第四章 图像增强.ppt

图像处理邵虹 第四章图像增强 4 1引言4 2图像的对比度增强线性变换对数变换幂次变换4 3直方图修正法直方图定义直方图均衡化直方图规定化4 4空域图像平滑邻域平均法阈值平均法模板法中值滤波法 4 5空域图像锐化一阶微分算子二阶微分算子4 6频域图像平滑4 7频域图像锐化 4 1引言 什么是图像增强 图像增强是对图像进行加工 以得到对具体应用来说视觉效果更 好 或更 有用 的图像的技术 为什么要增强图像 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊 从而降低了图像质量 甚至淹没了特征 给分析带来了困难 图像增强目的 改善图像视觉效果 提高图像清晰度 增强前后的遥感图像 图像增强目的 将图像转换成更适合人类或机器进行分析处理的形式 以便从图像中获取更有用的信息 面向问题例如 适合增强X射线图像的方法 不一定是增强由空间探测器发回的火星图像的最好方法 在图像增强的过程中 没有新信息的增加 只是通过压制一部分信息 从而突出另一部分信息 图像增强方法分类 空域法 空域处理 输入f x y 输出g x y 频域法 正变换 频域处理 反变换 f x y F u v G u v g x y 空域 指图像平面自身 直接对图像的像素灰度值进行操作 包括图像的灰度变换 直方图修正 平滑和锐化处理 彩色增强等 在图像的变换域中 对图像的变换值进行操作 然后经逆变换获得所需的增强结果 常用的方法包括低通滤波 高频提升滤波以及同态滤波法等 4 2图像的对比度增强 亮度的最大值和最小值之比 对比度不足 人眼观看图像时视觉效果差 在曝光不足或过度的情况下 图像灰度可能会局限在一个很小的范围内 这时看到的将是一个模糊不清 似乎没有灰度层次的图像 变换后 变换前 对比度 对比度增强 采用图像灰度值变换的方法 即改变图像像素的灰度值 以改变图像灰度的动态范围 增强图像的对比度 设原图像为f m n 处理后为g m n 则对比度增强可表示为g m n T f m n 其中 T 表示增强图像和原图像的灰度变换关系 函数 方法分类 线性变换 正比反比 对数变换 对数反对数 幂次变换 n次幂n次方根 用于图像增强的基本灰度变换函数 线性变换 原图像灰度值 变换后图像灰度值 变换函数 直线 的斜率 变换关系 线性变换 对比度最大但细节丢失变成黑白二值图像 图像反转 灰度级范围 0 a g x y a f x y 普通黑白照片和底片适用于嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节 特别是当黑色面积占主导地位时 图像反转 原始数字乳房照片 反转图像 分段线性变换 扩展感兴趣区域 牺牲其它区域对于感兴趣的 a b 区间 采用斜率大于1的线性变换来进行扩展 而把其它区间用a或b来表示 分段线性变换 扩展感兴趣区域 压缩其它区域在扩展感兴趣区域 a b 的同时 为保留其它区间的灰度层次 对其它区间压缩 即有扩有压 分段线性变换 例子 原图像 扩展动态范围内 有扩有压 对数变换 C是调节常数 用来调节变换后的灰度值 使其符合实际要求 效果 低灰度范围扩展 高灰度范围压缩 对数变换 对数变换前 对数变换后 幂次变换 C 1 为避免底数为0的情况 增加偏移量 向高亮度部分映射 向低亮度部分映射 正比变换 磁共振图像上部约1 4处骨折 效果最好 C 1 航空图像 C 1 幂次变换 调整低对比度灰度图像 I imread pout tif J imadjust I subplot 121 imshow I subplot 122 imshow J I imread pout tif J imadjust I 0 30 7 subplot 121 imshow I subplot 122 imshow J I imread pout tif g imadjust I 01 10 subplot 121 imshow I subplot 122 imshow g RGB1 imread peppers png RGB2 imadjust RGB1 2 30 6 71 imview RGB1 imview RGB2 非线性映射 Imadjust函数中的gamma参数 gamma值确定了图像像素值映射曲线的形状 决定增强低灰度范围还是高灰度范围 gamma1映射被加权至更低 更暗 的输出值 X map imread forest tif I ind2gray X map 索引图像转化为灰度图像J imadjust I 01 01 0 5 输入输出像素值的范围都为 0 1 调整gamma值增强图像figure subplot 121 imshow I subplot 122 imshow J 练习题 对于某一图像 将其小于30的灰度值不变 将30到150的灰度值拉伸到30到200 同时压缩150到255的灰度值到200与255之间 试给出把灰度范围 0 10 伸长为 0 15 把范围 10 20 移到 15 25 并把范围 20 30 压缩为 25 30 的变换过程 4 3直方图修正法直方图定义 一幅图像灰度分布情况 K为图像f x y 的第k级灰度值 nk为f x y 中灰度值为k的像素个数 N为图像的总像素个数 L为灰度级数 横坐标 纵坐标 直方图计算过程例子 图像大小为8 8 灰度级为8 计算像素个数及概率 直方图性质 直方图的位置缺失性 直方图仅仅反映了数字图像中各灰度级出现频数的分布 即取某灰度值的像素个数占图像总像素个数的比例 但对那些具有同一灰度值的像素在图像中的空间位置一无所知 直方图的可叠加性 由于灰度直方图是各灰度级出现频数的统计值 若一图像分成几个子图 则该图像的直方图就等于各子直方图的叠加 直方图与图像的一对多特性 任一幅图像都能唯一地确定与其对应的一个直方图 但由于直方图的位置缺失性 对于不同的多幅图像来说 只要其灰度级出现频数的分布相同 则都具有相同的直方图 具有相同直方图的四个不同图像 4 3 1直方图定义 直方图与图像清晰性的关系 a 偏暗的图像及其直方图 b 偏亮的图像及其直方图 c 动态范围偏小的图像及其直方图 d 动态范围正常的图像及其直方图 编程实现图像直方图 I imread pout tif figure imshow I figure NumberTitle off Name 直方图 imhist I 直方图均衡化 基本思想 对原始图像进行某种灰度变换 使变换后的直方图能均匀分布 以增加图像灰度值的动态范围 从而达到增强图像整体对比度 使图像变清晰的效果 直方图均衡化 过程 1列出原始图像和变换后图像的灰度级 i j 0 1 L 1 其中L是灰度级的个数2统计原图像各灰度级的像素个数ni3计算原始图像直方图p i ni n n为原始图像像素个数4计算累积直方图5利用灰度变换函数计算变换后的灰度值 并四舍五入j INT L 1 Pj 0 5 6确定灰度变换关系i j 据此将原图像的灰度值f m n i修正为g m n j7统计变换后个灰度级的像素个数nj8计算变换后图像的直方图P j nj n 扩展到 0 L 1 范围内并取整 直方图均衡化 例题 问题提出 设有一幅大小为64 64 包含灰度值是0 7的8个灰度级的数字图像 其各灰度级的像素个数如下表所示 要求对其进行直方图均衡化 求出灰度变换关系和变换后的直方图 直方图均衡化 例题 解决方案 直方图均衡化 例题 直方图显示 a b c a 原始直方图P i b 累计直方图Pi c 均衡化后的直方图 直方图均衡化 实验结果 缺点 增加图像反差的同时 增加了图像的颗粒感 感觉好像是由许多细小颗粒组成 直方图均衡化编程 f imread hist bmp f rgb2gray f figure 1 subplot 221 imshow f title 原始图像 subplot 222 imhist f title 原始图像直方图 g histeq f 256 subplot 223 imshow g title 均衡化后图像 subplot 224 imhist g title 均衡化后图像直方图 直方图均衡化 分析 为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图 答 因为同一个灰度值的各个像素没有理由变换到不同灰度级 所以数字图像直方图均衡化的结果一般不能得到完全均匀分布的直方图 只是近似均衡的直方图 直方图均衡化 练习题 对一幅数字图像进行了直方图均衡化处理 然后对处理过的图像再进行一次直方图均衡化处理 结果会发生变化吗 为什么 答 从原理上分析 直方图均衡化所用的变换函数为原始图像的累积直方图 均衡化后得到的增强图像的累积直方图除有些项合并外 其余项与原始图像的累积直方图相同 如果再次均衡化 所用的变换函数即为均衡化后得到的增强图像的累积直方图 并且不会有新的合并项 所以不会改变其结果 直方图均衡化作用 直方图均衡化能有效地改善图像的对比度并增加像素的动态范围 从而增强了图像 它是一个强大的能够自适应调整图像的有效工具 特别地 当图像中的有用信息对比度接近 或者图像的前景和背景都太亮或太暗的时候 直方图均衡化这种方法增强图像的效果就尤为明显 a 原图像 c 均衡后的图像 b 原图像的直方图 d 均衡后的直方图 直方图均衡化采用求取累积分布函数作为转换函数 得到直方图均匀的输出图像 这是一种自动增强图像的好方法 操作简单易行 并且结果可预知 但直方图均衡化是增强整幅图像的对比度 其具体的增强效果不易控 在一些应用中 如只希望对某一范围的灰度进行增强 得到均匀直方图的增强方法并不是最好的方法 直方图规定化可以解决这一问题 直方图规定化 目的 将原始直方图转换为期望的直方图 使之成为某个特定的形状 以有选择地增强某个灰度值范围内的对比度 原直方图 正态扩展直方图 均匀直方图 暗区扩展直方图 亮区扩展直方图 直方图规定化 步骤 1 对原直方图均衡化 即求其累积直方图Pi 2 对规定直方图均衡化 即求其累积直方图Pj 3 按Pi Pj最靠近的原则进行i j的变换 4 求出i j的变换函数 对原图像进行灰度变换j T i Pr i 为原数字图像直方图 i为原图像灰度级 Pz j 为规定直方图 j为期望图像灰度级 直方图规定化 例子 1 直方图规定化 直方图示意图 2 原始直方图 期望直方图 规定化后直方图 1 原图 2 原图直方图 3 期望直方图 5 规定化后图像 4 规定化后图像直方图 原图像 原图像的直方图 规定直方图 输出图像 输出图像的直方图 直方图中高灰度值一边更密集 由于规定的直方图在高灰度区值较大 所以变换的结果比均衡化更亮 a lena原图像 d 直方图规定化后的图像 b lena原图像的直方图 c 新规定的直方图 e 规定化后图像的直方图 直方图规定化程序 I imread pout tif I1 rgb2gray imread lena bmp hgram x imhist I1 J histeq I hgram figure 1 subplot 231 imshow I title 原始图像 subplot 232 imshow I1 title 规定图像 subplot 233 imshow J title 输出图像 subplot 234 imhist I title 原始图像直方图 subplot 235 imhist I1 title 规定图像直方图 subplot 236 imhist J title 输出图像直方图 直方图规定化 练习题 设1幅图像具有如表1所示的概率分布 对其分别进行直方图均衡化和规定化 要求规定化后的图像具有如表2所示的灰度级分布 表1 表2 敏感元器件的内部噪声感光材料的颗粒噪声热噪声电器机械运动产生的抖动噪声传输信道的干扰噪声量化噪声 4 4图像平滑目的 目的 噪声来源 减弱 抑制或消除噪声和假轮廓 改善图像质量 噪声分类 加性噪声 和图像的信号不相关 这类噪声可以看成是理想无噪声图像g和噪声n之和 如图像在传递过程中引入的信道噪声 电视摄像机扫描图像的噪声等 乘性噪声 和图像信号相关 往往随着图像变化而变化 一个典型例子就是光照变化 量化噪声 数字图像的主要噪声源 其大小表示数字图像和原始图像的差异 减少这种噪声的最好方法就是在用灰度级概率密度函数选择量化级的最优量化措施 椒盐噪声 如图像切割引起的黑图像上的白点噪声 白图像上的黑点噪声 以及在变换域中引入的误差 使图像变换后造成的变换噪声等 图像加入噪声 为了模拟不同方法的去噪效果 MATLAB图像处理工具箱中使用imnoise函数对一幅图像加入不同类型的噪声 J immoise I type paramaters I要加入噪声的图像type不同类型的噪声parameters不同类型噪声的参数 I imread eight tif J1 imnoise I saltsubplot 326 imshow J4 title 乘法噪声图像 图像平滑方法 空域 模板法邻域平均法阈值平均法中值滤波法多图像平均法 频域 低通滤波器 邻域平均法 S 为不包括本点 m n 的邻域中各像素点的集合N 为S中像素的个数 用某点邻域的灰度平均值来代替该点的灰度值 4邻域平均 8邻域平均 邻域平均法效果 邻域平均法效果 含有噪声的原图 4邻域平均法处理结果 8邻域平均法处理结果 优点 图像噪声得以消除或衰减缺点 目标物的边缘或细节变模糊 8 邻域平均法例子 邻域平均法改进 阈值平均法 目的 克服邻域平均使图像变模糊的缺点 为图像的均方差 优点 对抑制椒盐噪声比较有效 同时能保护仅有微小变化差的目标物细节 T太大 会减弱噪声的去除效果T太小 会减弱图像模糊效应的消减效果 8 邻域阈值平均法例子 T 40 噪声点和周围灰度值比较接近 图像整体变模糊 噪声点去除图像未模糊 模板法 1 4邻域平均 8邻域平均 4邻域加权平均 权值为1 4邻域加权平均 权值为2 8邻域加权平均 权值为1 8邻域加权平均 权值为2 模板滤波器掩模核窗口 盒滤波器所有系数都相等的空间均值滤波器 模板法 2 Gauss模板 特点 在平滑图像的同时 突出本点及水平和垂直方向 能较好地保持水平和垂直方向的边缘 平滑模板 掩模 特点 模板内系数全为正 表示求和 所乘的小于1的系数 比例因子 表示取平均 模板系数之和为1 图像处理前后平均亮度基本保持不变 将模板的中心与图像某个像素位置重合 将模板上的各系数与模板下对应的像素值进行相乘 将所有乘积求和 通常为了保证灰度范围 常将结果再除以模板系数之和 把求和后的结果赋予给图中对于模板中心位置的像素 如果没有遍历到最后一个像素点 按照从下到下 从左到右的顺序移动模板 返回第 步 反之 结束 模板公式 输入图像f x y 尺寸为m n的模板w i j 滤波后的输出图像g x y 为 m和n通常取奇数 其中 Gauss模板 模板使用边界问题 解决方案 方法1 使滤波掩模中心距原图像边缘的距离不小于 n 1 2个像素处理后的图象比原图像稍小滤波后的图像中的所有像素点都由整个掩模处理方法2 图像靠近边缘部分的像素带用部分滤波掩模处理图像大小不变方法3 补上一行或一列靠近图像边缘的部分会带来不良影响图像大小不变 模板使用例子 1 Hubble望远镜 绕地球轨道上的Hubble望远镜拍摄的一幅图像 15 15均值滤波器掩模处理后的图像图片中的一部分融入到背景中会亮度减小 增强图像最高亮度的25 作为阈值 模板使用例子 2 5 5模板 3 3模板 原图 a 原图像 b 对 a 加椒盐噪声的图像 c 3 3邻域平滑 d 5 5邻域平滑 e 3 3阈值平均法 T 64 f 5 5阈值平均法 T 48 I imread liftingbody png I0 imnoise I saltsubplot 3 2 6 imshow I4 title 8邻域加权平均 使用预定义的滤波器对图像滤波 MATLAB图像处理工具箱中的fspecial函数用相关核的方式可以产生多种预定义形式的滤波器 在用fspecial函数创建相关核后 可以直接使用imfilter函数对图像进行滤波 h fspecial type parameters type是滤波器的类型parameters是滤波器的参数h是返回的相关核 fspecial函数中type参数取值及意义 I imread cameraman tif H fspecial motion 20 45 J1 imfilter I H replicate H fspecial disk 10 J2 imfilter I H replicate H fspecial unsharp J3 imfilter I H replicate subplot 221 imshow I title 原图像 subplot 222 imshow J1 title 运动模糊滤波 subplot 223 imshow J2 title 圆周均值滤波 subplot 224 imshow J3 title 钝化滤波 模板法练习题 1 如图所示的256 256的二值图像 其中的白条是7像素宽 210像素高 两个白条之间的宽度是17像素 当应用下面的处理时图像的变化结果是什么 图像边界不考虑 1 3 3的邻域平均滤波 2 7 7的邻域平均滤波 3 9 9的邻域平均滤波 模板法练习题 2 如图所示两幅图像完全不同 但它们的直方图是相同的 假设每幅图像均用3 3的平滑模板进行处理 处理后的图像的直方图还是一样吗 如果不一样 则画出这两个直方图 中值滤波法 作用 对干扰脉冲和点噪声有良好抑制作用 又能较好地保持图像边缘 W内像素个数为奇数 以保证有一个中间值W内像素为偶数 取中间两个值的平均值作为中值 依据 噪声以孤立点的形式出现 这些点对应的像素数很少 而图像则是由像素数较多 面积较大的块构成 原理 对一个窗口 记为W 内的所有像素灰度值进行排序 取排序结果的中间值作为W中心点处像素的灰度值 中值滤波法 窗口选择 根据噪声和图像中目标物细节的情况来选择 线状 十字形 X状 方形 菱形 圆形 求中值 第5个数的值 排序 从小到大 中值滤波法 方法 中值滤波法 练习题 g 2 2 40 3 3中值滤波 中值滤波法 举例 3 3中值滤波 原图 原始图像 3 3均值滤波器的结果 中值滤波器的结果 图像平均滤波与中值滤波的对比 含均匀随机噪声 3 3邻域平均 7 7邻域平均 11 11邻域平均 3 3中值滤波 5 5中值滤波 中值滤波特性 中值滤波特性 中值滤波特性 一维信号的平均滤波和中值滤波比较 中值滤波法 注意 用n n的中值滤波器去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗 并且其区域小于 滤波器区域的一半 的孤立像素集 适合于滤除椒盐噪声和干扰脉冲 尤其适合于目标物体形状是块状的图像滤波 具有丰富尖角几何结构的图像 一般采用十字形滤波窗 且窗口大小最好不要超过图像中最小目标物的尺寸 否则会丢失目标物的细小几何特征 需要保持细线状及尖顶角目标细节时 最好不要采用中值滤波 其它统计排序滤波器 最大值滤波器 取第100 个值最小值滤波器 取0 的值 I imread eight tif J imnoise I saltsubplot 2 2 4 imshow L title 8邻域加权平均 中值滤波法 练习题 有一幅图像由于受到干扰 图中有若干亮点 灰度值为255 试问此类图像如何处理 并将处理后的图像画出来 自适应滤波器 MATLAB图像处理工具箱中使用wiener2函数根据图像的局部变化对图像进行自适应维纳滤波 当图像局部变化比较大的时候 wiener2函数进行比较小的平滑 当图像局部变化小的时候 wiener2函数进行比较大的平滑 使用wiener2函数进行滤波会产生比线性滤波更好的效果 因为自适应滤波器保留了图像的边界和图像的高频成分 但它比线性滤波器花费更多的时间 当噪声是加性噪声 例如高斯白噪声的时候 wiener2函数效果最好 RGB imread saturn png I rgb2gray RGB J imnoise I gaussian 0 0 025 K wiener2 J 55 subplot 121 imshow J title 原图像 subplot 122 imshow K title 维纳滤波图像 在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息 图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓 4 5空域图像锐化 图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊图像锐化通过微分而使图像边缘突出 清晰 目的 加重目标物轮廓 使模糊图像变清晰 实质 锐化图像 原图像 加重的边缘 加重边缘方法 空域微 差 分法 模糊图像实质是受到平均或积分运算 故对其进行逆运算 微分 使图像清晰 频域高频提升滤波法 从频域角度考虑 图像模糊的实质是高频分量被衰减 故可用高频提升滤波法加重高频 使图像清晰 空域图像锐化 边缘检测方法 一阶微分算子 梯度算子Soble算子Roberts算子Prewitt算子 拉普拉斯算子 二阶微分算子 梯度算子 1 图像f x y 在点 x y 上的梯度 梯度的幅度和方向角 幅度代表边缘的强度 方向与边缘的走向垂直 梯度算子 2 水平垂直差分法 梯度算子 3 罗伯特梯度法 梯度算子 4 梯度特点 灰度变化较大的边沿区域 梯度值大 图像经过梯度运算后只留下灰度值急剧变化的边沿处的点 灰度变化较大的边沿区域 梯度值大 灰度均匀的区域 梯度值为零 梯度算子 5 突出图像轮廓 确定锐化输出 方法一 梯度图像直接输出 特点 增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓 而灰度变化平缓的区域则呈暗色 方法二 加阈值的梯度输出 特点 适当选取T 既可使明显的边缘轮廓得到突出 又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景 梯度算子 6 突出图像轮廓 确定锐化输出 方法三 给边缘规定一个特定的灰度级 特点 将明显的边缘用一个固定的灰度级来表现 而其他非边缘区域的灰度级仍保持不变 方法四 给背景规定特定的灰度级 特点 将背景用一个固定灰度级来变现 便于研究边缘灰度的变化 梯度算子 7 突出图像轮廓 确定锐化输出 方法五 二值图像输出 特点 将背景和边缘用二值图像表示 便于研究边缘所在位置 梯度锐化 实验结果 梯度锐化 原图 I imread coins png I0 double I f1 1 1 0 0 f2 1 0 1 0 f2 f1 J1 imfilter I f1 J2 imfilter I f2 J3 abs J1 J2 J4 imadd J3 I subplot 2 3 1 imshow I title 原图像 subplot 2 3 3 imshow J1 title 水平方向 subplot 2 3 4 imshow J2 title 垂直方向 subplot 2 3 5 imshow J3 title 梯度算子提取 subplot 2 3 6 imshow J4 title 锐化后的图像 Sobel算子 加权平均差分法 检测出的边缘宽度至少为2像素 模糊程度低于Prewitt算子 Roberts算子 四点差分法 Roberts Sobel Prewitt算子 Prewitt算子 平均差分法 抑制噪声 但损失一些边缘信息 Roberts Sobel Prewitt算子边缘检测结果 Roberts算子 Sobel算子 边缘粗而亮 Prewitt算子 原图 a 原图像 b 罗伯特梯度锐化结果 c T 30 d T 30 LG 30 e T 30 LB 150 f T 30 LG 30 LB 150 I imread cameraman tif subplot 2 2 1 imshow I title OriginalImage H fspecial motion 20 45 MotionBlur imfilter I H replicate subplot 2 2 2 imshow MotionBlur title MotionBlurredImage H fspecial disk 10 blurred imfilter I H replicate subplot 2 2 3 imshow blurred title BlurredImage H fspecial unsharp sharpened imfilter I H replicate subplot 2 2 4 imshow sharpened title SharpenedImage 拉普拉斯算子 1 扩展 拉普拉斯算子模板及扩展模板 锐化模板特点 模板内系数有正有负 表示差分运算 拉普拉斯算子 实验结果 原图 拉普拉斯锐化 拉普拉斯边缘检测 练习题 设f x y 为一幅灰度图像 在以下各种变换里 属于锐化滤波的有 abcd 练习题 设f x y 为一幅灰度图像 用 a 进行处理可获得物体边缘 若只关心物体轮廓的位置 而不关心其他内容 最好采用以下哪种方式 高频信息边 噪音 变化陡峭部分图像锐化 低频信息变化平缓部分图像平滑 u v 频域滤波 4 6频域图像平滑 原理 图像的边缘以及噪声干扰在图像的频域上对应于图像傅里叶变换中的高频部分 图像背景对应于低频部分 因此可以用低通滤波器去除图像的高频部分 以去掉噪声使图像平滑 低通滤波法的系统框图 傅里叶变换背景 离散傅立叶变换 DFT 描述了离散信号的时域表示与频域表示之间的关系 是线性系统分析和信号处理中的一种最有效的数学工具 并在图像处理领域获得了极为广泛的应用 傅里叶变换背景 1 法国数学家傅里叶曾指出 大多数函数都可由不同频率的正弦和 或余弦经函数组合得到 2 傅里叶变换在电路 天线 信号处理器领域以及连续信号 脉冲序列和离散信号连接方面的应用广泛 3 用傅里叶级数或变换表示的函数特征可以完全通过傅里叶反变换来重建 不丢失任何信息 最下面的函数是上面四个函数的和 1D离散傅里叶变换 正变换 反变换 连续函数f x 等间隔采样N次离散序列f 0 f 1 f 2 f N 1 X离散实变量 u离散频率变量 1D离散傅里叶变换 指数形式 频谱 相位角 功率谱 欧拉公式 三角函数的频率 所以称为频率变量 实函数 复函数 1D离散傅里叶变换练习题 设有一个序列 1 1 2 2 求出它的1D傅里叶变换结果 省略常数1 4 6 1 i 0 1 i 6 1 i 0 1 i 1 i 6 1 i 0 6 1 i 0 1 i 1D离散傅里叶变换练习题答案 设有一个序列 1 1 2 2 它的傅里叶变换为以下哪一个 省略常数1 4 A 2D离散傅里叶变换 正变换 逆变换 2D离散傅里叶变换 频谱 相位角 功率谱 傅里叶变换 傅里叶变换演示 变换前 变换后 2D离散傅里叶变换练习题 f 0000 0110 0110 0000 figure 1 imshow f notruesize F fftshift fft2 f 中心变换F fft2 f magF log abs F 幅度信息magF abs F phaF angle F 相位信息figure 2 imshow magF 12 notruesize imshow magF min min magF max max magF notruesize colormap jet colorbarfigure 3 imshow phaF min min phaF max max phaF notruesize colormap jet colorbar 2D离散傅里叶变换练习题答案 F u v 频谱 相位角 2D离散傅里叶变换练习题答案 频谱图 相位图 图像傅里叶变换的意义 简化计算 也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积运算转化为频率域中简单的乘积运算 对于某些在空间域中难于处理或处理起来比较复杂的问题 利用傅里叶变换把用空间域表示的图像映射到频率域 再利用频域滤波或频域分析方法对其进行处理和分析 然后再把其在频域中处理和分析的结果变换回空间域 从而可达到简化处理和分析的目的 某些只能在频率域处理的特定应用需求 比如在频率域进行图像特征提取 数据压缩 纹理分析 水印嵌入等 频域图像平滑 理想低通滤波器 1 从点 u v 到频率平面原点的距离 截止频率 事先设定的非负整数 剖面图 D0 三维图 特点 1 陡峭的截断频率用实际的电子器件不能实现 2 由于在变换域中F u v 和H u v 相乘相当于在空域中振铃波形与原图像f x y 相卷积 因此这种振铃使滤波后的图像产生模糊效果 3 D0越低 消除噪声越彻底 高频分量损失越严重 图像越模糊 频域图像平滑 理想低通滤波器 2 原图像 变换后的图像 透视图 频域图像平滑 理想低通滤波器 3 低通滤波的能量和D0的关系 半径r与包含总能量的关系 频域图像平滑 理想低通滤波器 4 原图 理想低通滤波器 创建所需的频率响应矩阵 使用MATLAB图像处理工具箱中的freqspace函数来创建所需的频率响应空间 f1 f2 freqspace m n m n 是频率响应为m n的矩阵f1 f2是返回的二维频率空间 f1 f2 freqspace 25 meshgrid Hd zeros 25 25 d sqrt f1 2 f2 2 0 5 Hd d 1 mesh f1 f2 Hd 频域图像平滑 理想低通滤波器例子 A imread tire tif figure imshow A B imnoise A salt 频域图像平滑 理想低通滤波器例子 原图像232 205 加入椒盐噪声 傅里叶变换 傅里叶平移后 截止频率为2 去噪后图像能量49 3 截止频率为20 去噪后图像能量89 4 截止频率为5 去噪后图像能量66 4 截止频率为10 去噪后图像能量81 6 去噪后图像能量96 6 截止频率为30 截止频率为50 截止频率为90 截止频率为70 去噪后图像能量93 3 去噪后图像能量95 3 去噪后图像能量91 3 不同截止频率的理想低通滤波结果 原图像截止频率半径15截止频率半径30截止频率半径80 a 原图像 b 频谱图 c 截止频率半径10 d 截止频率半径20 e 截止频率半径40 f 截止频率半径80 频域图像平滑 巴特沃斯低通滤波器 1 剖面图 透视图 特点 H u v 不是陡峭的 尾部会包含有大量的高频成份 在滤波器的通带和阻带之间有一平滑过渡 处理的图像将不会有振铃现象 Butterworth低通滤波器的处理结果比理想滤波器好 频域图像平滑 巴特沃斯低通滤波器 2 频域图像平