第三章 第8(2)、9、10讲 空间力投影、力对点之矩,汇交力系、力偶系幻灯片.ppt

3 1空间汇交力系 第8 2 讲目录 第三章空间力系 TheoreticalMechanics 第8 2 讲的内容 要求 重难点 TheoreticalMechanics 教学内容 在空间直角坐标轴上的投影 空间汇交力系 教学要求 重点 力在空间直角坐标轴上的投影 难点 空间汇交力系 力偶系的平衡 学时安排 1 1 了解空间力系的概念和平衡条件 2 理解应用空间汇交力系平衡 3 掌握力在空间直角坐标轴上的投影 3 1 1力的投影 3 1空间汇交力系 TheoreticalMechanics 引言 平面力系 一 力系 空间力系 汇交力系 三角架 平行力系 任意力系 二 空间支座 柔性约束 1 一个约束力 P A 光滑面约束 滚动支座 二力杆 3 1空间汇交力系 2 两个未知量 径向轴承 向心轴承 TheoreticalMechanics TheoreticalMechanics 不能限制转动 但限制任何方向的转动反力方向 通过铰心 插入端 方向不定 三正交分量表示 固定球铰链支座 止推轴承 3 1空间汇交力系 3 三个未知量 固定球铰链支座 止推轴承 向心推力轴承 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 4 导向轴承 万向接头 5 带销子的夹板 导轨 6 空间的固定端 3 1空间汇交力系 2 1 1力的投影 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 三 力在空间坐标轴上的投影与分解 1 分解与合成 合力与分力满足长方体原则 合力为长方体的对角线 分力为三条棱 3 1空间汇交力系 2 1 1力的投影 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 力在轴上的投影 力与该投影轴单位矢量的标量积 2 力在空间坐标轴上的投影 直角坐标系Oxyz的单位矢量为i j k 力F在各轴上投影 1 直接投影法 2 二次投影法 正负规定 与坐标正向一致取正 当外力与轴垂直 外力在该轴上投影为零 当外力与轴平行 外力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小 Fxy 3 分力与投影的关系 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 在直角坐标系中力F的矢量式 F Fxi Fyj Fzk 4 已知力F在直角坐标轴上的三个投影求合力 Fx FxiFy FyjFz Fzk 力大小 力方向 例3 1 求 力在三个坐标轴上的投影 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 正视图 俯视图 四 空间汇交力系的合力与平衡条件 2 合矢量 力 投影定理 1 空间汇交力系的合力 3 合力的大小 4 空间汇交力系平衡的充分必要条件是 称为空间汇交力系的平衡方程 该力系的合力等于零 即 方向余弦 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 例3 2 已知 物重P 10kN由两等长绳悬挂于墙 C D连线水平 直角三角形形成的平面BCD与水平面成30o角 AB杆与铅垂线成 30o角 求 杆受力及绳拉力 TheoreticalMechanics 3 1空间汇交力系 解 画受力图如图 建立图示坐标 列平衡方程 播放 30o 作业 P 1073 12 第9讲目录 第三章空间力系 3 3空间力偶系 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 第9讲的内容 要求 重难点 TheoreticalMechanics 教学内容 空间力对点之矩 对轴之矩 空间力偶系 空间任意力系的简化 教学要求 重点 力在空间力对轴之矩 力偶性质及平衡 难点 空间力偶系的平衡 空间任意力系的简化 学时安排 2 1 了解空间力对点之矩 空间任意力系的简化 2 理解空间力偶的性质 3 掌握力在空间力对轴之矩 应用空间力偶系简化和平衡 一 力对的点矩 1 定义 力的作用点A相对于确定点O的矢径r和力矢F的叉积 定义为力对点O 称为矩心 的矩 用MO F 表示 MO F r F 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 3 作用面 力矩作用面 2 方向 转动方向 1 大小 力F与力臂的乘积 三要素 力矩的大小和方向是随矩心的改变而改变的 力矩MO F 必须从矩心O画出 由右手螺旋规则来确定力对点之矩 力对点之矩是定位矢 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为 则 在直角坐标系Oxyz中 矢径 rAO r xi yj zk 力 F Fxi Fyj Fzk 二 力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行 力与轴在共面 力对该轴的矩为零 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 1 定义 力使物体绕定轴转动的效果的度量 力对轴的矩转化为求力在垂直于轴平面内的分力 对轴与平面的交点之矩 3 单位 N m 2 力对轴的矩是一个代数量 4 正负规定 正负号可用右手螺旋法则来判定 用右手握住转轴 四指绕向在力作用处的切线与力方向一致 若拇指指向与转轴正向一致时力矩为正 反之 为负 也可从转轴正端看过去 逆时针转向的力矩为正 顺时针转向力矩为负 例3 3曲柄ABCDE在水平面内 力F在垂直于y轴的平面内 其中F l b 是常量 求力F对三坐标轴之矩 解 把力分解如图 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 播放 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 例3 4 如图所示 已知各力大小均为100N 六面体边长单位cm 求 1 各力在x y z轴上的投影 2 力F3对x y z轴之矩 解 1 计算投影 F1 F2 F3 30 30 40 O Mx F3 Mx F3x Mx F3y Mx F3z 2 力F3与y轴相交My F3 0 由合力矩定理求力F3对x y轴之矩 0 F3y 0 3 0 15 4N m Mz F3 Mz F3x Mz F3y Mz F3z 0 F3y 0 4 0 20 6N m 求 力F对x y z轴的矩 三 力对点的矩与力对过该点的轴之矩的关系 已知 力F 力F在三根轴上的分力Fx Fy Fz 力F作用点的坐标 x y z 3 2力对点的矩和力对轴之矩 TheoreticalMechanics 与平面的合力矩定理相似 即 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 3 3空间力偶系 TheoreticalMechanics 一 空间力偶 1 空间力偶的三要素 1 大小 力与力偶臂的乘积 3 作用面 力偶作用面 2 方向 转动方向 力偶矩矢 2 力偶的性质 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 1 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 力偶没有合力 力偶平衡只能由力偶来平衡 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体的作用效果不变 定位矢量 空间的力对点之矩 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量 搬来搬去 滑来滑去 滑移矢量 力 3 3空间力偶系 TheoreticalMechanics 3 3空间力偶系 TheoreticalMechanics 二 力偶系的合成与平衡条件 M为合力偶矩矢 等于各分力偶矩矢的矢量和 如同汇交力系有 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程 简写为 有 2 平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 1 合成 空间力偶系的平衡方程 播放2 播放1 两力偶 A 求 工件所受合力偶矩在轴上的投影 例3 5已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力偶矩均为80N m 解 把力偶用力偶矩矢表示 平行移到点A 3 3空间力偶系 TheoreticalMechanics B 圆盘面O1垂直于z轴 求 轴承A B处的约束力 例3 6已知 F1 3N F2 5N 构件自重不计 两盘面上作用有力偶 圆盘面O2垂直于x轴 AB 800mm 两圆盘半径均为200mm 解 取整体 受力图如图b所示 列力偶系平衡方程 3 3空间力偶系 TheoreticalMechanics B 思考 两力偶对其它轴有矩没有 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 一 空间任意力系向一点的简化 其中 各 各 空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系 TheoreticalMechanics 1 主矢 平移后的空间汇交力矢系的合力矢 2 主矩 平移后的空间力偶系的合力偶矩矢 由力对点的矩与力对轴的矩的关系 有 播放 当最后结果为一个合力 1 合力 最后结果为一合力 合力作用线距简化中心为 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 合力作用点过简化中心 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 TheoreticalMechanics 2 合力偶 力螺旋中心轴过简化中心 当时 最后结果为一个合力偶 与简化中心无关 播放 右螺旋 左螺旋 力螺旋中心轴距简化中心为 4 平衡 当时 空间力系为平衡力系 TheoreticalMechanics 播放 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 TheoreticalMechanics 播放 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 TheoreticalMechanics 播放 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 TheoreticalMechanics 播放 3 4空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 前三个方程称为投影方程 表示力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零 表明物体无任何方向的移动 后三个方程为力矩方程 表示力系中各力对三个坐标轴的力矩代数和分别为零 表明物体无绕任何轴的转动 空间任意力系有六个独立的平衡方程 所以空间任意力系的平衡问题最多可解六个未知量 力系 空间汇交力系 空间平行力系 z轴 空间力偶系 平衡方程 一 平衡方程 作业 P 1073 9 第10讲目录 MechanicofMaterials 第三章空间力系 3 5空间任意力系的平衡方程 第11讲的内容 要求 重难点 MechanicofMaterials 教学内容 空间平行力系 任意力系的平衡方程的应用 空间问题转化成平面力系求解方法 教学要求 重点 任意力系平衡的应用 难点 空间任意力系平衡方程的应用 学时安排 2 1 了解空间任意力系的简化 2 理解空间平行力系的平衡 3 掌握任意力系平衡问题的求解方法步骤 技巧 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 二 解题步骤 1 选择研究对象 取出分离体 画分离体受力图 求解空间力系平衡问题的基本方法和步骤与平面力系相同 正确地选择研究对象 画分离体受力图是解决问题的关键 2 建立空间直角坐标系 列平衡方程 3 代入已知条件 求解未知量 例3 7三轮推车 已知 自重P 8kN 各尺寸如图 求 A B D处约束力 解 研究对象 小车受力如图 列平衡方程求反力 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 例3 8已知 各尺寸如图 D 400mm R 300mm 求 及A B处约束力 解 研究对象 曲轴 受力如图所示 列平衡方程 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 例3 9 等尺寸 求 2 A B处约束力 1 3 O处约束力 播放 O 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 研究对象2 工件 受力图如图 列平衡方程 I 解 研究对象 长方板 受力图如图 列平衡方程 探索1 只有F1与x轴不垂直 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 播放 图示为某水轮机涡轮转动轴 已知大锥齿轮D上承受的啮合反力可以分解为圆周切向力Ft 轴向力Fa和径向力Fr 且它们的大小比为1 0 32 0 17 外力偶矩为MZ 1 2kN m 转动轴及其附件总重量为G 12kN 锥齿轮的平均半径为DE r 0 6m 其余尺寸如图所示 试求两轴承处的约束反力 A B D E MZ 3 4空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 探讨2 0 32Ft 0 17Ft 4m 3m 例5 4 某传动轴如图所示 已知皮带拉力T 5kN t 2kN 带轮直径D 160mm 分度圆直径为d 100mm 压力角 齿轮啮合力与分度圆切线间夹角 20 求齿轮圆周力Ft 径向力Fr和轴承的约束反力 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 探讨3 Mx Fi 0 Fr 200 RBz 400 t T 460 0 Fx 0RAx RBx Ft 0 Fz 0RAz RBz Fr t T 0 Ft 4 8kNFr 1 747kNRBz 8 92kNRBx 2 4kNRAx 2 4kNRAz 0 17kN 5 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 探讨3 方法一 轴受力 坐标如图所示 列出平衡方程 3 5空间任意力系的平衡方程 TheoreticalMechanics 探讨3 方法二 b a c d 方法二 1 取传动轴为研究对象 并画出它的分离体在三个坐标平面投影的受力图 如图 b c d 所示 2 按平面力系平衡问题进行计算 对符合可解条件的先行求解 故先从xz面先行求解 对xz面 Ft 4 8kN Fr Fttan 1 747kN 3 5空间任意力系的平衡方