分解因式及在实数范围内分解因式.doc

分解因式及在实数范围内分解因式因式分解的常用方法一、提公因式法.二、运用公式法.三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 （二）分组后能直接运用公式四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。（二）二次项系数不为1的二次三项式（三）二次项系数为1的齐次多项式（四）二次项系数不为1的齐次多项式五、换元法。六、添项、拆项、配方法。七、待定系数法。八、在实数范围内分解因式因式分解巩固提高一填空题1如果二次三项式x2ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）_2把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是_（写出符合要求的三个整数）3分解因式：（x+2）（x+4）+x24=_4因式分解（x+1）4+（x+3）4272=_5分解因式：（17t7t23t3）（12t2t2t3）（t+1）6=_6分解因式：18ax221axy+5ay2=_7若对于一切实数x，等式x2px+q=（x+1）（x2）均成立，则p24q的值是_8在实数范围内分解因式：2x28x+5=2（x）（x）此结论是：_的二解答题9分解因式（1）8a3b212ab3c （2）3ma3+6ma212ma（3）2（xy）2x（xy） （4）3ax26axy+3ay2 （5）p25p36 （6）x5x3 （7）（x1）（x2）6 （8）a22ab+b2c210已知x27xy+12y2=0（y0），求x：y的值11（1）因式分解 （2x+y）2（x+2y）2 （2）在实数范围内分解因式x4912把a46a2+9在实数范围内分解因式13把多项式9mx46mx2+m在实数范围内因式分解14已知x2x1=0，求x3+2x2+2007的值15已知四个实数a，b，c，d，且ab，cd若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值16已知整数a，b满足6ab=9a10b+16，求a+b的值17试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除18计算：19计算：20已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+a2012的值21证明：581能被20至30之间的两个整数整除22用因式分解进行计算（1）（2）2.519.7+3.2425+2.547.9三选择题23对二次三项式4x26xy3y2分解因式正确的是（）ABC D24将4x24x1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（）ABCD 25把4x49在实数范围内分解因式，结果正确的是（）A（2x2+3）（2x23）BC D26已知a+b=2，则a2b2+4b的值是（）A2B3C4D627如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值为（）A6B8C6D828如果x2+3x3=0，则代数式x3+3x23x+3的值为（）A0B3C3D29ABC的三边满足a22bc=c22ab，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D锐角三角形30已知，那么多项式x3x27x+5的值是（）A11B9C7D5因式分解答案1答案不唯一2k的值是17，10，83解：（x十2）（x+4）十x24=x2十6x+8十x24=2x2+6x+4=2（x2+3x+2）=2（x+2）（x+1）4解：令x+2=t，原式=（t1）4+（t+1）4272=2（t4+6t2135）=2（t2+15）（t29）=2（t2+15）（t+3）（t3）将x+2=t代入：原式=2（x+2）2+15（x+2+3）（x+23）=2（x2+4x+19）（x+5）（x1）5解：设（t+1）3=x，y=t2+t+2，则原式=（2t2+t+2）3（1+3t+3t2+t3）（t2+t+2）（1+3t+3t2+t3）（t+1）32=（2y3x）（yx）x2=2x25xy+2y2=（2xy）（x2y）=2（t3+3t2+3t+1）（t2+t+2）（t3+3t2+3t+1）2（t2+t+2）=（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t3）=t（2t2+5t+5）（t1）（2t2+2t+3）6解：18ax221axy+5ay2=a（18x221xy+5y2 ）=a（3xy）（6x5y）7若对于一切实数x，等式x2px+q=（x+1）（x2）均成立，则p24q的值是98解：2x28x+5=0，x1=，x2=，2x28x+5=2（x）（x），9解：（1）8a3b212ab3c=4ab2（2a23bc）；（2）3ma3+6ma212ma=3ma（a22a+4）=3ma（a2）2；（3）2（xy）2x（xy）=（xy）（2x2yx）=（xy）（x2y）；（4）3ax26axy+3ay2=3a（x22xy+y2）=3a（xy）2；（5）p25p36=（p9）（p+4）；（6）x5x3=x3（x21）=x3（x+1）（x1）；（7）（x1）（x2）6=x23x+26=（x4）（x+1）；（8）a22ab+b2c2=（ab）2c2=（ab+c）（abc）10解：x27xy+12y2=0，（x3y）（x4y）=0，x=3y或x=4y，x：y=3或x：y=411解：（1）原式=（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）=3（x+y）（xy）（2）原式=（x2+3）（x23）=（x+）（x）12解：a46a2+9=（a23）2=（a+）2（a）213解：原式=m（9x46x2+1）=m（3x21）2=m（x+1）2（x1）214解：x3+2x2+2007=x3+x2+x2+2007=x（x2+x）+x2+2007；又x2x1=0，x2+x=1，将代入得，原式=x（1）+x2+2007=x+x2+2007=（x2+x）+2007；将代入得，原式=（1）+2007=200815解：由（a2+ac）（b2+bc）=44=0，（c2+ac）（d2+ad）=88=0，得 （ab）（a+b+c）=0，（cd）（a+c+d）=0，ab，cd，a+b+c=0，a+c+d=0，b=d=（a+c）又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）（c2+ac）=48=4，得，（ac）（a+c）=4当时，解得， 当，解得，16解：由6ab=9a10b+16，得 6ab9a+10b15=1615（3a+5）（2b3）=13a+5，2b3都为整数，或，或a，b为整数取，故a+b=117解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2（2n）2=（2n+2+2n）（2n+22n）=（4n+2）2=4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，所以4（2n+1）是4的倍数，不是8的倍数故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除18解：，=19.解：原式=298100=20解：a3+a2+a+1=0，1+a+a2+a3+a2012=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）+a2009（1+a+a2+a3）=121解：581=（54+1）（541）=（54+1）（52+1）（521）=（54+1）2624581能被20至30之间的26和24两个整数整除22解：（1）原式=；（2）原式=2.5（19.7+32.4+47.9）=2.5100=25023解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）24解：因为4x24x1=0的根为x1=，x2=，所以4x24x1=25解：4x49=（2x2+3）（2x23）=（2x2+3）（x+）（x）26解：a+b=2，a2b2+4b=（ab）（a+b）+4b=2（ab）+4b=2a2b+4b=2（a+b）=22=427解：由x2+x1=0得x2+x=1，x3+2x27=x3+x2+x27=x（x2+x）+x27=x+x27=628解：当x2+3x3=0时，x3+3x23x+3=x（x2