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参数方程和普通方程的互化 学习目标 1 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 2 选取适当的参数化普通方程为参数方程 学习重点 难点 参数方程与普通方程的等价性 创设情境 1 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如 参数方程 消去参数 可得圆的普通方程 x a 2 y b 2 r2 可得普通方程 y 2x 4 通过代入消元法消去参数t x 0 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 1 参数方程和普通方程的互化 知识点分析 示例1 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 示例分析 x 练习1 将下列参数方程化为普通方程 解答 1 x 2 2 y2 9 2 y 1 2x2 1 x 1 3 x2 y 2 x 2或x 2 步骤 1 消参 2 求定义域 巩固练习 例 求参数方程 表示 A 双曲线的一支 这支过点 1 1 2 B 抛物线的一部分 这部分过 1 1 2 C 双曲线的一支 这支过点 1 1 2 D 抛物线的一部分 这部分过 1 1 2 B 示例分析 分析 一般思路是 化参数方程为普通方程 求出范围 判断 解 x2 1 sin 2y 普通方程是x2 2y 为抛物线 又0 2 0 x 故应选 B 说明 这里切不可轻易去绝对值讨论 平方法 是最好的方法 总结 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数t 然后代入消去参数 2 三角法 利用三角恒等式消去参数 3 整体消元法 根据参数方程本身结构特征 从整体上消去 化参数方程为普通方程为F x y 0 在消参过程中注意变量x y取值范围的一致性 必须根据参数的取值范围 确定f t 和g t 值域得x y的取值范围 知识点分析 参数方程和普通方程的互化 2 普通方程化为参数方程需要引入参数 如 直线L的普通方程是2x y 2 0 可以化为参数方程 t为参数 在普通方程xy 1中 令x tan 可以化为参数方程 为参数 例3 示例分析 x y范围与y x2中x y的范围相同 代入y x2后满足该方程 从而D是曲线y x2的一种参数方程 练习2 曲线y x2的一种参数方程是 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 在y x2中 x R y 0 分析 发
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