二进制转换算法.doc

计算机进制转换一、概念1.十进制 十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。 历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。 2. 二进制 二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢二进一。 二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如： （1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0 二、进制转换 1二进制与十进制数间的转换 （1）二进制转换为十进制 将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题， 例：把二进制数101.101转化为十进制数：（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10 二进制数第0位（整数部分的个位）的权值是2的0次方，第1位（整数部分的十位）的权值是2的1次方，以此类推；相应的小数部分的个位的权值是2的-1次方，小数部分的十位是2的-2次方，以此类推。设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制第0位 0 * 20=0第1位 0 * 21=0第2位 1 * 22=4第3位 0 * 23=0第4位 0 * 24=0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27=0 - 100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 +1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十进制转换为二进制 一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。 整数部分计算方法：除2倒取余法（用数不断除2至结果为0，将余数从下向上倒序写。）请看例题： 例1 .求十进制数302转化为二进制数 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2=0余1故二进制为100101110 结果（302）10=（100101110）2例2： 求十进制数89转化为二进制数 89/2 =441 44/2 =220 22/2 =11 0 11/2 =5 1 5/2 =2 1 2/2=1 0 1/2 =0 1 故二进制位1011001 结果（89）10（1011001）2小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题： 例： 将十进制数0.625转化为二进制数0.625*2=1.25 结果1.25取1，小数位0.25继续乘以2 025*2=0.5 结果0.25取0，小数位0.5继续乘以20.5*2=1 结果1取1，无小数计算结束故二进制位101 结果（0.625）10=（0.102）2注：小数部分不断乘以2，结果一般最后不会为1，题目要求取几位小数则计算几位。乘以2结果为1为正好转换的情况，无误差。2二进制与十六进制数间的转换 二进制十六进制0011102113100410151106111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F 注：上面是二进制与十六进制对应表 （需要熟记，如给出1101能知道对应十六进制是D，给出十六进制F知道对应的二进制是1111）。二进制转换为十六进制，可以把4个二进制位编为一组（不够时二进制数左侧补0），如十六进制1对应的二进制位0001、十六进制2对应的二进制位0010（1）二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数方法如下，四个二进制数位为一个十六进制数。将二进制数从右面开始以四位为一组分组，最左面不够四位的补0，按上表查得对应的十六进制数，组合起来以后就成了。 如01011100，可看成是两组二进制数0101和1100，则这个数就是十六进制的5C。0110 1110的十六进制数是6E(2) 十六进制转换成二进制方法十六进制转换成二进制方法如下，以十六进制数3E为例： 将十六进制的每一位转换成四位二进制数，不足四位的在左面补0，组合起来即可得到二进制数。3E的二进制数是00111110，即1111103. 十进制转十六进制：（1）10转16用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16位的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为个位数。（2）16转10： 十六进制数转换成2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制，16进制就是逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？2AF5换算成10进制: 5 * 160+ F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 （在上面的计算中，A表示10，F表示15)现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。二进制、八进制、十六进制转化为十进制均可用此方法，改变权值即可。4 .二进制转为八进制（1）二进制转为八进制，可以从右边开始 3 位二进制位编为一组(不够左侧补 0)，然后从右边开始每三位按如下方式替换：二进制八进制111021131004101511061117比如转换二进制数 11