五年级数学上册补充内容（3）鸡兔同笼.doc

第三个内容 鸡兔同笼一、本部分的教学目标1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2通过尝试列表、假设法和列方程解应用题等多种策略和方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握基本解题方法。3尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。4通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”问题有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。培养学生的合作意识，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。二、本部分的教学重点1应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力2渗透“化繁为简”的分析和解决问题的方法，使学生逐步形成良好的数学意识3体验尝试法解决数学问题的思想和方法。三、本部分的教学难点通过尝试列表、假设法和列方程解应用题等多种策略和方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握基本解题方法。第一课时教学内容：教材P129131 鸡兔同笼教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，2.通过自主探究，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会代数方法的一般性。渗透化繁为简的思想。3.感受古代文体的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，对“尝试”这一方法有所了解和体验，并体会代数方法解决问题的优越性。教学难点：在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。教学过程：一、激趣导入大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。你们了解这个问题吗？想不想和老师一起来探究这个问题？（出示课题：鸡兔同笼）课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？师：“上有三十五头”指的是什么意思？“下有九十四足”呢？（“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚）【设计意图：将枯燥的数学以古代故事的场景来代替，最大限度地吸引学生的注意力，引发学生积极参与的愿望。】二、探究新知师：问题中的数据比较大，为了便于同学们研究解决问题的方法，我们可以先从简单的问题入手。例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？1.提出要求：请你用自己喜欢的方式来解决这个问题。2.初步体验，集体交流。（1）出示表格。鸡（只）876541兔（只）0125678脚（只）2224262832提问：填完这张表，你们发现了什么？监控：总只数不变，都是8只。每多一只兔，脚增加2只。每少一只鸡，脚减少2只。【设计意图：让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下两种动物的只数和脚的数量之间的关系，同时探索随着鸡和兔只数的变化，脚的数量也跟着变化的规律。】（2）假设的方法方法一：假设笼子里都是鸡。28=16（条）26-16=10（条）10（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡提问：说说每步求的是什么？共有多少条腿。 还富余多少条腿。 调成多少只兔（接腿）。 有多少只鸡。追问：你能解释一下为什么“10（4-2）”求的就是兔子的只数吗？因为把1只鸡换成1只兔就会多2条腿，10里有5个2，所以富余10条腿就可以给5只鸡每只添上两条腿换成5只兔。方法二：假设笼子里都是兔。48=32（条）32-26=6（条）6（4-2）=3（只）8-3=5（只）提问：为什么“6（4-2）”求的就是鸡的只数呢？因为把1只兔换成1只鸡就会少2条腿，少6条腿就需要把3只兔换成3只鸡。（3）小结：比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？不同点：一种是假设都是鸡，一种是假设都是兔。相同点：都是把两种动物化成一种来研究，把繁琐的尝试过程化成了简便的算式。师小结：不论怎样假设，都利用了同一规律每调一只鸡或兔，总差两条腿。我们就是抓住了腿数的变化进行了调整，从而得出答案的。（3）方程的方法。 解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。兔脚的总数+鸡脚的总数=26只脚，就是：4x+2（8-x）=26 4x+16-2x=26 2x+16=26 2x=10 x=58-5=3（只） 解：设有x只鸡，那么就有（8-x）只兔。兔脚的只数4+鸡脚的只数2=26条腿 2x+4（8-x）=262x+32-4x =26 32-2x =26 2x =32-26 2x =6 x =3（4）图示法。3.方法延伸： 还有其他方法吗？老师给你们介绍一种方法，看看古人是怎样解决这个问题的。课件演示并介绍“抬腿法”。（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有（262=）13只脚。（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子2只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）脚的总数头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。研究完简单的问题后，孙子算经中的“鸡兔同笼”问题你是不是也会解决了呢？有兴趣的同学可以用你喜欢的方法在课下解决。三、梳理方法1.通过这节课的学习研究，你掌握了哪些解决问题的方法？你能对我们研究的这两种方法进行评价吗？（方程的方法数量关系明确，便于理解。假设的方法还需进行调整、替换，而方程的方法不用考虑怎样调整，比较简捷。）2.谈话：“鸡兔同笼”问题在生活中其实并不实际，你想想，我只要看到头或脚不不就什么都清楚了吗？那为什么古人还要对它进行研究，使 “鸡兔同笼”问题流传至今呢？（给学生一点想的时间，或者简单的说两句自己的想法）因为数学源于生活更高于生活。 “鸡兔同笼”问题本身的解决并不是最重要的，最重要的是“鸡兔同笼”问题传播了一种数学思想。在我们生活中还有很多类似这样的问题。所以同学们不要满足于解决问题的结果，重要的是掌握解决这类题的方法，这样就能帮助我们解决生活中的问题了。四、巩固练习出示下题：教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，一共用了190根木条，共制成了55个学具，制作三角形学具用了多少根木条？ 独立完成后在小组内说说你是用什么方法解答的。独立完成，指名汇报。（1）假设都是三角形。355=165（根）190-165=25（根）25（4-3）=25（个）（正）55-25=30（个）330=90（根）（2）解：设三角形有x个，那么正方形就有（55-x）个。3x+4(55-x)=190 x=30330=90（根）答：制作三角形学具用了90根木条。五、全课总结通过这两节课的学习研究，我们在尝试法的基础上发现了解决“鸡兔同笼”问题的规律，并运用这一规律解决了一些实际问题，希望同学们在今后的学习中要善于发现规律、总结方法，并用于我们解决实际生活中的数学问题。第二课时 教学目标：1巩固用假设、方程思路解决鸡兔同笼问题。2培养逻辑推理能力。3进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：巩固用假设、方程思路解题教学难点：培养解决灵活题目的能力教学准备：课件教学过程：一、基本练习（这几道题学生独立解答，汇报交流,发现问题及时讲解）（1）30枚硬币，由2分和5分组成，共9角9分，两种硬币各多少枚？ 9角9分=99分 （99-302）（5-2） =393 =13（枚） 30-13=17（枚） 答：5分硬币13枚，2分硬币17枚。（2）自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ （26-102）（3-2） =6 1 =6（辆） 10-6=4（辆） 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。（3）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？ （21-29）（3-2） =31 =3（个） 答：投进了3个3分球。（4）盒子里有大、小两种钢球共30个，共重266g，已知大钢球每个11g，小钢球每个7g。盒中大钢球、小钢球各有多少个？ （266-307）（11-7） =564 =14（个） 30-14=16（个） 答：盒中大钢球有14个，小钢球有16个。（5）教材P133 5（6）六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 科技：（37-93）（5-3） =102 =5（组） 55=25（人） 艺术：9-5=4（组） 34=12(人) 答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。（7）小明为学校买篮球和足球共6个，共花了231元。篮球和足球各买了几个？ 审题：篮球和足球价格各是多少？（篮球42元/个 足球35元/个） 篮球： （231-356）（42-35） =217 =3（个） 足球： 6-3=3（个） 答：篮球和足球各买了3个。小结：在解决这样的问题时关键是什么？二、变式题（1）教材P133 思考题 解：设大和尚有x人，小和尚有（100-x）人。 3x+（100-x）=100 9x+100-x =300 8x+100-100 =300-100 8x =200 8x8 =2008 x =25 100-x=100-25=75 答：大和尚有25人，小和尚有75人。（2）老师花了2220元购买了75张游乐园门票，A票每张60元，B票每张30元，C票每张18元，其中C票张数是B票张数的2倍，A票、B票、C票各有多少张？（学生独立解答，汇报交流）解题思路：这个问题里出现了三种票，每种票的价钱都不同，好像与“鸡兔同笼”问题没什么关系。但如果能够先把三种票转化成两种票来处理，已知花的钱数和买的票数，就是“鸡兔同笼”问题了。“C票张数是B票张数的2倍”，我们把B、C票每三张分为一份，每份就是2张C票1张B票。2张