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2.5矩阵的秩,一、矩阵的秩的概念二、矩阵的秩的求法复习小结,程学汉,矩阵的秩,一、矩阵的秩的概念,性质1：零矩阵的任意的k阶子式为0.,性质2：,性质3： 一个mn阶矩阵A中， 如果所有的k阶行列式都为0,那么对任意的k+1阶子式也为0.,一、矩阵的秩的概念,例1,解,二、矩阵的秩的计算,例2,解,例3,解,计算A的3阶子式，,另解,显然，非零行的行数为2，,此方法简单！,问题：经过变换矩阵的秩变吗？,证,二、矩阵的秩的求法,经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变,证毕,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例4,解,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,则这个子式便是 的一个最高阶非零子式.,例5,解,分析：,(2)初等变换法,1. 矩阵秩的概念,2. 求矩阵秩的方法,(1)利用定义,(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).,(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);,小结,思考题,思考题解答,答,相等.,即,由此可知,
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