三角函数公式大全.docx

一、初等函数的图形幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 二、三角函数的图形 各三角函数值在各象限的符号sincsc cossec tancot三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+2时，ymax=1x=2k-2时，ymin=-1-1,1x=2k时，ymax=1x=2k+时，ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-2,2k+2 上都是增函数；在2k+2 ,2k+23上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-2，k+2)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)反三角函数的图形 反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-2, 2 )的反函数叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(-2 , 2 )的反函数叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-2, 2且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2, 2)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-2，20，(-2，2)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-2, 2)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-2, 2)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=2 (x-1,1)arctanx+arccotx=2 (XR)三、三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ； cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =； tan(A-B) =cot(A+B) =； cot(A-B) =倍角公式tan2A =； Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3； cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)半角公式sin()=；cos()=；tan()=；cot()= tan()=和差化积 sina+sinb=2sincos； sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos； cosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)； cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)； cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sina；cos(-a) = cosa；sin(-a) = cosa；cos(-a) = sina；sin(+a) = cosa；cos(+a) = -sinasin(-a) = sina；cos(-a) = -cosa；sin(+a) = -sina；cos(+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=； cosa=； tana=其它公式asina+bcosa=sin(a+c) 其中tanc=asin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)2； 1-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) = ； sec(a) =双曲函数sinh(a)=； cosh(a)=； tg h(a)=公式一设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin ；cos（2k）= cos ；tan（2k）= tan ；cot（2k）= cot 公式二 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin ；cos（）= -cos ；tan（）= tan ；cot（）= cot 公式三 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin ； cos（-）= cos ； tan（-）= -tan ； cot（-）= -cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin ；cos（-）= -cos ；tan（-）= -tan ；cot（-）= -cot 公式五 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin ；cos（2-）= cos ；tan（2-）= -tan ；cot（2-）= -cot公式六及与的三角函数值之间的关系： sin（+）= cos ；cos（+）= -sin ；tan（+）= -cot ；cot（+）= -tan sin（-）= cos ； cos（-）= sin ； tan（-）= cot ； cot（-）= tan sin（+）= -cos ；cos（+）= sin ；tan（+）= -cot ；cot（+）= -tan sin（-）= -cos ；cos（-）= -sin ；tan（-）= cot ；cot（-）= tan (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) =sin正切定理：在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除了第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除了第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即：a-ba+b=tan-2tan+2 ； b-cb+c=tan-2tan+2 ； c-ac+a=tan-2tan+2三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+