2020版高考数学复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件文北师大版.pptx

2 6对数与对数函数 2 知识梳理 考点自诊 1 对数的概念 1 根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 a的取值范围 指数 对数 幂 真数 底数 a 0 且a 1 3 知识梳理 考点自诊 logaM logaN logaM logaN 4 知识梳理 考点自诊 4 对数函数的图像与性质 0 1 0 增函数 减函数 5 知识梳理 考点自诊 5 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它们的图像关于直线对称 y logax y x 6 知识梳理 考点自诊 1 对数的性质 a 0 且a 1 M 0 b 0 1 loga1 0 2 logaa 1 3 logaMn nlogaM n R 2 换底公式的推论 1 logab logba 1 即logab 2 logab logbc logcd logad 3 对数函数的图像与底数大小的比较如图 直线y 1与四个函数图像交点的横坐标即为相应的底数 结合图像知0 c d 1 a b 由此我们可以得到下面的规律 在第一象限内 从左到右底数逐渐增大 7 知识梳理 考点自诊 8 知识梳理 考点自诊 2 2018四川成都三模 5 已知实数a 2ln2 b 2 ln2 c ln2 2 则a b c的大小关系是 A a b cB b c aC c a bD c b a C 解析 a 2ln2 1 2 b 2 ln2 2 c ln2 2 1 c a b 3 2018全国1 文13 已知函数f x log2 x2 a 若f 3 1 则a 7 解析 因为f 3 log2 9 a 1 所以9 a 2 即a 7 4 2018上海 4 设常数a R 函数f x log2 x a 若f x 的反函数的图像经过点 3 1 则a 7 解析 由题意可知f x 的图像经过点 1 3 则有log2 1 a 3 所以a 7 9 知识梳理 考点自诊 2 g x g x ln 1 x2 x2 0 g x 为奇函数 f x g x 1 f a f a g a 1 g a 1 2 f a 2 10 考点1 考点2 考点3 对数式的化简与求值例1化简下列各式 思考对数运算的一般思路是什么 11 考点1 考点2 考点3 解题心得对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 12 考点1 考点2 考点3 D 4 13 考点1 考点2 考点3 对数函数的图像及其应用 B 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 2 函数f x 的图像如图所示 令y 5 mx 则直线y 5 mx过点 0 5 16 考点1 考点2 考点3 思考应用对数型函数的图像主要解决哪些问题 解题心得应用对数型函数的图像可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图像的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图像问题 利用数形结合法求解 17 考点1 考点2 考点3 D A 18 考点1 考点2 考点3 设曲线y x2 2x在x 0处的切线l的斜率为k 由y 2x 2 可知k y x 0 2 要使 f x ax 则直线y ax的倾斜角要大于等于直线l的倾斜角 小于等于 即a的取值范围是 2 0 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 对数函数的性质及其应用 多考向 考向1比较含对数的函数值的大小例3 2018天津 文5 已知 则a b c的大小关系为 A a b cB b a cC c b aD c a b思考如何比较两个含对数的函数值大小 D 21 考点1 考点2 考点3 考向2解含对数的函数不等式 B 思考如何解简单对数不等式 22 考点1 考点2 考点3 考向3对数型函数的综合问题 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 B 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 思考如何理解若存在实数a 使得f x g b 2成立 若知f x 的范围能否得到关于b的不等式关系 解题心得1 比较含对数的函数值的大小 首先应确定对应函数的单调性 然后比较含对数的自变量的大小 同底数的可借助函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助函数的图像 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意对底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 25 考点1 考点2 考点3 A a b cB b c aC c a bD b a c A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 3 已知函数f x ax logax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为loga2 6 则a的值为 A C 2 26 考点1 考点2 考点3 3 显然函数y ax与y logax在 1 2 上的单调性相同 因此函数f x ax logax在 1 2 上的最大值与最小值之和为f 1 f 2 a loga1 a2 loga2 a a2 loga2 loga2 6 故a a2 6 解得a 2或a 3 舍去 27 数学核心素养例释 逻辑推理1 逻辑推理的概念 是指从一些事实和命题出发 依据逻辑规则推出一个命题的思维过程 主要包括两类 一类是从特殊到一般的推理 推理形式主要有归纳 类比 一类是从一般到特殊的推理 推理形式主要有演绎 2 逻辑推理的作用 逻辑推理是得到数学结论 构建数学体系的重要方式 是数学严谨性的基本保证 是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质 28 典例1 2013全国2 理8 设a log36 b log510 c log714 则 A c b aB b c aC a c bD a b c答案 D解析 法一 a log36 1 log32 b log510 1 log52 c log714 1 log72 由右图可知D正确 29 评析 解法一中先对a b c进行变形 判断大小的前提是函数的图像 解法二中先对a b c进行变形 判断大小的前提是函数y log2x在 0 上为增函数 30 典例2 2016全国乙 理8 若a b 1 0 c 1 则 A ac bcB abc bacC alogbc blogacD logac logbc答案 C 评析 本例中判断不等式成立的前提是函数的单调性 31 典例3 2017全国1 理11 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5zB 5z 2x 3yC 3y 5z 2xD 3y 2x 5z答案 D解析 由2x 3y 5z 同时取自然对数 得xln2 yln3 zln5 可得2x 5z 所以3y 2x 5z 故选D 评析 本例中的每步运算都属于演绎推理 即由大前提 小前提 然后推出结论 32 典例4 2018全国3 理12 设a log0 20 3 b log20 3 则 A a b0 b log20 3 0 ab 0 而lg2 10 a b 0 ab a b 故选B 评析 对已知条件进行变形 使这符合推理的条件 这是进行逻辑推理所必须的要求 33 1 多个对数函数图像比较底数大小的问题 可通过图像与直线y 1交点的横坐标进行判定 2 研究对数型函数的图像时 一般从最基本的对数函数的图像入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图像来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用对数函数单调性可解决比较大小