初中数学数学名师亨利_嘉当.docx

亨利嘉当嘉当，H(Cartan，Henri)1904年7月8日生于法国南锡数学嘉当的父亲E嘉当是20世纪上半叶最伟大的数学家之一1909年，嘉当随父亲到巴黎1923年中学毕业后考入高等师范学校，1926年毕业，并获得教师资格1928年获得博士学位，论文题目是“有孔线性簇上的全纯函数系”(Sur les systems de fonctions holomorphes vari t s lin aires lacunaires)其后在凯恩(Caen)的马尔埃贝(Malherbe)中学教了一年书，1929年到1931年在里尔大学理学院任授课教师在这期间，他主要研究单复变函数论，在同德国数学家的接触中，逐渐转向多复变函数论1931年，他被聘为斯特拉斯堡大学授课教师，不久任讲师，1936年升为教授其间A韦伊(Weil)也于1933年到校任教，两人结下深厚友谊同时J德尔萨特(Delsarte)及J丢东涅(Diendonn )在南锡，他们形成了年轻的东部集团出于共同的理想，1935年他们结成布尔巴基学派，并于19351938年每年夏天召开大会，讨论数学原理(Elementede math matique)的写作由于共同的兴趣，他们对一般拓扑学有了重要发展，特别是嘉当引进滤系及超滤系的概念1940年5月，德国大举入侵法国，6月14日巴黎陷落，斯特拉斯堡再次被德国吞并嘉当等人集中于法国中部的克勒蒙费朗(ClermontFerrand)，此处属维希政权管辖这段时期，嘉当是巴黎大学理学院讲师，同时负责高等师范学校的数学教育在此期间，他和其他布尔巴基学派成员仍然作了许多工作，他本人则在位势理论上有所突破第二次世界大战结束之后，1945年夏，他被派到斯特拉斯堡大学理学院负责接收整顿工作1947年中返回巴黎，在巴黎大学及高等师范学校任教，在战后百废待兴的困难环境中，毅然挑起科研及教学两副重担1947年起开办嘉当讨论班，历经16年，到1964年结束，对法国数学乃至世界数学产生重大影响其间，他培养了著名数学家JP塞尔(Serre)、R托姆(Thom)、A波莱尔(Borel)及吴文俊等人同时他组织布尔巴基讨论班，显示了巨大组织才能这期间，他在代数拓扑学及多复变函数论方面开创一个新时代1949年起他任巴黎大学理学院教授，1969年改为奥塞理学院教授，后来任巴黎南大学教授，1975年退休他在高等师范学校的兼职到1965年结束由于他的成就，他获得多项荣誉，特别是1965年被选为法国科学院通讯院士，1974年为正式院士1972年，他被选为美国国家科学院国外院士他于19671970年任国际数学联盟主席，1971年被选为英国皇家学会名誉会员，1980年荣获沃尔夫(Wolf)数学奖嘉当写了100多篇论文和5本书嘉当讨论班报告及布尔巴基讨论班报告的影响极大1多复变函数论嘉当是50年代实现多复变函数论由古典时期向现代时期转折的主要数学家他组织的三次讨论班(19511952年，19531954年，19601961年)在这次转折中起着关键作用(1)解析映射及解析自同构1906年前，多复变函数论只是单复变的平行推广1906年，F哈托格斯(Hartogs)及H庞加莱(Poincar )发现了多复变(主要是双复变)与单复变之间的本质不同，到20年代，对于全纯域及其间的映射进行了更深入的研究 1930年，嘉当引进圆域(domaines cercles)在比为(|=1)的位似变换下稳定并含有原点的域，这是莱因哈特(Reinhardt)域的推广1930年他证明解析映射的唯一性定理：设D，D为圆域，其中至少一个为有界域，f：DD为把原点映到原点的全纯同构映射，则f是线性映射对于2维有界圆域，他推广P图仑(Thullen)分类莱因哈特域的工作得出有界圆域到自身的一一解析变换均为保原点变换，除非它是莱因哈特域或域a，其中a(a (0，1)由三个不等式|x|1， 析对应而且所有a均为全纯域对于两变元有界圆域，他还完全定出其自同构群另外他还引进半圆域及反圆域，并证明相应的部分结果1932年，他证明另一个一般定理：Cn中有界域的全纯自同构群是(实参数)李群同时证明紧复解析簇的自同构群也是李群(2)全纯碱Cn中的全纯域是20世纪上半叶多复变函数论最基本的研究对象所谓全纯域G是指其上存在解析函数f，使f可以解析开拓到其上的最大的域(也称正则域)对全纯域加以刻画并进行分类是最基本问题之一第一个刻画是所谓列维问题，1911年，EE列维(Levi)用多重亚调和性定义域G Cn的伪凸性，设dG(E)为域中点E到边界距离，如u=-log dG在G内为多重次调和函数，则称G是伪凸的全纯域是伪凸域反过来，伪凸域是否全纯域是极难的列维问题19531954年才由日本数学家岡潔等完全肯定地解决嘉当只是得出特殊情形的结果而在列维问题解决之前，嘉当在1931年最先得出全纯域的另一个刻画他首先定义域的全纯凸性，G Cn称为全纯凸，如对所有紧集K G，K的全纯包是G的紧集1932年他和图仑证明著名的嘉当-图仑定理：Cn中城G是全纯域当且仅当它是全纯凸的由此可推出全纯域是伪凸域(3)库辛问题库辛问题是给定极点及零点造出相应亚纯函数的问题库辛第一问题是米塔格-莱夫勒(MittagLeffler)问题的推广，P库 1935年证明对所有全纯域可解1938年嘉当举出第一个非全纯域而库辛第一问题有解的例子，他用的是罗朗(Laurent)级数，这个方法后来被他的学生多次用于解更一般情形库辛第二问题是K魏尔斯特拉斯(Weierstrass)定理的推广到1953年才由岡潔给出可解条件不过他的方法及表述只有经嘉当及塞尔才直接迈入现代多复变时期(4)用绯索建立现代多复变函数论1945年，嘉当由J勒瑞(Leray)处听到绯索的概念但是当时没有实际应用嘉当在1950年首先把绯索的概念引进多复变，在19511952年的讨论班上又引进凝聚绯索的概念，1952年他同塞尔的讨论，引出来著名的定理A和B，于1953年正式发表它们成为以后多复变发展的出发点首先，他定义施坦因(Stein)流形，它是全纯域的推广，然后他证明关于施坦因流形的定理A和B定理A如果X是施坦因流形，F为X上凝聚解析绯索，则对于所有x X,H0(X,F)在Fx中的象生成Qx模Fx定理B如果X是施坦因流形，F为X上凝聚解析绯索，则对所有正整数q，上同调群Hq(X，F)均为0由此可以推出，对施坦因流形X，库辛第一问题总有解同年，他与塞尔证明另一基本定理：如X是紧复解析流形，F是凝聚解析绯索，则Hq(X，F)是有限维复向量空间，同样结果还可推广到紧解析空间它是H格劳尔特(Grauert)著名的直接象定理(在全纯真映射下凝聚解析绯索的直接象也是凝聚绯索)的出发点另外他证明了施坦因流形上主纤维空间的基本定理(5)解析空间理论通常的复流形概念不能概括有奇点的簇，因此有必要加以推广在19511952年讨论班上，嘉当首先尝试定义解析空间在19531954年讨论班上，他正式引入“环式空间”(espace annel )，从而定义正规解析空间1958年，他证明正规解析空间可以嵌入在Cn之中对于一般的解析空间，1960年嘉当给出它模一个不连续群所得的商簇仍为解析空间的条件2单复空函数论嘉当的早期工作是关于R奈望林纳(Nevanlinna)理论的，主要是在博士论文中证明布洛赫(Bloch)猜想的不等式嘉当在位势理论上有重大贡献，其中包括牛顿位势及其各种推广他系统应用“能量”的概念，证明有限能量的正分布空间，在赋予由能量诱导出的范数后是完备的这导致J德尼(Deny)后来把广义函数论引入位势理论嘉当还引入精细拓扑的概念，为公理位势论奠定基础嘉当首次证明超调和函数降序列的极限，如不等于-，除了在零外容度的集合之外为一个超调和函数他还首次在齐性空间上引入位势理论3代数拓扑学嘉当对代数拓扑学研究是与嘉当讨论班相始终的1947年他开始进入这一领域标志着法国学派的兴起(1)上同调运算1947年NE斯廷洛德(steenrod)及C庞特里亚金()为了解决同伦分类问题而独立引进上同调运算Sq及吴文俊曾向嘉当提出一个公式其中U为上积嘉当在1950年首先给出一个证明，现称为嘉当公式它 独立得到这些关系后称阿德姆关系，他们的证明方法也不同(2)同伦群的计算自从1935年同伦论建立以来，求同伦类，特别是同伦群的计算始终是一大难题嘉当与塞尔合作，构造一个系统地“消灭”一个空间X同伦群的方法，即造空间Y及映射f：YX，使i(Y)当in时为0且i(Y)i(X)当in时是同构常可选f为纤维映射(造道路空间)，然后用谱序列方法，从Y，X及纤维空间群计算X的同伦群来实际上这已经通往波斯特尼可夫()系统，但没有明显迈出这一步(3)决定爱仑堡-麦克莱恩代数Hx(，n)的结构嘉当的19541955年度讨论班完全是研究Hx(，n)的，爱仑堡-麦克莱恩空间K(，n)是指除了n维同伦群为之外，其他同伦群均为0的空间问题是定出K(，n)的同调群H(，n)他证明H(，n)是分次代数，并定出其结构这概念在拓扑学及其他领域也很有用(4)李群及齐性空间上的同调1950年左右，嘉当同他的学生定出李群及齐性空间的上同调环他定出齐性空间Gg的实系数上同调，其中G是紧连通李群，g是G的连通闭子群所用的方法是李代数的韦伊代数这只需计算G的李代数的“超渡”(transgression)及同态I(G)I(g)，其中I(G)表示在伴随群下不变的李代数上的多项式代数4同调代数1956年，嘉当及S艾伦伯格(Eilenberg)合著的同调代数学(Homological algebra)一书出版，标志着这门学科的诞生此书写于195019