【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编 15课_考点3 列一元二次方程解决实际问题.docx

香柏书院 2014暑假初中数学提优班 第15课 方程(组)与实际应用问题（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：2012年同期的房价为7600（1+x），2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程_答案：40（1x）248.4解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1x），2012年为40（1x）2，所以，40（1x）248.4（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元设平均月增长率为x，根据题意所列方程是_考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程解答：解：设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，故答案为：25（1+x）2=36点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 考点：一元二次方程的应用分析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解解答：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：，解得 x1 =0.1=20%，x2 =1.8 （不合题意，舍去）故答案为：20%（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：根据题意得：168（1x）2=128，故选B点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可（2004广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率考点：一元二次方程的应用245761 专题：增长率问题分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）（2013达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。（1）小华的问题解答：解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x-2)（500-10）=800 .(2分）整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3分）物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2240%=4.8（元）.x2=6不合题意,舍去,得x=4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.(4分）（2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得W=（x-2)(500-10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.(6分）x5时W随x的增大而增大,且x4.8，当x=4.8 时，W最大，W最大=-100（4.8-5)2+900=896800 .(7分）故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.(8分）（2013淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用3718684分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可解答：解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，802（3010）=40（元）50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可解答：解：由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9，答：第二周的销售价格为9元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键（2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？.解答：（1）10%；（2）12100（1+0.1）=13310（元）.（2013珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率考点：一元二次方程的应用3481324专题：增长率问题分析：解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量（1每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可解答：解：设2010年2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10（1x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）答：2010年2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%点评：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解（2013铜仁）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改 善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90 (1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元? 解：（1）y=wx=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)5分（2）设前x个月的利润和等于1620万元，6分10x2+90x=16209分即：x2+9x-162=0得x=x1=9,x2=-18(舍去)11分答：前9个月的利润和等于1620万元中档题：（2013襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元