 考点1 考点2 考点3 考点4 1 函数y f x 在 a b 内可导 f x 在 a b 内的任意子区间内都不恒等于零 则f x 0 f x 在 a b 内是增加的 f x 0 f x 在 a b 内是减少的 2 求可导函数极值的步骤 1 求定义域及f x 2 求f x 0的根 3 判定定义域内的根两侧导数的符号 4 下结论 3 求函数f x 在区间 a b 上的最大值与最小值 首先求出各极值及区间端点处的函数值 然后比较其大