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文档简介

方程的根与函数的零点复习课主讲人 彭凡 学习目标1 函数的零点 方程根的个数是历年高考的重要考点 2 利用函数的图象及性质判断函数的零点 及利用它们求参数的取值范围问题是重点 也是难点 3 题型以选择题和填空题为主 常与函数的图象与性质交汇命题 基础梳理1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x D 把使 成立的实数x叫做函数y f x x D 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 问题1 是否任意函数都有零点 提示 并非任意函数都有零点 只有f x 0有根的函数y f x 才有零点 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是f x 0的根 问题2 在上面的条件下 a b 内的零点有几个 提示 在上面的条件下 a b 内的零点至少有一个c 还可能有其他零点 个数不确定 f a f b 0 f c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 1 函数f x x3 x的零点是 答案 1 0 12 若二次函数f x ax2 bx c中 a c 0 则其零点个数是 答案 2 课前热身 解析 f x ex x 4 函数f x 在R上单调递增 对于A项 f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 A不正确 同理可验证B D不正确 对于C项 f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故选C 答案 C 规律小结 判定函数零点个数的几种方法 1 直接做出函数图象 看它和x轴有几个交点就有几个零点 2 直接求零点 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 3 利用图象交点的个数 画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 4 零点存在性定理 利用定理不仅要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 才能确定函数有多少个零点 变式训练 解析 选C 令g x x3 22 x 可求g 0 0 g 1 0 g 2 0 g 3 0 g 4 0 易知函数g x 的零点所在区间为 1 2 课堂小结 思考题 是否存在这样的实数a 使函数f x x2 3a 2 x a 1在区间 1 3 上恒有一个零点 且只有一个零点 若存在 求出a的范围 若不存在 说明理由 变式训练 规律小结 已知函数有零点 方程有根 求参数值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得
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