2020版高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文.pptx

1 2不等关系及简单不等式的解法 2 知识梳理 考点自诊 3 知识梳理 考点自诊 2 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b cb 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n N n 1 a c 4 知识梳理 考点自诊 3 三个 二次 之间的关系 x x x2或x x1 x x1 x x2 5 知识梳理 考点自诊 6 知识梳理 考点自诊 7 知识梳理 考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 a b ac2 bc2 3 若关于x的不等式ax2 bx c0 4 不等式的解集是 1 2 5 若关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为R 8 知识梳理 考点自诊 2 2018北京海淀期末 2 已知a b R 若a b 则 A a 2bB ab b2C D a3 b3 D 解析 对A 已知a b R 若a b 当两个数值小于0时a 2b不一定成立 对B 当b 0时 ab b2 不成立 对C 当两者均小于0时 根式没有意义 故不正确 对D a3 b3 y x3是增函数 故正确 故选D 3 2018首师大附中月考 5 已知命题 存在x R x2 2ax 1 0 是真命题 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 C 解析 命题 存在x R x2 2ax 10 a 1或a 1 选C 9 知识梳理 考点自诊 D 1 10 考点1 考点2 考点3 考点4 比较两个数 式 的大小例1 1 已知a1 a2 0 1 若M a1a2 N a1 a2 1 则M与N的大小关系是 A MNC M ND 不确定 2 若 则 A a b cB c b aC c a bD b a c B B 考点5 11 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 M N a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即M N 0 M N 2 方法一 由题意可知a b c都是正数 考点5 12 考点1 考点2 考点3 考点4 思考比较两个数 式 大小常用的方法有哪些 解题心得比较大小常用的方法有作差法 作商法 构造函数法 1 作差法的一般步骤 作差 变形 定号 下结论 变形常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 2 作商法一般适用于分式 指数式 对数式 作商只是思路 关键是化简变形 从而使结果能够与1比较大小 3 构造函数法 构造函数 利用函数的单调性比较大小 考点5 13 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 A c b aB a c bC c b aD a c b 2 已知a b是实数 且e a b 其中e是自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 A ab ba 解析 1 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 当x e时 f x f b 考点5 14 考点1 考点2 考点3 考点4 不等式的性质及应用 0 27 考点5 15 考点1 考点2 考点3 考点4 思考已知某些量的范围 求由这些量组成的代数式的范围常用不等式的哪些性质 解题心得 1 已知某些量的范围 在求由这些量组成的代数式的范围时 常用不等式同向可加性 同向同正可乘性 2 在应用可乘方性时要注意应用的条件 当不等式两边异号时 平方后不等号不确定 3 不等式两边取倒数 不等式两边同乘某一量 例如 若a b 当ab 0对a b两边同乘 考点5 16 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 1 如果a b 0 那么下列不等式成立的是 2 已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 D 4 2 1 18 考点5 17 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 18 考点1 考点2 考点3 考点4 一元二次不等式的解法例3 1 解不等式 x2 3x 4 0 2 若关于x的不等式x2 2ax 8a20 考点5 19 考点1 考点2 考点3 考点4 解 1 不等式两边同乘 1 原不等式可化为x2 3x 4 0 即 x 1 x 4 0 解得x 4或x 1 故不等式 x2 3x 4 0的解集是 x x 4或x 1 2 若a 0 显然不符合题意 若a 0 由x2 2ax 8a2 0得 2a x 4a 由题意可得x2 x1 6a 15 若a 0 由x2 2ax 8a2 0得4a x 2a 由题意可得x2 x1 6a 15 考点5 20 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 21 考点1 考点2 考点3 考点4 思考解一元二次不等式的一般思路是怎样的 解题心得 1 对于常系数一元二次不等式 可以用分解因式法或判别式法求解 2 含有参数的不等式的求解 需要对参数进行分类讨论 讨论有三层 第一 若二次项系数含参数 先讨论二次项系数是否为零 以确定不等式是一次不等式还是二次不等式 第二 当二次项系数不为零时 若不易分解因式 则依据判别式符号进行分类讨论 第三 对方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 考点5 22 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3解下列关于x的不等式 1 x2 x 2 0 2 ax2 2 2x ax a R 解 1 原不等式可化为x2 x 2 0 方程x2 x 2 0的根为 2 1 因此不等式 x2 x 2 0的解集是 x 2 x 1 考点5 23 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 24 考点1 考点2 考点3 考点5 考点4 2 3 思考解分式不等式的基本思路是什么 分式不等式的解法 25 考点1 考点2 考点3 考点5 考点4 26 考点1 考点2 考点3 考点5 考点4 一元二次不等式恒成立问题 多考向 考向1不等式在R上恒成立求参数范围例5若一元二次不等式2kx2 kx 0对一切实数x都成立 则k的取值范围为 A 3 0 B 3 0 C 3 0 D 3 0 D 思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么 27 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2x在给定区间上恒成立求参数范围例6 2018江苏镇江一模 12 已知函数f x x2 kx 4对任意的x 1 3 不等式f x 0恒成立 则实数k的最大值为 思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法 4 考点5 28 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 29 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向3给定参数范围的恒成立问题例7已知对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则x的取值范围是 答案 x x3 解析 x2 k 4 x 4 2k 0恒成立 即g k x 2 k x2 4x 4 0在k 1 1 时恒成立 30 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种解决方法 一是利用二次函数在区间上的最值来解决 二是先分离出参数 再通过求函数的最值来解决 3 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法 把参数当作函数的自变量 得到一个新的函数 然后利用新函数求解 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题 31 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练5 1 已知a为常数 任意x R ax2 ax 1 0 则a的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 0 D 4 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 3 已知不等式xy ax2 2y2对x 1 2 y 2 3 恒成立 则实数a的取值范围是 B 1 32 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 33 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负 2 判断不等式是否成立 主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别是对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更简单 3 简单的分式不等式可以等价转化 利用一元二次不等式的解法进行求解 4 三个二次 的关系是解一元二次不等式的理论基础 一般可把a0的情形 34 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 5 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 35 思想方法 发散思维和转化与化归思想在不等式中的应用1 发散思维训练 一题多变练发散典例已知函数f x mx2 mx 1 若对于x R f x 0恒成立 求实数m的取值范围 解当m 0时 f x 1 0恒成立 综上 4 m 0 故m的取值范围是 4 0 36 跟踪训练1将本例中的条件变为 对于x 1 3 f x 5 m恒成立 求实数m的取值范围 37 跟踪训练2将本例中的条件变为 若f x 0对于m 1 2 恒成立 求实数x的取值范围 38 跟踪训练3将跟踪训练1中的条件 f x 5 m恒成立 改为 f x 5 m无解 如何求m的取值范围 跟踪训练4将跟踪训练1中的条件 f x 5 m恒成立 改为 存在x 使f x 5 m成立 如何求m的取值范围 39 反思提升1 对于一元二次不等式恒成立问题 用数形结合法是解题的关键 2 解决恒成立问题一定