第三章 剪切与扭转.ppt

1 第3章剪切与扭转 扭转强度计算及刚度条件 剪切强度条件 挤压强度条件 2 3 1剪切的概念和实例 3 2剪切与挤压的实用计算 3 3扭转的概念与实例 3 4纯剪切 第3章剪切与扭转 目录 3 5圆轴扭转时的应力及强度条件 3 6圆轴扭转时的变形及刚度条件 3 3 1剪切的概念和实例 钢杆受剪 1 剪切实例 4 剪板机 5 铆钉连接 销轴连接 6 平键连接 7 2 剪切构件的受力特点 构件受到等值 反向 作用线不重合但相距很近的两个力作用 3 剪切构件的变形特点 构件上的两个力中间部分的相邻截面产生错动 这种变形称为剪切变形 发生相对错动的面称为剪切面 剪切面总是平行于外力的作用线 挤压面总是垂直于外力的作用线 8 3 2剪切和挤压的实用计算 3 2 1剪切的实用计算 简图 受力图 分离体 假定分布 9 1 剪力计算 求内力的方法 截面法 截 取 代 平 Q F 10 剪力Q在截面上的分布比较复杂 在工程中假定它在截面上是均匀分布的 则可得剪应力计算公式 2 剪应力的计算 11 为了保证受剪构件安全可靠地工作 要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用剪应力 即 3 剪切的强度条件 式中 剪切面上的剪应力 A 横截面积 Q 剪力 12 许用剪切应力 是利用剪切试验求出抗剪强度 b 再除以安全系数n得到的 即 b n 塑性材料 0 6 0 8 脆性材料 0 8 1 0 13 1 校核剪切强度 2 确定截面积 3 确定最大截荷 利用剪切强度条件 可以解决 14 剪切和挤压经常伴生出现 挤压和压缩的区别 压缩 均匀变形 挤压 局部变形 1 挤压的概念 3 2 2挤压的实用计算 挤压 连接和被连接件接触面相互压紧的现象称 挤压 15 2 挤压应力的计算 因此 要保证构件安全 可靠地工作 除了计算剪切强度外 还要校核挤压强度 由挤压所引起的应力称为挤压应力 以 jy表示 如果挤压应力过大 就会使相互接触部分产生塑性变形 16 式中F一挤压面上的挤压力 Ajy一挤压计算面积 近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤压面上 所以挤压应力可按下式计算 17 有效挤压面 挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影 1 当接触面为平面时 则此平面面积即为挤压面积 2 对于圆柱面 取挤压面的正投影面作为挤压面的计算面积 18 挤压强度条件为 式中 jy 为材料许用挤压应力 其值由试验确定 对于塑性较好的低碳钢材料 一般可取 jy 1 7 2 0 3 挤压强度条件 19 20 例3 l 试求图示连接螺栓所需的直径大小 已知P 180kN t 20mm 螺栓材料的剪切许用应力 80MPa 挤压许用应力 jy 200MPa 图3 4联接螺栓 解 螺栓具有两个剪切面 即m m n n截面 各剪切面上的剪力为Q P 2 故剪应力 根据剪切强度条件式 3 2 有 即 21 即 综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度 按螺纹直径规格取螺栓直径为d 48mm 如果两侧板厚度由原来的t 2变为t 3 中间板厚度不变 试思考螺栓直径d 48mm是否仍满足强度要求 22 汽车传动轴 3 3扭转的概念与实例 1 扭转的实例 例1汽车传动轴 23 例2桥式起重机的传动轴 24 例3反应釜搅拌轴 25 2 扭转变形的概念 构件特征 轴为直杆 受力特征 在垂直于轴线的两个平面内 受一对大小相等 方向相反的力偶作用 变形特征 轴的各截面都绕其轴线发生相对转动的变形 这种变形称为扭转变形 26 3 4纯剪切 ad bc 两圆之间的距离 ab之间的距离 实验现象 实验分析 不变 直线变成螺旋线 纵向无应变 无轴向力 周向无应变 无径向力 圆周的大小和形状不变 存在周向切应力 1 实验分析 27 2 切应力互等定理 28 3 剪切虎克定律 其中比例常数G称为剪切变弹性模量 点击图标播放 29 对各向同性材料可以证明 弹性常数E G 存在着如下关系 表明3个常数只有2个是独立的 4 三个反映材料弹性性质的常数之间关系 30 直接计算 3 5圆轴扭转时的应力及强度条件 1 外力偶矩 3 5 1外力偶矩的计算及横截面上的内力 31 按输入功率和转速计算 32 T Tn 2 转矩和转矩图 转矩 扭转时的内力 方法 截面法 截 取 代 平 转矩的正负号规定为 按右手螺旋法则 矢量离开截面为正 指向截面为负 转矩图 以X为横坐标 转矩Tn为纵坐标 X Tn图 T T 33 例3 2 图 a 所示传动轴转速n 300r min A为主动轮 B C D为从动轮 且三个从动轮的输出功率分别为PB 10kW PC 15kW PD 25kW 试画出该轴的转矩图 解 由于轴等速转动 且不计轴承摩擦 故主动轮输入的功率等于三个从动轮输出的功率之和 即 PA 10 15 25 50kW 1 画出传动轴的受力图 2 计算传动轴上各轮的外力偶矩 kN m 34 kN m kN m kN m 3 求出各段的转矩BC段 Tn1 TB 0 Tn1 TB 0 318kN m CA段 Tn2 TB TC 0 Tn2 TB TC 0 796kN m AD段 Tn3 TD 0 Tn3 TD 0 796kN m 35 4 画出转矩图 36 1 变形几何关系 3 5 2圆轴扭转时横截面上的应力 点击图标播放 37 由图示的几何关系可以看出 2 物理关系 剪应力在横截面上的分布 38 3 静力关系 令 则 式中R为横截面外边缘圆的半径 令 抗扭截面模量 39 极惯性矩和抗扭截面模量 1 对于外直径为D的实心圆截面 D 40 D d 2 对于外径为D 内径为d的空心圆截面 41 轴表面的剪应力 圆轴上最大转矩截面 3 5 3圆轴扭转时的强度条件 max 塑性材料 0 5 0 6 脆性材料 0 8 1 0 42 利用其强度条件 可以解决 2 设计截面 3 计算许用载荷 1 强度校核 43 例3 3 某搅拌轴有上下两层桨叶 已知带动搅拌轴的电动机功率Pm 17kW 机械传动效率 90 搅拌轴转速n 60r min 上下两层桨叶因所受阻力不同 分别消耗搅拌轴功率的35 和65 此轴用 117 6不锈钢管制成 其扭转许用剪应力 30MPa 试校核此轴的强度 如将此轴改为实心轴 材料相同 试确定其直径 并比较这两种圆轴的用钢量 解 1 空心轴的强度校核作用于搅拌轴上的实际功率P Pm 17 0 9 15 3kW故作用于搅拌轴上的主动转矩为 44 上 下两层桨叶分别消耗的功率为 PB 0 35P 0 35 15 3 5 355kWPC 0 65P 0 65 15 3 9 945kW形成的阻力偶矩分别为 用截面法 可求得AB段和BC段截面上的转矩分别为 Tn1 TA 2 435kN mTn2 TC 1 583kN m 45 轴内径d 117 2 6 105mm 抗扭截面模量为 最大剪应力 取D1 74mm 30MPa 故此轴强度校核合格 2 计算实心轴所需直径设实心轴直径为D1 则 46 3 两种轴用钢量比较 实心圆轴横截面面积 钢材用量与横截面面积成正比 采用空心轴可节省钢材的百分数为 采用 117 6空心圆轴的强度仍有不少裕量 故实际可节省多于51 4 的钢材用量 空心圆轴横截面面积 47 3 6圆轴扭转时的变形及刚度条件 1 圆轴扭转时的变形计算 单位长度的相对扭转角 抗扭刚度 工程上采用的扭转变形大小 48 2 圆轴扭转变形的刚度条件 式中 许用单位扭转角 单位长度的许用扭转角的值取决于轴的工作条件 工作要求及载荷性质 可从有关手册查取 一般对于精密机械的轴 取 0 15 0 50 m 一般传动轴取 0 5 1 0 m 49 例3 4 试校核例3 3中搅拌轴的刚度 已知G 80GPa 0 5 m 由式 2 22 有 故满足刚度要求 解 对于空心轴 有 m 50 如采用直径为74mm的实心轴 则 说明该实心轴尽管强度合格 但却不能满足变形的刚度要求 还需适当增加直径值 m 51