全等三角形的判定课件总结.ppt

全等三角形 复习 1 全等三角形的性质 对应边 对应角 对应高 中线 角平分线等线段相等 周长 面积也相等 2 全等三角形的判定 知识点回顾 一般三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS 直角三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS HL SSS HL ASA AAS 两个三角形全等的判定方法 SAS 任意两角加一边对应相等两三角形全等 典型例题分析 例1 如图所示 已知AC AD 请你添加一个条件 使得 ABC ABD 思路 隐含条件AB AB BC BD CAB DAB 变式1 如图 已知 C D 请你添加一个条件 使得 ABC ABD 思路 隐含条件AB AB CAB DAB 或 ABC ABD 变式2 如图 已知 CAB DAB 请你添加一个条件 使得 ABC ABD 思路 隐含条件AB AB AC AD C D ABC ABD 变式3 如图所示 已知 B C 请你添加一个条件 使得 ABE ACD 思路 A为公共角 AB AC AE AD 或 BE DC 例2 如图 已知AB AD AC AE 1 2 求证 BC DE A B C D E 1 2 A B C D E 如图所示 已知AB AC BD CD 点E在AD的延长线上 说明BE CE的理由 大显身手 例3 如图 有一湖的湖岸在A B之间呈一段圆弧状 A B间的距离不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方案 求出A B间的距离吗 A B 题型展示 题型一 挖掘 隐含条件 判定全等 1 如图 1 AB CD AC BD 则 ABC DCB吗 说说理由 解析 2 如图 2 点D在AB上 点E在AC上 CD与BE相交于点O 且AD AE AB AC 若 B 20 CD 5cm 则 C BE 3 如图 3 若OB OD A C AB 3cm 则CD 题型二 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 解析 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 添条件判定全等 AB AC ADB ADC B C 题型三熟练转化 间接条件 判定全等 5 如图 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 解析 6 如图 5 CAE BAD B D AC AE ABC与 ADE全等吗 为什么 解析 题型四生活中的实际应用 利用全等三角形配玻璃 某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去B 带 去C 带 去D 带 和 去 公共边 公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件 分析已有条件 欠缺条件 选择判定方法 观察结论中的线段或角 在哪两个可能全等的三角形中 3 全等是说明线段或角相等的重要方法之一 说明时注意以下三点 1 量入图形 思想 即相关量在图形中标出2 结合题中条件和结论 选择恰当的判定方法 如图1 已知AB BD ED BD AB CD BC DE 1 请说明 ABC CDE 并判断AC是否垂直CE 2 若将 ABC沿BC方向平移至如图2的位置时 且其余条件不变 则A1C1是否垂直于CE 请说明为什么 图1 图2 拓展提高 17 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 18 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 AB AC BDA CDA B C 友情提示 添加条件的题目 首先要找到已具备的条件 这些条件有些是题目已知条件 有些是图中隐含条件 二 添条件判全等 19 例 如图 已知AB AC AD AE AB DC相交于点M AC BE相交于点N 1 2 试说明 1 ABE ACD 2 AM AN 创造条件 20 5 已知 B DEF BC EF 现要证明 ABC DEF 若要以 SAS 为依据 还缺条件 若要以 ASA 为依据 还缺条件 若要以 AAS 为依据 还缺条件 并说明理由 AB DE ACB F A D 21 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量减等量 差相等 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 22 8 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解 连接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的对应角相等 在 ABC和 ADC中 23 一 挖掘 隐含条件 判全等 二 添条件判全等 三 转化 间接条件 判全等 5 在下列说法中 正确的有 个 并说明判断的理由 三角对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 两角 一边对应相等的两个三角形全等 两边 一角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 4 B 4分 4分 1 如图 已知 ABC和 DCB中 AB DC 请补充一个条件 使 ABC DCB 思路 找夹角 找第三边 已知两边 ABC DCB SAS AC DB SSS 4分 2 如图 已知 C D 要识别 ABC ABD 需要添加的一个条件是 思路 找任一角 已知一边一角 边与角相对 AAS CAB DAB或者 CBA DBA 3 如图 已知 1 2 要识别 ABC CDA 需要添加的一个条件是 4分 思路 已知一边一角 边与角相邻 找夹这个角的另一边 找夹这条边的另一角 找边的对角 AD CB ACD CAB D B SAS ASA AAS 4 如图 已知 B E 要识别 ABC AED 需要添加的一个条件是 思路 已知两角 找夹边 找一角的对边 AB AE AC AD 或DE BC ASA AAS 4分 1 如图 已知直线AD BC交于点E 且AE BE 欲说明 AEC BED 需增加的条件可以是 只填一个即可 解 根据 SAS 可添加CE DE 根据 ASA 可添加 A B 根据 AAS 可添加 C D 故填CE DE或 A B或 C D 4分 2 如图 已知AB AD BAE DAC 要使 ABC ADE 可补充的条件是 写出一个即可 解 可补充的条件是 当AC AE ABC ADE SAS 当 C E ABC ADE AAS 当 B D ABC ADE ASA 故答案为 AC AE或 C E或 B D 4分 3 如图 已知AC BD于点P AP CP 请增加一个条件 使 ABP CDP 不能添加辅助线 你增加的条件是 解 添加的条件为BP DP或AB CD或 A C或 B D或AB CD 4分 4 如图 沿AM折叠 使D点落在BC上的N点处 如果AD 7cm DM 5cm DAM 300 则AN cm NM cm NAM 7 5 300 4分 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种 遇到等腰三角形 可作底边上的高 利用 三线合一 的性质解题 思维模式是全等变换中的 对折 遇到三角形的中线 倍长中线 使延长线段与原中线长相等 构造全等三角形 利用的思维模式是全等变换中的 旋转 遇到角平分线 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 利用的思维模式是三角形全等变换中的 对折 所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 过图形上某一点作特定的平分线 构造全等三角形 利用的思维模式是全等变换中的 平移 或 翻转折叠 截长法与补短法 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等 或是将某条线段延长 使之与特定线段相等 再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法 适合于证明线段的和 差 倍 分等类的题目 例1 如图所示 ABC的两条高BD CE相交于点P 且PD PE 求证 AC AB 证明 连结AP 因为 PDA PEA 90 PD PE PA PA 所以 PDA PE HL 所以AD AE又因为 CAE BAD所以 ACE ABD ASA 所以AC AB E 证明 例3 如图所示 ABC中 ABC 2 C BAC的平分线交BC于D 求证 AB BD AC 思路1 延长AB到E 使BD BE 证明 AED ACD 证明 延长AB到E 使BE BD 连结ED 则 E BDE ABD E BDE 2 E又 ABC 2 C C E AD平分 BAC 1 2 又 AD AD ADE ADC AC AE 即AC AB BE AB BD 思路2 在AC上取一点E 使AE AB 证明 AED ABD 例4 正方形ABCD中 E为BC上的一点 F为CD上的一点 BE DF EF 求 EAF的度数 思路 利用全等变换中的 旋转 证明 延长CB到G 使BG DF 由BG DF ABG D 90 AB AD 得出 ADF ABG SAS 所以 GAB FAD AG AF 又因为BE DF EF 所以EF EG 由EF EG AG AF AE AE 得出 AEF AEG SSS 所以 GAE FAE因为 BAF FAD BAF GAB GAF 90 所以 EAF 1 2 GAF 45 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 引入新知 41 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 42 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要