初三数学最后一题.doc

如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围解：（1）证明：矩形EFPQ，EFBC。AHFADC，。EFBC，AEFABC，.。（2）B=45，BD=AD=4，CD=BCBD=54=1。EFBC，AEHABD，。EFBC，AFHACD，。，即，EH=4HF。已知EF=x，则EH=。B=45，EQ=BQ=BDQD=BDEH=4。，当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5。（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0t2时，如答图所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1，此时DD1=t，H1D1=2，HD1=HDDD1=2t，HH1=H1D1HD1=t，AH1=AHHH1=2t。KNEF，即。解得。（II）当2t4时，如答图所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2此时DD2=t，AD2=ADDD2=4t。KNEF，即。解得。综上所述，S与t的函数关系式为：。（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明。（2）首先求出矩形EFPQ面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积。（3）本问是运动型问题，弄清矩形EFPQ的运动过程：当0t2时，如答图所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；当2t4时，如答图所示，此时重叠部分是一个三角形。24、机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加式一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为_（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;点D的坐标为(0，2)，m0，n0，作MHx轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.（1）2；（2）（3）16+4存在，m=1，m=3，m=解：（1）2；。（2）点B落在圆心为A，半径为2的圆上，2m6。当4m6时，根据定义， d=AB=2。当2m4时，如图，过点B作BEOA于点E，则根据定义，d=EB。A(4，0)，B(m，n)，AB=2，EA=4m。（3）如图，由（2）知，当点B在O的左半圆时，d=2 ，此时，点M是圆弧M1M2，长2；当点B从B1到B3时，d=2 ，此时，点M是线段M1M3，长为8；同理，当点B在O的左半圆时，圆弧M3M4长2；点B从B2到B4时，线段M1M3=8。点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4。存在。如图，由A(4，0)，D(0，2), 得。（i）M1H1=M2H2=2，只要AH1=AH2=1, 就有AODM1H1A和AODM2H2A，此时OH1=5，OH2=3。点M为线段BC的中点, BC=4，OH1=5时，m=3；OH2=3时，m=1。（ii）显然，当点M3与点D重合时，AODAH3M3，此时m=2, 与题设m0不符。（iii）当点M4右侧圆弧上时，连接FM4，其中点F是圆弧的圆心，坐标为（6，0）。设OH4=x, 则FH4= x6。又FM4=2，。若AODA H2M2，则,即,解得（不合题意，舍去）。此时m=。若AODM2H2A，则,即,解得（不合题意，舍去）。此时,点M4在圆弧的另一半上，不合题意，舍去。综上所述，使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似的m的值为：m=1，m=3，m=。（1）根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。当