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第三章 不等式 3 3一元二次不等式及其解法 第2课时含参数的一元二次不等式问题 课前自主学习 一辆汽车总重量为 时速为v km h 设它从刹车到停车行走的距离L与 v之间的关系式为L kv2 k是常数 这辆汽车空车以50km h行驶时 从刹车到停车行进了10m 求该车载有等于自身重量的货物行驶时 若要求司机在15m距离内停车 并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s 汽车允许的最大时速是多少 结果精确到1km h 对于可化为形如ax2 bx c 0 a 0 的不等式 如果式子中含有参数 则称此不等式为 的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式时 需根据参数的取值范围进行分类讨论 引起分类讨论的原因有以下几种 1 二次项系数的 2 方程ax2 bx c 0中 与 的关系 3 方程ax2 bx c 0两根的 我们在解决以上问题时 最优的处理次序是 先看二次项系数的 其次考虑 最后分析两根 含参数 正 负 0 大小 正 负 大小 B C A x x1 课堂典例讲练 命题方向1 含参数的一元二次不等式的解法 解析 解法一 方程x2 2m 1 x m2 m 0的解为x1 m x2 m 1 且知m m 1 二次函数y x2 2m 1 x m2 m的图象开口向上 且与x轴有两个交点 不等式的解集为 x m x m 1 解法二 注意到m2 m m m 1 及m m 1 2m 1 可先因式分解 化为 x m x m 1 0 m m 1 m x m 1 不等式的解集为 x m x m 1 点评 含参数的不等式的解题步骤为 1 将二次项系数转化为正数 2 判断相应方程是否有根 如果可以直接分解因式 可省去此步 3 根据根的情况写出相应的解集 若方程有相异根 为了写出解集还要分析根的大小 另外 当二次项含有参数时 应先讨论二次项系数是否为0 这决定不等式是否为二次不等式 命题方向2 分式不等式的解法 A C 命题方向3 简单高次不等式的解法 A 命题方向4 不等式恒成立的
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