八年级数学下册19.1.1变量与函数第2课时课件新人教版.pptx

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 1 1变量与函数 第2课时 想一想 你听说过 两个铁球同时落地 的故事吗 站在比萨斜塔顶部 让两个铁球自由下落 在铁球下落的过程中 随着时间的变化 铁球下落的速度是怎样变化的 铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化 这就是我们今天要继续学习的内容 1 下图是体检时的心电图 其中横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 它们是两个变量 在心电图中 对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的对应值吗 学习新知 对于x的每个确定值 y都有唯一确定的值与其对应 2 在下面的我国人口数统计表中 年份与人口数可以记作两个变量x与y 对于表中每一个确定的年份 x 都对应着一个确定的人口数 y 吗 对于表中每个确定的年份x 都对应着一个确定的人口数y 小结 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 知识拓展 1 当已知函数解析式时 给出自变量的值 求相应函数值 就是将自变量x的值代入函数解析式 求代数式的值 2 当已知函数解析式时 给出函数值 求相应自变量x的值 就是解方程 3 已知函数解析式 当自变量确定时 函数值也唯一确定 当函数值确定时 自变量不一定唯一确定 例 教材例1 汽车油箱中有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶路程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 解 行驶路程x是自变量 油箱中的油量y是x的函数 它们的关系为y 50 0 1x 2 指出自变量x的取值范围 解 仅从式子y 50 0 1x看 x可以取任意实数 但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程 因此x不能取负数 行驶中的耗油量为0 1x 它不能超过油箱中现有汽油量50 即0 1x 50 因此 自变量x的取值范围是0 x 500 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少汽油 解 汽车行驶200km时 油箱中的汽油量是函数y 50 0 1x在x 200时的函数值 将x 200代入y 50 0 1x 得y 50 0 1 200 30 故汽车行驶200km时 油箱中还有30L汽油 归纳总结 当函数关系式表示实际问题时 自变量的取值必须使实际问题有意义 例 补充 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 解 x为任意实数 解 根据题意 得x 2 0 则x 2 解 x为任意实数 解 根据题意 得x 2 0 则x 2 含分式的函数 自变量的取值范围应满足的条件是 分母不为0 含二次根式的函数 自变量的取值范围应满足的条件是 被开方数为非负数 既含分式又含二次根式的函数 自变量的取值范围应满足的条件是 分母不为0且被开方数为非负数 归纳总结 解析式 在例1中 像y 50 0 1x这样 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数的常用方法 这种式子叫做函数的解析式 1 在变化过程中有两个变量x y 如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 2 函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义 可分为下列几种情况 解析式 当函数解析式是整式时 自变量的取值范围是全体实数 当函数解析式是分式 分母中含有字母 时 自变量的取值范围要使分母不为零 当函数解析式是偶次根式时 自变量的取值范围必须使被开方数是非负数 在实际问题中 自变量的取值范围除使函数解析式有意义外 还要使实际问题有意义 自变量的取值范围可以是有限或无限的 也可以是几个数或单独的一个数 函数解析式是等式 指明了哪个是自变量 哪个是函数 书写函数解析式是有顺序的 例如y x 4表示y是x的函数 若x y 5 则表示x是y的函数 也就是说求y关于x的函数解析式 必须用含自变量x的代数式表示y 即等式的左边是一个变量y 右边是一个含x的代数式 解析 1 在变化过程中有两个变量x y 如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 课堂小结 课堂小结 2 函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义 1 当函数解析式是整式时 自变量的取值范围是全体实数 2 当函数解析式是分式 分母中含有字母 时 自变量的取值范围要使分母不为零 3 当函数解析式是偶次根式时 自变量的取值范围必须使被开方数是非负数 4 在实际问题中 自变量的取值范围除使函数解析式有意义外 还要使实际问题有意义 检测反馈 1 下表表示y与x的函数关系 则此函数的解析式为 解析 根据表格中的数据知 y是x的一半的相反数 故y 0 5x 故填y 0 5x y 0 5x 2 自来水的收费标准是每月不超过10吨 每吨水1 2元 超过部分每吨水1 8元 小王家5月份用水x吨 x 10 应交水费y元 则y与x的函数关系式为 解析 小王家的水费 10吨的水费 超过10吨部分的水费 即y 10 1 2 1 8 x 10 12 1 8x 18 1 8x 6 故填y 1 8x 6 y 1 8x 6 3 甲车速度为20米 秒 乙车速度为25米 秒 现甲车在乙车前面500米 设x秒后两车之间的距离为y米 求y随x 0 x 10