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期权期权估价 概念 分类 到期日 投资策略 内在价值 影响因素 原理 二叉树 B S模型 投资 筹资 薪酬管理 企业价值评估 几个相似的概念 远期合约是一种比较简单的衍生产品 它是指双方约定在未来某一个确定的时间 按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议 也就是说 交易双方在合约签订日约定交易对象 交易价格 交易数量和交易时间 并在这个约定的未来交易时间进行实际的交割和资金交收 远期合约与即期合约对应 即期合约是指在今天就要买入或卖出资产的合约 远期合约是在场外交易市场中金融机构之间或金融机构与客户之间的交易 几个相似的概念 期货是现在进行买卖 但是在将来进行交收或交割的标的物 这个标的物可以是某种商品例如黄金 原油 农产品 也可以是金融工具 还可以是金融指标 交收期货的日子可以是一星期之后 一个月之后 三个月之后 甚至一年之后 买卖期货的合同或者协议叫做期货合约 买卖期货的场所叫做期货市场 期权的概念 定义 期权是指一种合约该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利 期权又称为选择权 是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具 从其本质上讲 期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价 使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易 行使其权利 而义务方必须履行 在期权的交易时 购买期权的一方称作买方 而出售期权的一方则叫做卖方 买方即是权利的受让人 而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人 1 2期权的到期日价值与净损益 期权的到期日价值 是指到期执行时期权可以获得的净收入 它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格 期权到期日净损益 是指到期执行时可以获得的净损益 是实际赚到的钱 获得的差价还要扣除购买期权的价款 如果买方的净损益是 A 那么卖方的净损益一定是 A 期权分看涨期权和看跌期权 每类期权又有买入和卖出种 小结 某期权交易所2010年3月20日对ABC公司的期权报价如下 要求 针对以下互不相干的几问进行回答 1 甲投资人购买了10份ABC公司看涨期权 标的股票的到期日市价为45元 其此时期权到期价值为多少 投资净损益为多少 若乙投资人卖出10份公司看涨期权 标的股票的到期日市价为45元 其此时空头看涨期权到期价值为多少 投资净损益为多少 若丙投资人购买10份公司看跌期权 标的股票的到期日市价为45元 其此时期权到期价值为多少 投资净损益为多少 若丁投资人卖出10份公司看跌期权 标的股票的到期日市价为45元 其此时空头看跌期权到期价值为多少 投资净损益为多少 答案 1 甲投资人购买看涨期权到期价值 0 执行价 市价 投资人不会执行 甲投资人投资净损益 10 0 5 8 58 元 2 乙投资人空头看涨期权到期价值 0 乙投资人投资净损益0十10 5 8 58 元 3 丙投资人购买看跌期权到期价值 57X10 45X10 120 元 丙投资人投资净损益 120 3 25X10 87 5 元 4 丁投资人空头看跌期权到期价值 120 元 丁投资人投资净损益 120 3 25X10 87 5 元 1 3期权的投资策略 期权的投资策略 保护性看跌期权 抛补看涨期权 多头对敲 空头对敲 对敲 1 4期权价值 期权价值 内在价值 时间溢价 期权价值 期权价值是指期权的现值 不同于期权的到期日价值 期权价值 内在价值 时间溢价 定义 期权的内在价值 是指期权立即执行产生的经济价值 内在价值的大小 取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低 内在价值 2 期权价值评估的方法 本节主要内容期权估价原理期权估价模型 复制原理 套期保值原理 风险中性原理 二叉树期权定价模型 布莱克 斯科尔斯期权定价模型 期权估价原理 2 1复制原理复制原理的基本思想是 构造一个股票和借款的适当组合 使得无论股价如何变动 投资组合的损益都与期权相同 那么创建该投资组合的成本就是期权的价值 例 假设ABC公司的股票现在的市价为50元 有1股以该股票为标的资产的看涨期权 执行价格为52 08元 到期时间是6个月 6个月后股价有两种可能 上升33 33 或者降低25 无风险利率为每年4 拟建立一个投资组合 包括购进适量的股票以及借入必要的款项 使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等 1 确定6个月后可能的股票价格 假设股票当前价格为so 未来变化有两种可能 上升后股价su和下降后股价sd 为了便于用当前价格表示未来价格 设 su u so u称为股价上行乘数 sd d so d为股价下行乘数 2 确定看涨期权的到期日价值 3 建立对冲组合上面我们巳经知道了期权的到期日价值有两种可能 股价上行时为14 58元 股价下行时为0元 已知借款的利率为2 半年 我们要复制一个股票与借款的投资组合 使之到期日的价值与看涨期权相同 该投资组合为 购买0 5股的股票 同时以2 的利息借入18 38元 这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格 Cu 14 58 Cd 0 18 75 18 75 0 33 33 18 75 14 58 股票加借款组合的价值 6 62 期权的价值 二 套期保值原理 如何确定复制组合的股票数量和借款的数量 你可能会产生一个疑问如何确定借款数量 使投资组合的到期日价值与期权相同 这个比率称为套期保值比率 或称套头比率 对冲比率 德尔塔系数 我们用H来表示 Cu H Su B 1 r 1 Cd H Sd B 1 r 2 1 2 得 套期保值比率由 2 得 H 14 58 0 50 1 3333 0 75 0 5借款数额 价格下行时股票收入的现值 0 5x37 50 1 02 18 38 元 4 计算投资组合成本 期权的价值 购买股票支出 套期保值率 股票现价 H So借款数额 价格下行时股票收入的现值 到期日下行股价 套期保值比率 1 r H Sd 1 r 期权价值 投资组合成本 购买股票支出 借款 解题过程 1 确定可能的到期日股票价格上行股价SU 股票现价S0 x上行乘数U 50 x1 3333 66 66 元 下行股价Sd 股票现价S0 x下行乘数d 50 x0 75 37 5 元 2 根据执行价格计箅确定到期日期权价值股价上行时期权到期日价值Cu 上行股价 执行价格 66 66 52 08 14 58 元 股价下行时期权到期日价值Cd 0 3 计算套期保值比率套期保值比率H 期权价值变化 股价变化 14 58 0 66 66 37 5 0 54 计算投资组合的成本 期权价值 购买股票支出 套期保值比率x股票现价 0 5x50 25 元 借款 到期日下行股价x套期保值比率 股价下行时期权到期日价值 1 r 37 5x0 5 0 1 02 18 38 元 期权价值 投资组合成本 购买股票支出 借款 25 18 38 6 62 元 2 3风险中性原理 风险中性原理是指 假设投资者对待风险的态度是中性的 所有证券的预期收益率都应当是无风险利率 风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险 在风险中性的世界里 将期望值用无风险利率折现 可以获得现金流量的现值 期望报酬率 无风险利率 上行概率 上行时收益率 下行概率 下行时收益率 假设股票不派发红利 股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率 股价下降的百分比就是 收益率 因此 期望报酬率 无风险利率 上行概率 股价上升百分比 下行概率 股价下降百分比 公式推导 假设上行概率为P 则下行概率为1 P 于是有 r P u 1 1 P d 1 解之得 有了概率之后 即可计算期权到期日价值的期望值 然后 使用无风险利率折现 就可以求出期权的现值 例 假设ABC公司的股票现在的市价为50元 有1股以该股票为标的资产的看涨期权 执行价格为52 08元 到期时间是6个月 6个月后股价有两种可能 上升33 33 或者降低25 无风险利率为每年4 假设该股票不派发红利 要求 根据风险中性原理计算该看涨期权价值 1 确定可能的到期日股票价格Su 50 1 33 33 66 66 元 Sd 50 1 25 37 5 元 2 根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu Max 66 66 52 08 0 14 58 元 Cd Max 37 5 52 08 0 0 3 计算上行概率和下行概率期望报酬率 2 上行概率 33 33 1 上行概率 25 上行概率 0 4629下行概率 1 0 4629 0 5371 4 计算期权价值6个月后的期权价值期望值 0 4629 14 58 0 5371 0 6 75 元 期权价值现值C0 6 75 1 2 6 62 元 期权定价以套利理论为基础 如果期权的价格高于6 62元 就会有人购入0 5股股票 卖出1股看涨期权 同时借入18 38元 肯定可以盈利 如果期权价格低于6 62元 就会有人卖空0 5股股票 买入I股看涨期权 同时借出18 38元 他也肯定可以盈利 因此 只要期权定价不是6 62元 市场上就会出现一台 造钱机器 套利活动会促使期权只能定价为6 62元 风险中性原理总结 风险中性原理计算期权价值的基本步骤 假设股票不派发红利 1 确定可能的到期日股票价格2 根据执行价格计算确定到期日期权价值3 计算上行概率和下行概率 方法一 期望报酬率 上行概率 股价上升百分比 下行概率 股价下降百分比 无风险利率 方法二 4 计算期权价值期权价值 上行概率 上行时的到期日价值 下行概率 下行时的到期日价值 1 r 2 3二叉树期权定价模型 单期二叉树定价模型 两期二叉树定价模型 多期二叉树定价模型 单期二叉树定价模型 关于单期二叉树模型 其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的 以风险中性原理为例 r P u 1 1 P d 1 式中 Co 期权价格 Cu 股价上升时期权到期日价值 Cd 股价下行时期权到期日价值 r 无风险利率 u 股价上行乘数 d 股价下行乘数 P 上行概率 1 P 下行概率 区分几个概念 1 股价上升百分比 股价下降百分比 2 上行乘数 下行乘数 3 上行概率 下行概率 2 3 1单期二叉树模型 1 例如 股票现在市价50元 6个月后股价有两种可能 上升33 33 下降25 2 上行乘数u 1 股票上升百分比 下行乘数d 1 股票下降百分比 3 风险中性原理推出 上行概率P 1 r d u d 下行概率1 p u 1 r u d 2 3 1单期二叉树模型 以风险中性原理推导 单期二叉树模型公式 例题 假设ABC公司的股票现在市价为50元 有一股以该股票为标的资产的看涨期权 执行价52 08元 到期时间为6个月 6个月以后股价有两种可能 上升33 33 或下降25 无风险利率每年4 计算一下期权价值Co 2 3 1单期二叉树模型 如果根据公式直接计算 例9 9 的期权价格 1 2 0 75 1 3333 0 75 14 58 1 2 1 3333 1 2 1 3333 0 75 0 1 2 0 27 0 5833 14 58 1 02 6 62 解释 最初 投资于0 5股股票 需要投资25元 收取6 62元的期权价格 尚需借入18 38元资金 半年后如果股价涨到66 66元 投资人0 5股股票收入33 33元 借款本息为18 75 18 38x1 02 元 看涨期权持有人会执行期权 期权出售人补足价差14 58 66 66 52 08 元 投资人的净损益为零 半年后如果股价跌到37 50元 投资人0 5股股票收入18 75元 支付借款本息18 75元 看涨期权持有人不会执行期权 期权出售人没有损失 投资人的净损益为零因此 该看涨期权的公平价值就是6 62元 2 3 1单期二叉树模型 两期二叉树定价模型 单期二叉树模型假设股价只有上升 下降两种可能 对于时间较短的期权来说可以接受 但对于到期时间较长的期权 则与事实不符 改善的方法是把到期时间分割成两部分 这样就可以增加股价的选择 如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分 就形成了两期二叉树模型 由单期模型向两期模型的扩展 不过是单期模型的两次应用 2 3 2两期二叉树定价模型 思考一下 怎么利用两期二叉树模型计算期权价值 期权二叉树 股价二叉树 计算出Cu Cd后 再根据单期定价模型计算出C0 2 3 2两期二叉树模型公式 例 假设ABC公司的股票现在的市价为50元 有1股以该股票为标的资产的看涨期权 执行价格为52 08元 到期时间是6个月 无风险利率为每年4 把6个月的时间分为2期 每期3个月 每期股价有两种可能 上升22 56 或下降18 4 本例前面为6个月一期时 无风险利率2 本题三个月一期时 无风险利率1 2 3 2两期二叉树模型公式 第一步 计算Cu Cd的价值 采用风险中性定价 1 上行概率 22 56 1 上行概率 18 4 上行概率 0 47363期权价值6个月后的期望值 23 02 0 47363 1 0 47363 0 10 9030Cu 10 9030 1 01 10 80 元 注意 由于Cud Cdd均为0 因此 Cd 0 多期二叉树定价模型 1 原理 与两期模型一样 从后向前逐级推进 2 上行乘数和下行乘数是如何确定的 期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题 期数增加以后 要调整价格变化的升降幅度 以保证年收益率的标准差不变 把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是 例 已知某期权标的股票收益率的标准差 0 4068 该期权的到期时间为6个月 要求计算上行乘数和下行乘数 2 3 3多期二叉树定价模型 求期权现值的步骤 1 根据标准差 和每期时间间隔 t 确定每期股价变动乘数 u和d 2 建立股票价格二叉树模型 3 根据股票价格二叉树和执行价格 构建期权价值的二叉树 构建顺序由后向前 逐级推进 复制组合定价或者风险中性定价 4 确定期权的现值 2 3 3多期二叉树定价模型 例 已知 股票价格So 50元 执行价格52 08元 年无风险利率4 股价波动率 标准差 0 4068 到期时间6个月 划分期数为6期 要求计算期权价值 1 确定每期股价变动乘数 根据前面的公式 u 1 1246d 0 8892 注意 计算中注意t必须为年数 这里由于每期为1个月 所以t 1 12年 2 3 3多期二叉树定价模型 2 计算概率上行百分比 u 1 1 1246 1 12 46 下行百分比 1 d 1 0 8892 11 08 期望报酬率 4 12 上行概率 12 46 1 上行概率 11 08 上行概率p 0 4848下行概率 1 p 1 0 4848 0 5152 提示 概率的计算也可以采用下式 上行概率 1 r d u d 0 4848下行概率 1 0 4848 0 5152 2 3 3多期二叉树定价模型 3 建立股票价格二叉树 u 1 1246 d 0 8892 2 3 3多期二叉树定价模型 4 按照股票价格二叉树和执行价格 构建期权价值二叉树 并计算期权价值 2 3 3多期二叉树定价模型 X X 执行价格X 52 08 2 3 3多期二叉树定价模型 3 1 1实物期权产生背景及含义 长期以来投资者对投资项目或企业价值直接评估的最常用的 经典的方法是