初三数学总复习——实数及其运算.ppt

中考复习 第一讲 实数与代数式概念及运算 初三数学组 一 实数的组成 基本概念 无限不循环小数 实数 有理数 整数 正整数 自然数 零 负整数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 有限小数和无限循环小数 初中阶段遇到的无理数有三类 开方开不尽的方根 如 特定结构的数 如 1 020020002 特定定义的数 如 cos30 sin45 tan60 注 下列数不是无理数 如sin30 3 14159 7 11 有理数分类 整数和分数统称为有理数 可化为有限小数或无限循环小数 实数 正实数 负实数 0 0 正实数 负实数 例题讲解 例1 在实数 1 0 tan60 0 1010010001 两个1之间依次多一个零 中 自然数有 整数有 有理数有 无理数有 0 把下列各数填到相应的集合里 整数集合 分数集合 有理数集合 无理数集合 tan45 3 3 1 3 14 227 sin30 3 2 0 32 1 3 1 3 27 3 14 227 sin30 tan45 3 0 321 3 2 0 100110001 跟踪练习 1 下列语句 1 所有整数都是正数 2 所有正数都是整数 3 小学学过的数都是正数 4 分数是有理数 5 在有理数中除了负数就是正数 其中正确的语句的个数有 A 0个B 1个C 3个D 4个 B 2 下列语句 分数是小数 无理数是特殊的小数 无限小数是无理数 无理数是开不尽方的数 无理数一定是无限小数 其中正确的说法有 A 0个B 2个C 3个D 4个 B 3 下列实数中 tan60 0 2121121112 每相邻两个2之间依次多一个1 中有理数有 个A1个B2个C3个D4个 C 注 看数看实质 不能以 貌 取数 跟踪练习 数轴 三要素 规定了的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 数轴上的点与 一一对应 实数 原点 正方向和单位长度 二 实数中的几个重要概念 2 实数中的几个重要概念 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 3 a b互为相反数a b 0 a b 4 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称 反之亦然 这两点到原点的距离相等 倒数 如果两个数的积是1 则这两个数互为倒数 注 常用倒数实例 tan tan 90 1 2 实数中的几个重要概念 n 0 为锐角 绝对值 几何意义 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值 用 a 表示 1 数a的绝对值记作 a 若a 0 则 a 2 若a 0 则 a 若a 0 则 a a a 0 3 对任何实数a 总有 a 0 2 实数中的几个重要概念 代数意义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 去绝对值符号 即化简绝对值 的方法 首先确定绝对值符号里代数式值的正负 然后按绝对值的代数意义进行化简 例2 1 的倒数是 2 2的绝对值是 3 若 且xy 0 x y 2 3或 3 例题讲解 例题讲解 例3 已知a b是实数 与互为相反数 试求的倒数 三 平方根 算术平方根 立方根 基本概念详见 绝对名师 第1页 考点三 四 零指数幂 负指数幂 五 科学记数法 把一个数表示成a 10n的形式叫科学记数法 其中 1 a 10 n为整数 a在1 10之间 n是整数 五 科学记数法 把一个数表示成a 10n的形式叫科学记数法 其中 1 a 10 n为整数 1 一个数a 如果 a 10时 用科学记数法来表示 n等于整数位数减1 2 一个数a 如果0 a 1时 n等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数 注 只需用实例12 1 2 101 0 012 1 2 10 2就可以记住这个规律 方法一 方法二 符号 左加右减 n值为小数点移动的位数 近似数与有效数字 1 近似数 一个与准确值相近 但又有差异的数叫近似数 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个数精确到哪一位 2 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起 到这个数的末位数字止 所有的数字都是这个数的有效数字 如 0 010010从左边不是0的数字1开始 到末位数字0结束 共有五个有效数字 分别是1 0 0 1 0 特别强调 1 0在一个数中所处的位置不同 可能是有效数字 也可能不是有效数字 注意正确区分 2 是否取近似数要看题目中的要求 不要随便利用计算机运算去取近似数 强调 取近似值应先将其转化为科学记数法 据 保护长江万里行 考察队统计 仅2003年长江流域废水排放量已达163 9亿吨 治长江污染真是刻不容缓了 请将这个数据用四舍五入法 使其保留两个有效数字 再用科学记数法表示出来是 A 1 6 103亿吨B 1 6 102亿吨C 1 7 103亿吨D 1 7 102亿吨 B 点评首先将所考查的数用科学记数法表示出来 然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字 例题讲解 1 今年1 5月份 深圳市累计完成地方一般预算收入216 58亿元 数据216 58亿精确到 A 百亿位B 亿位C 百万位D 百分位 C 点评四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑 而要看清数据后面有无单位 还原后再做判断 2 下列四个数据中 精确的是 A 小莉班上有45人B 某次地震中 伤亡大约10人C 小明测得数学书的长度为21 0厘米D 吐鲁番盆地低于海平面大约155米 点评对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解 在日常生活中很多如测量的质量 长度等等都是近似数 A 练习 六 实数的运算 1 实数的加 减 乘 除 乘方和开方运算 特别注意两个转化 减法变加法 减去一个数等于加上这个数的相反数 即 a b a b 除法变乘法 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数 即a b a 2 混合运算中注意两点 一是运算顺序及符号变化 二是灵活运用运算律简化计算 3 注意幂的运算性质和根式的化简 例题讲解 七 实数大小的比较 1 数轴法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 如 a与b在数轴上的位置如图所示 则a b 2 正数大于0 负数小于0 正数大于一切负数 对于两个负数比较大小 绝对值大的反而小 即若a b 则a b 七 实数大小的比较 3 作差法 设a b为任意实数 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 反之成立 4 求商法 设a b为正任意实数 若a b 1 则a b 若a b 1 则a b 若a b 1 则a b 若a b为负任意实数