全国初中数学竞赛试题及答案.pdf

第 1 页 共 7 页 2013 年全国初中数学竞赛试题年全国初中数学竞赛试题 一 选择题 共 5 小题 每小题 7 分 共 35 分 每道小题均给出了代号为 A B C D 的四 个选项 其中有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号填入题后的括号里 不填 多填或错填都得 0 分 1 设非零实数 a b c 满足Error Error 则的值为 ab bc ca a2 b2 c2 A B 0 C D 1 1 2 1 2 2 已知 a b c 是实常数 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个非零实根 x1 x2 则下列关于 x 的 一元二次方程中 以 为两个实根的是 1 x12 1 x22 A c2x2 b2 2ac x a2 0 B c2x2 b2 2ac x a2 0 C c2x2 b2 2ac x a2 0 D c2x2 b2 2ac x a2 0 3 如图 在 Rt ABC 中 已知 O 是斜边 AB 的中点 CD AB 垂足为 D DE OC 垂足为 E 若 AD DB CD 的长度都是有理数 则线段 OD OE DE AC 的长度中 不一定是有理数的为 A OD B OE C DE D AC 4 如图 已知 ABC 的面积为 24 点 D 在线段 AC 上 点 F 在线段 BC 的延长线上 且 BC 4CF DCFE 是平行四边形 则图中阴影部分的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 5 对于任意实数 x y z 定义运算 为 xy 3x3y 3x2y2 xy3 45 x 1 3 y 1 3 60 且 则的值为 xyz xyz 2013 20123 2 A B C D 607 967 1821 967 5463 967 16389 967 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题小题 每小题每小题 7 分分 共共 35 分 分 6 设 a b 是 a2的小数部分 则 b 2 3的值为 3 3 7 如图 点 D E 分别是 ABC 的边 AC AB 上的点 直线 BD 与 CE 交于点 F 已知 CDF BFE BCF 的面积分别为 3 4 5 则四边形 AEFD 的面积是 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 第 2 页 共 7 页 8 已知正整数 a b c 满足 a b2 2c 2 0 3a2 8b c 0 则 abc 的最大值为 9 实数 a b c d 满足 一元二次方程 x2 cx d 0 的两根为 a b 一元二次方程 x2 ax b 0 的两根为 c d 则所有满足条件的数组 a b c d 为 10 小明某天在文具店做志愿者卖笔 铅笔每支售 4 元 圆珠笔每支售 7 元 开始时他有铅笔和圆珠笔 共 350 支 当天虽然笔没有卖完 但是他的销售收入恰好是 2013 元 则他至少卖出了 支 圆珠笔 三 解答题 共三 解答题 共 4 题题 每题每题 20 分分 共共 80 分 分 11 如图 抛物线 y ax2 bx 3 顶点为 E 该抛物线与轴交于 A B 两点 与轴交于点 C 且xy OB OC 3OA 直线 y x2 1 与轴交于点 D 求 DBC CBE 1 3 y 12 设 ABC 的外心 垂心分别为 O H 若 B C H O 共圆 对于所有的 ABC 求 BAC 所有可 能的度数 13 设 a b c 是素数 记 x b c a y c a b z a b c 当 z2 y 2 时 能否构 xy abc 成三角形的三边长 证明你的结论 A D B C O y x E A BCF D E 第 4 题 A B C E D 第 7 题 AB C OD E 第 3 题 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 第 3 页 共 7 页 14 如果将正整数 M 放在正整数 m 左侧 所得到的新数可被 7 整除 那么称 M 为 m 的 魔术数 例如 把 86 放在 415 的左侧 得到的数 86415 能被 7 整除 所以称 86 为 415 的魔术数 求正整数 n 的最 小值 使得存在互不相同的正整数 a1 a2 an 满足对任意一个正整数 m 在 a1 a2 an中 都至少有一个为的魔术数 m 20132013 年全国初中数学竞赛试题参考答案年全国初中数学竞赛试题参考答案 一 选择题一 选择题 1 答案答案 A 解答解答 由已知得 故 于是 234 23 0abcabcabc 2 0abc 所以 222 1 2 abbccaabc 222 1 2 abbcca abc 2 答案答案 B 解答解答 由于是关于的一元二次方程 则 因为 2 0axbxc x0a 12 b xx a 且 所以 且 12 c x x a 12 0 x x 0c 22 1212 22222 1212 2112xxx xbac xxx xc 2 222 12 11a xxc 于是根据方程根与系数的关系 以 为两个实根的一元二次方程是 2 1 1 x 2 2 1 x 22 2 2 2 0 baca xx cc 即 2222 2 0c xbac xa 3 答案答案 D 解答解答 因 AD DB CD 的长度都是有理数 所以 OA OB OC 是有理数 于是 OD OA AD 是有理 2 ADBD 数 由 Rt DOE Rt COD 知 都是有 2 OD OE OC DC DO DE OC 理数 而 AC 不一定是有理数 AD AB 4 答案答案 C 解答解答 因为 DCFE 是平行四边形 所以 DE CF 且 EF DC 连接 CE 因为 DE CF 即 DE BF 所以 S DEB S DEC 因此原来阴影部分的面积等于 ACE 的面积 连接 AF 因为 EF CD 即 EF AC 所以 S ACE S ACF 第 第 3 题答题 题答题 第 第 4 题答题 题答题 第 第 3 题 题 第 第 4 题 题 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 第 4 页 共 7 页 因为 所以 S ABC 4S ACF 故阴影部分的面积为 6 4BCCF 5 答案答案 C 解答解答 设 则2013 20124m 2013 2012433m 32 32 33392745 9 3316460 mmm mmm 于是 2013 2012329 2 3223 33 3 923 9292455463 10360967 二 填空题二 填空题 6 答案答案 9 解答解答 由于 故 因此 2 123aa 3 2 292ba 33 3 2 9 9b 7 答案答案 204 13 解答解答 如图 连接 AF 则有 45 3 AEFAEFBFEBCF AFDAFDCDF SSSBFS SSFDS 35 4 AFDAFDCDFBCF AEFAEFBEF SSSCFS SSFES 解得 108 13 AEF S 96 13 AFD S 所以 四边形 AEFD 的面积是 204 13 8 答案答案 2013 解答解答 由已知 消去 c 并整理得 2 220 abc 2 380 abc 由 a 为正整数及 66 可得 1 a 3 2 2 8666baa 2 6aa 若 则 无正整数解 1a 2 859b 若 则 无正整数解 2a 2 840b 若 则 于是可解得 3a 2 89b 11 b5b i 若 则 从而可得 11b 61c 3 11 612013abc ii 若 则 从而可得 5b 13c 3 5 13195abc 综上知的最大值为 abc2013 9 答案答案 为任意实数 12 12 00 ttt 第 第 7 题答题 题答题 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 第 5 页 共 7 页 解答解答 由韦达定理得 abc abd cda cdb 由上式 可知 bacd 若 则 进而 0bd 1 d a b 1 b c d 2bdac 若 则 有 为任意实数 0bd ca 00 a b c dttt 经检验 数组与 为任意实数 满足条件 12 12 00 ttt 10 答案答案 207 解答解答 设 x y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数 则 472013 350 xy xy 所以 201371 5032 44 yy xy 于是是整数 又 1 4 y 20134 343503xyyy 所以 故 y 的最小值为 207 此时 204y 141x 三 解答题三 解答题 11 如图 抛物线 顶点为 E 该抛物线与轴交于 A B 两点 与轴交于点y 2 3axbx xy C 且 OB OC 3OA 直线与轴交于点 D 1 1 3 yx y 求 DBC CBE 解答解答 将分别代入 知 0 x y 1 1 3 x 2 3yaxbx D 0 1 C 0 3 所以 B 3 0 A 0 直线过点 B 1 y 1 1 3 x 将点 C 0 的坐标代入 得 3 y 1 3 a xx 1a 抛物线的顶点为 1 于是由勾股定理得 2 23yxx E4 BC CE BE 3 222 5 因为 BC2 CE2 BE2 所以 BCE 为直角三角形 90BCE 因此 tan 又 tan DBO 则CBE CE CB 1 3 1 3 OD OB DBO CBE 所以 45DBCCBEDBCDBOOBC 第 第 11 题答题 题答题 第 第 11 题 题 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 第 6 页 共 7 页 12 设 的外心 垂心分别为 若共圆 对于所有的 求ABCOH BCHO ABC 所有可能的度数 BAC 解答解答 分三种情况讨论 i 若 为锐角三角形 ABC 因为 1802BHCABOCA 所以由 可得 于是 BHCBOC 1802AA 60A ii 若 为钝角三角形 ABC 当时 因为 90A 1802 180BHCABOCA 所以由 可得 于是 180BHCBOC 3 180180A 120A 当时 不妨假设 因为 90A 90B 2BHCABOCA 所以由 可得 于是 180BHCBOC 3180A 60A iii 若 为直角三角形 ABC 当时 因为为边的中点 不可能共圆 90A OBCBCHO 所以不可能等于 A 90 当时 不妨假设 此时点 B 与 H 重合 于是总有共圆 因此90A 90B BCHO 可以是满足的所有角 A 090A 综上可得 所有可能取到的度数为所有锐角及 A 120 13 设 是素数 记 当abcxbcaycabzabc 时 能否构成三角形的三边长 证明你的结论 2 2zyxy abc 解答解答 不能 依题意 得 111 222 ayzbxzcxy 因为 所以 2 yz 2 11 1 222 z z ayzzz 又由于为整数 为素数 所以或 za2z 3 3a 第 第 12 题答题 题答题 i 第 第 12 题答题 题答题 ii 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 第 7 页 共 7 页 当时 进而 与 是素数矛盾 2z 22 4 2 16yzxy 9b 10c bc 当时 所以 不能构成三角形的三边长 3z 0abc abc 14 如果将正整数 M 放在正整数 m 左侧 所得到的新数可被 7 整除 那么称 M 为 m 的 魔术数 例如 把 86 放在 415 的左侧 得到的数 86415 能被 7 整除 所以称 86 为 415 的魔术数 求正整数 n 的最小值 使得存在互不相同的正整数 满足对任意一个正整数 m 在 12n aaa 中都至少有一个为 m 的魔术数 12n aaa 解答解答 若 n 6 取1 2 7 根据抽屉原理知 必有中的一个正整m 12n aaa 数 M 是 7 的公共的魔术数 即 7 7 则有 7 但 0 1