二轮专题--函数与导数.doc

2013年新课标高考数学二轮复习专题 函数与导数临洮县文峰中学 罗建林一、【考纲解读】1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）。2、理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力。3、了解函数奇偶性的含义；会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用。4、掌握一次函数的图象和性质；掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题。5、了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算；理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；知道并体会指数函数是一类重要的函数模型。6、理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数且与对数函数且互为反函数。7、了解幂函数的概念；结合函数的图象,了解它们的变化情况。8、掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质。9、结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。10、了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。11、了解导数概念的实际背景；通过函数图象直观理解导数的几何意义；能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数。12、了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题。二、【考情分析】2013年甘肃省高考模式将选择宁夏海南高考模式，对其进行深入研究和分析，是抓好复习工作、提高复习效率的关键。宁夏海南模式2007-2012高考试卷概览 题号2007200820092010201120121集合计算集合计算三角函数图像集合计算集合计算集合计算集合计算2全称量词与存在量词解析几何：双曲线复数计算平面向量：夹角复数计算复数计算3三角函数图像复数计算散点图判断相关复数计算函数性质统计：相关系数4向量计算导数逻辑联结词导数应用：切线方程解析几何：离心率解析几何：椭圆离心率5算法：读程+数列平面向量基本运算解析几何：直线与圆解析几何：双曲线算法：读程不等式：线性规划6二次函数与等比数列算法：读程不等式：线性规划三角函数：图像概率计算算法：读程7抛物线与等差数列不等式组的解集平面向量：垂直立体几何：体积三角函数立体几何：三视图求体积8立体几何：三视图求体积等比数列基本量数列：等差算法：读程立体几何：三视图立体几何：球体体积计算9三角函数：化简求值平面向量共线立体几何：平行垂直体积夹角函数性质与不等式解析几何：抛物线三角函数：图像和性质10导数的几何意义不等式：平面区域及距离问题算法：读程三角函数：化简求知函数零点判断解析几何：双曲线+抛物线11立体几何：体积三角函数求最值立体几何：三视图求面积不等式：线性规划三角函数不等式12统计：标准差立体几何：平行、垂直判定分段函数分段函数图像函数性质：图像变换数列求和13解析几何：双曲线等差数列基本量导数的几何意义解析几何：圆平面向量切线方程14函数性质：奇偶性立体几何：体积解析几何：直线与抛物线概率：随机模拟图形面积不等式：线性规划数列：等比15复数计算解析几何：直线与椭圆数列：等比立体几何：三视图解三角形平面向量：求模长16等差数列基本量计算统计：茎叶图三角函数：图像及求值解三角形立体几何：圆锥有关计算函数最值17三角函数：正弦定理解三角形三角函数：解三角形三角函数：正余弦定理解三角形数列：通项前n项和 数列：等比+求前n项和三角函数：正余弦定理解三角形18立体几何：三棱锥中各种线线、线面、面面垂直立体几何：三视图与体积、平行立体几何：三棱锥中的垂直与体积立体几何：体积计算立体几何：线线垂直，二面角概率与统计：分段函数+古典概型及其应用19导数：单调性，最值概率与统计：统计中的平均数和古典概型 概率与统计：抽样方法，频率分布直方图，平均数的估计 概率与统计：简单随机抽样方法 独立性检验概率与统计：频率分布表，分布列和数学期望立体几何：三棱柱中的面面垂直，体积20概率与统计：古典+几何概型解析几何：直线圆、基本不等式解析几何：椭圆：轨迹方程的讨论解析几何：椭圆 解析几何：直线与抛物线，向量解析几何：抛物线，圆21解析几何：直线与圆+向量+存在性问题导数：导数几何意义导数：单调性，证明不等式导数：单调区间，不等式恒立求参 导数：单区求参数，不等式恒立求参导数：单调区间，不等式恒立求参选考部分一般是：几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲各一题，属于中档题。三、【函数与导数部分高频考点梳理】1、求定义域的方法，尤其是复合型函数的定义域的求解。值域或最值的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法、数形结合等。求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等。 2、几种常见函数的数学模型:平均增长率问题；储蓄中的得利问题；通过观察与实验建立的函数关系；根据几何与物理概念建立的函数关系。3、指数与对数函数模型是函数应用的基本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视。4、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握；分段函数型的各种变形问题如求值问题、方程问题、不等式问题、奇偶性问题、单调性问题等等是历年高频出现的；函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常高频考点和热点，应认真研究、熟练掌握。5、理解函数的单调性、奇偶性、周期性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，这些常与导数结合在一起考查，是高考的常高频考点。6、对于幂函数、指数函数、对数函数的基本性质,需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性及图像特征，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查。7、导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查。8、导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,也经常与解析几何结合在一起考查。9、利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一，必须在抓好基本题型（如下10、11、12）的基础上加强各种变式问题的训练。10、求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域；(2)求导数；(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间。11、求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数；(2)判断函数单调性；（3）确定极值点；（4）求出极值。12、求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值；(2)计算区间端点函数值；(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值。四、【2013高考预测】1、对于函数的定义域、值域、图象等一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广。特别是分段函数的定义域、值域、求值、解析式的求法、方程问题、不等式问题、单调性问题、奇偶性问题、零点等是近几年高考的热点。2、由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好。3、函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势。4、函数的单调性、奇偶性、周期性等的综合问题是高考考查的内容之一,出题形式比较灵活,主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用。5、应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点；利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题；利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点；将导数与函数、解析几何、不等式恒成立求参数、与数列有关的不等式等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题。五、【高频考点强化】高频考点一 ：函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。直接考查或在解题过程中间接考查都有，应主要培养学生优先考虑定义域的意识和掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题。例1已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN=（ ） （A） （B） （C） （D）例2（2010年高考广东卷文科2）函数的定义域是( )A B. C. D. .高频考点二 ：分段函数问题例1. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. - 1 C. 1 D. 3例2（2010年高考福建卷文科7）函数的零点个数为 ( )A.3 B. 2 C. 1 D. 0例3（2010年高考陕西卷文科13）已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 。例3（2010年宁夏卷）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24).高频考点三：函数的基本性质（最值、单调性、奇偶性和周期性）函数的最值、单调性（特别是复合函数的单调性问题）、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活形式多样。主要深刻理解最值、奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握常用的求解方法或判定方法，正确认识相应的图象特征；年年必考,必须熟练掌握。例1（1）（2011年高考湖南卷文科8)已知函数若有则的取值范围为( )A B C D答案：B解析：由题可知，若有则，即，解得。（2）(2011年高考江苏卷)函数的单调增区间是_（3）(2011年高考全国新课标卷理科) 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）（2011年高考辽宁卷文科6)若函数 为奇函数,则a=( ) (A) (B) (C) (D) 1例2(2010年高考宁夏卷文科)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=( ) （A） （B）（C） （D） 解析：当时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或另解：根据已知条件和指数函数的图像易知的解集为或，故的解集为或【答案】B例3(2009年高考山东卷文科)已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )A、 B、C、 D、 【解析】因为,所以8是该函数的周期；又因为,所以是该函数的对称轴,又因为此函数为奇函数,定义域为R,所以,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,所以,故选D。例4.（2011年高考全国卷文科)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=( )A、- B、 C、 D、.高频考点四：函数的图象及其应用函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用。学生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质，此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想方法。例1（1）(2011年高考山东卷)函数的图象大致是( ) 【备考提示】函数的图象,年年必考,熟练其图象的解决办法(特值排除法、函数性质判断法等)是答好这类问题的关键。（2）（2010年高考山东卷文科）函数的图像大致是( )（3）（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A 10个 B 9个 C 8个 D 1个（4）、(2011年高考安徽卷)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是( )（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)例2、(2011年高考安徽卷)函数在区间0,1上的图像如图所示，则n的值可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4高频考点五：二分法及零点存在性定理的应用例1、（1）（2011年高考海南卷文科)在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )A B C D （2）（2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2a3b4时，函数的零点 。【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的。（3）（2011年高考辽宁卷文科16)已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是_。答案： 解析：函数f（x）=ex-2x+a有零点，即方程f（x）=0有解，即-a =ex-2x有解，设g(x)= ex-2x,因为g(x)= ex-2,当xln2时g(x)0, 当xln2时g(x)0，且时，例10（2012年宁夏卷）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值高频考点八：函数的综合应用建立函数模型，利用数学知识解决实际问题；近几年的宁夏海南模式的试卷中没有考查，但其它新课标卷中时有涉及，不可忽视其重要性。例1. (2011年高考山东卷)某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为。设该容器的建造费用为千元。（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的。【解析】（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此 （II）由（I）得由于当令所以 （1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时【解法简析】本题以立体几何为背景,考查函数的实际应用,题目新颖,考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力。 【备考提示】：近几年的高考, 函数与导数的综合应用一直是解答题中的较难题,导