2020版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件文.pptx

5 1平面向量的概念及线性运算 2 知识梳理 考点自诊 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 相同相反 方向相同或相反 平行 3 知识梳理 考点自诊 相等 相同 相等 相反 4 知识梳理 考点自诊 2 向量的线性运算 b a a b c 5 知识梳理 考点自诊 a 相同 相反 a a a a b 6 知识梳理 考点自诊 3 向量共线定理 1 向量b与a a 0 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 注 限定a 0的目的是保证实数 的存在性和唯一性 2 变形形式 已知直线l上三点A B P O为直线l外任一点 有且只有一个实数 使得 b a 7 知识梳理 考点自诊 8 知识梳理 考点自诊 9 知识梳理 考点自诊 2 四边形ABCD中 则四边形ABCD是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 C 解析 由于 故四边形是平行四边形 根据向量加法和减法的几何意义可知 该平行四边形的对角线相等 故为矩形 3 已知 且四边形ABCD为平行四边形 则 A a b c d 0B a b c d 0C a b c d 0D a b c d 0 A 10 知识梳理 考点自诊 A 11 知识梳理 考点自诊 5 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 12 考点一 考点二 考点三 平面向量的有关概念例1 1 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 给出下列命题 若 a b 则a b或a b 若A B C D是不共线的四点 则 是 四边形ABCD为平行四边形 的充要条件 若两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 a b的充要条件是 a b 且a b 其中真命题的序号是 A 13 考点一 考点二 考点三 解析 1 若a b 0 则a b 所以a b 若a b 则a b 0不一定成立 故前者是后者的充分不必要条件 2 不正确 两个向量的长度相等 方向可以是任意的 又A B C D是不共线的四点 四边形ABCD为平行四边形 反之 若四边形ABCD为平行四边形 不正确 相等向量的起点和终点可以都不同 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 综上所述 真命题的序号是 14 考点一 考点二 考点三 思考学习了向量的概念后 你对向量有怎样的认识 解题心得对于向量的概念应注意以下几条 1 向量的两个特征为大小和方向 向量既可以用有向线段和字母表示 也可以用坐标表示 2 相等向量不仅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量未必是相等向量 3 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 所以向量只有相等与不相等 不可以比较大小 15 考点一 考点二 考点三 对点训练1给出下列6个命题 若 a b 则a b或a b 若 则ABCD为平行四边形 若a与b同向 且 a b 则a b 为实数 若 a b 则a与b共线 a 0 为实数 则 必为零 a b为非零向量 a b的充要条件是 a b 且a b 其中假命题的序号为 16 考点一 考点二 考点三 解析 不正确 a b 但a b的方向不确定 故a b不一定是相等或相反向量 不正确 因为 A B C D可能在同一直线上 所以ABCD不一定是四边形 不正确 两向量不能比较大小 不正确 当 0时 a与b可以为任意向量 满足 a b 但a与b不一定共线 不正确 当 1 a 0时 a 0 不正确 对于非零向量a b a b的充要条件是 a b 且a b同向 17 考点一 考点二 考点三 平面向量的线性运算 D D 18 考点一 考点二 考点三 19 考点一 考点二 考点三 思考在几何图形中 用已知向量表示未知向量的一般思路是什么 向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系 解题心得1 进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用 20 考点一 考点二 考点三 A D 21 考点一 考点二 考点三 22 考点一 考点二 考点三 23 考点一 考点二 考点三 向量共线定理及其应用 B B D 24 考点一 考点二 考点三 25 考点一 考点二 考点三 思考如何用向量的方法证明三点共线 解题心得1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 26 考点一 考点二 考点三 A 27 考点一 考点二 考点三 28 考点一 考点二 考点三 1 平面向量的重要结论 1 若存在非零实数 使得 则A B C三点共线 2 相等向量具有传递性 非零向量的平行具有传递性 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 2 a与b共线 b a a 0 为实数 3 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量的终点 平行四边形法则要素是 起点重合 29 考点一 考点二 考点三 1 若两个向量起点相同 终点相同 则这两个向量相等 但两个相等向量不一定有相同的起点和终点 2 零向量和单位向量是两个特殊的向量 它们的模确定 但方向不确定 3 注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系 向量是共线向量 但A B C D四点不一定在同一条直线上 4 在向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 30 典例 1 下列命题正确的是 填序号 向量a b共线的充要条件是有且仅有一个实数 使b a 在 ABC中 不等式 a b a b a b 中两个等号不可能同时成立 只有方向相同或相反的向量是平行向量 若向量a b不共线 则向量a b与向量a b必不共线 2 下列叙述错误的是 若非零向量a与b的方向相同或相反 则a b与a b其中之一的方向相同 a b a b a与b的方向相同 若 a b 则a b 易错警示 都是零向量 惹的祸 31 解析