高中阶段常见函数性质及图像.doc

精品文档 高中阶段常见函数性质汇总xybOf(x)=b函 数 名 称：常数函数解析式 形 式：f(x)=b (bR)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线定 义 域：R值 域：b单 调 性：没有单调性奇 偶 性：均为偶函数当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数反 函 数：无反函数周 期 性：无周期性函 数 名 称：一次函数解析式 形 式：f(x)=kx+b (k0,bR)图象及其性质： 定 义 域：R值 域：R单 调 性：当k0时，函数f(x)为R上的增函数；当k0时，函数f(x)为和上的减函数；当k0a0000图象x1x2xx0xx1x2xx0x定 义 域：R值 域：R单 调 性：a0a0000单调性在上,是增函数；在上,是减函数；在R上是增函数在上，是增函数；在上，是减函数；在R上是减函数奇 偶 性：当时，函数为奇函数；当时，函数为非奇非偶函数反 函 数：定义域范围内无反函数周 期 性：无函 数 名 称：指数函数解析式 形 式：图象及其性质值 域：单 调 性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；奇 偶 性：无反 函 数：对数函数周 期 性：无函 数 名 称：对数函数解析式 形 式：图象及其性质：图象a1a1定 义 域：R值 域：单 调 性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数奇 偶 性：无反 函 数：指数函数周 期 性：无函 数 名 称：对钩函数xyOf(x)=12解析式 形 式：图象及其性质：函数图象与轴及直线不相交，只是无限靠近；当时，函数有最低点，即当时函数取得最小值；当时，函数有最高点，即当时函数取得最大值；定 义 域：值 域： 单 调 性：在和上函数为增函数；在和上函数为减函数；奇 偶 性：奇函数反 函 数：定义域内无反函数周 期 性：无解析式 形 式：图象及其性质：定 义 域：R值 域： 单 调 性：在上函数为增函数；在上函数为减函数；奇 偶 性：偶函数反 函 数：周 期 性：无解析式 形 式：图象及其性质：定 义 域：值 域 ：单 调 性：增函数奇 偶 性：无反 函 数：周 期 性：无注意：幂函数的图像与性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数（R，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数（R，是常数）的图像都过点；当时函数的图像都过原点；当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如）当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象