八年级数学下册2.2.1第2课时平行四边形的对角线的性质教学课件新湘教版.pptx_第1页
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第2课时平行四边形的对角线的性质 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 情景引入 一位饱经苍桑的老人 经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地分给他的四个孩子 他是这样分的 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时 争论不休 都认为自己的地少 同学们 你认为老人这样分合理吗 为什么 如图2 16 四边形ABCD是平行四边形 它的两条对角线AC与BD相交于点O 比较OA OC OB OD的长度 有哪些线段相等 你能作出什么猜测 图2 16 合作探究 我发现OA OC OB OD 图2 16 我猜测点O是每条对角线的中点 从而 1 2 3 4 所以 OAB OCD ASA 于是OA OC OB OD 这个猜测对吗 下面我们来进行证明 如图2 17 由于四边形ABCD是平行四边形 因此AB CD 且AB CD 图2 17 几何语言表示 由此得到平行四边形的性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 O 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗 解决问题 结论 平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份 例1 如图2 18 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AC 6 BD 10 CD 4 8 试求 COD的周长 又 CD 4 8 COD的周长为3 5 4 8 12 8 图2 18 举例 3 5 4 8 例2 如图2 19 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点O的直线MN分别交AD BC于点M N 求证 点O是线段MN的中点 图2 19 AD BC MAO NCO 又 AOM CON AOM CON ASA OM ON 点O是线段MN的中点 1 在平行四边形ABCD中 已知对角线AC和BD相交于点O 指出图形中相等的线段 随堂训练 2 平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对角线相等且互相平分C 对边平行且相等D 对角线互相平分 B 3 如图 在平行四边形ABCD中 已知对角线AC和BD相交于点O AOB的周长为15 AB 6 那么对角线AC与BD的和是多少 解 在平行四边形ABCD中 AB 6 AO BO AB 15 AO BO 15 6 9 又 AO OC BO OD 平行四边形对角线互相平分 AC BD 2AO 2BO 2 AO BO 18 4 如图所示 ABCD的对角线相交于O AC BC于C 已知AC 6 BC 4
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