广东省中考数学总复习第一部分教材梳理第三章函数课时13反比例函数课件.pptx

第一部分教材梳理 课时13反比例函数 第三章函数 知识梳理 1 反比例函数的有关概念 一般地 形如 k为常数 k 0 的函数称为 1 x是 y是x的反比例函数 2 自变量x的取值范围是 的一切实数 函数值的取值范围是 3 比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分 反比例函数 自变量 x 0 y 0 4 反比例函数有三种表达式 k 0 y kx 1 k 0 x y k 定值 k 0 5 函数 k 0 与 k 0 是等价的 所以当y是x的反比例函数时 x也是y的反比例函数 2 反比例函数的图象和性质 一 三 减小 二 四 增大 重要方法与思路1 反比例函数解析式的确定 确定反比例函数解析式的方法为待定系数法 由于在反比例函数中 只有一个待定系数 因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标 即可求出k的值 从而确定其解析式 2 反比例函数中反比例系数的几何意义 若过反比例函数 k 0 图象上任一点P作x轴 y轴的垂线PM PN 则所得的矩形PMON的面积S PM PN y x xy xy k S k 中考考点精练 考点1反比例函数的图象和性质 1 2016德州 下列函数中 满足y的值随x的值增大而增大的是 A y 2xB y 3x 1C D y x22 2016兰州 反比例函数的图象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 B B 3 2015广州 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限 1 判断该函数图象的另一支所在的象限 并求m的取值范围 2 如图1 3 12 1 O为坐标原点 点A在该反比例函数位于第一象限的图象上 点B与点A关于x轴对称 若 OAB的面积为6 求m的值 解 1 根据反比例函数的图象关于原点对称 可知该函数图象的另一支在第三象限 且m 7 0 即m 7 2 如答图1 3 13 1 令AB与x轴的交点为C 点B与点A关于x轴对称 OAB的面积为6 解题指导 本考点的题型一般为选择题或解答题 难度中等 解此类题的关键在于掌握反比例函数的图象和性质 熟记以下要点 1 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 考点2求反比例函数的解析式 1 2016徐州 若反比例函数的图象过点 3 2 则其函数表达式为 2 2016梅州 如图1 3 13 2 已知在平面直角坐标系中 O是坐标原点 点A 2 5 在反比例函数的图象上 一次函数y x b的图象过点A 且与反比例函数图象的另一交点为B 求k和b的值 3 2016乐山 如图1 3 13 3 反比例函数与一次函数y ax b的图象交于点A 2 2 求这两个函数的解析式 解题指导 本考点在2015 2014年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型一般为解答题 难度中等 解此类题的关键在于掌握用待定系数法求反比例函数的解析式 利用一次函数与反比例函数的交点坐标求一次函数或反比例函数的解析式是广东中考的常见题型 备考时应多加练习掌握 考点巩固训练 考点1反比例函数的图象和性质 1 在同一直角坐标系中 函数y kx k与的图象大致为 B 2 对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是 A 关于原点对称B 关于直线y x对称C 关于直线y x对称D 关于x轴对称3 已知反比例函数下列结论不正确的是 A 图象必经过点 1 2 B y随x的增大而增大C 图象在第二 四象限内D 若x 1 则 2 y 0 D B 考点2求反比例函数的解析式 4 如图1 3 13 4 直线AB与坐标轴分别交于A 2 0 B 0 1 两点 与反比例函数的图象在第一象限交于点C 4 n 求一次函数和反比例函数的解析式 解 设一次函数的解析式为y kx b 把A 2 0 B 0 1 代入 得 一次函数的解析式为把C 4 n 代入 得n 3 C 4 3 设反比例函数的解析式为 把C 4 3 代入 得m 3 4 12 反比例函数的解析式为 5 如图1 3 13 5 在平面直角坐标系中 一次函数y ax b的图象与反比例函数的图象交于点A 4 2 B m 4 与y轴相交于点C 求反比例函数和一次函数的表达式 解 1 点A 4 2 在反比例函数的图象上 k 4 2 8 反比例函数的表达式为 点B m 4 在反比例函数的图象上 4m 8 解得m 2 点B 2 4 将A 4 2 B 2 4 代入y ax b中 得 一次函数的表达式为y x 2 6 如图1 3 13 6 反比例函数 k 0 经过矩形OABC的边BC的中点E 交AB于点D 若梯形ODB