湖北省华中师大一附中2018届高三5月底押题考试(数学理).doc

机密启用前华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ） ABCD 2.已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则（ ）ABCD 3.定义在上的函数为偶函数，记，则（ ）ABCD 4.已知向量，满足，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD 5.已知变量，满足则的取值范围是（ ）ABCD 6.已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且，则双曲线的实轴长为（ ）ABCD 7.九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑已知在直三棱柱中，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（ ）ABCD 8.已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）ABCD 10.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A，B，C，D， 11.向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为（ ）ABCD 12.若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为2 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，的系数为，则实数 14.已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为 15.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则 16.如图，在平面四边形中，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值18.如图1，在中，分别为线段，的中点，以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，设是线段上的动点，且（1）证明：平面；（2）试确定的值，使得二面角的大小为19.某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.已知椭圆：，过上一动点作轴，垂足为点当点满足时，点的轨迹恰是一个圆（1）求椭圆的离心率；（2）若与曲线切于点的直线与椭圆交于，两点，且当轴时，求的最大面积21.已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，且，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围2018届高三5月押题考试理科数学参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公比为，由，得，即，是单调递减数列，又，（2）由（1）得，或，18.解：以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为，（1），又，平面（2）设，则，设平面的法向量为，取，又平面的法向量为，得，解得，又，时，可使得二面角的大小为19.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品8696182不合格品14418合计100100200将列联表中的数据代入公式计算得：，没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为由已知得：随机变量的取值为：240,270,300,330,360，随即变量的分布列为：20.解：（1）设，由轴知，又点在椭圆上，即，又点的轨迹恰是一个圆，那么，（2）由（1）知椭圆：，圆：当轴时，切点为与轴的交点，即，此时，即，故：，：设直线：（斜率显然存在），由直线与相切知，即，联立直线与椭圆的方程得，其中，有那么，令（），则，又函数在上单调递增，则，故，即的最大面积为21.解：（1）函数定义域为，且，令，当，即时，在上单调递减；当，即时，由，解得，若，则，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减；若，则，时，单调递减；时，单调递增；综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为（2）因为函数定义域为，且，函数存在两个极值点，在上有两个不等实根，记，则，从而由且，可得，构造函数，则，记，则，令，得（，故舍去），在上单调递减，在上单调递增，又，当时，恒有，即，在上单调递减，即，22.解：（1）当时，由直线的