山西省运城市景胜中学2019_2020学年高一数学9月月考试题（含解析）.docx

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）时间120分钟 满分150分一选择题（分）1.设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式可得,再求即可得解.【详解】解不等式，得，即又，或即集合，故选D.【点睛】本题考查了集合间的运算，属基础题.2.已知集合，则的子集个数为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】由集合的运算可得：,再由集合子集的个数运算可得解.【详解】解：由已知得：，则,即的子集个数为，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算及集合子集的个数，属基础题.3.集合，若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证详解：因为只有一个元素，所以或或或，解得或或或，当时，（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，（符合题意），即点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力4.已知集合A=0，1，2，B=z|z=x+y，xA，yA，则B=（）A. 0，1，2，3，4B. 0，1，2C. 0，2，4D. 1，2【答案】A【解析】因为 ，所以B=0，1，2，3，4，选A.5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形【答案】A【解析】试题分析：根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A.考点：集合中元素的性质.6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.7.下列给出的函数是分段函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的特征可得解.【详解】解：因为两个函数的自变量分别在段与段之间有交集，即不是分段函数，两个函数的自变量分别在段与段之间没有交集，即是分段函数，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的判断，属基础题.8.设集合，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】选项A对应的函数的定义域不满足题意，选项C对应的函数的值域不满足题意，选项D的图像有自变量对于两个函数值的情况，故不能表示函数，选项B满足题意，得解【详解】解：因为，即函数的图象可以是选项B.又选项A对应的函数的定义域为，不满足题意，选项C对应函数的值域为，不满足题意，选项D的图像不能表示函数，即选项C,D不合题意，故选B.【点睛】本题考查了函数的图像，属基础题.9.已知，则F（x）的最值是（ ）A. 最大值为3，最小值B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】试题分析：由得，若时，等价为，即，解得若时，等价为，即，解得或（舍去）即当时，当时，当时，作出函数图象，如下图则由图象可知当时，取得最大值，无最小值故选C考点：分段函数的应用【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想根据的定义求出函数的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值10.函数的最大值是：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将原式子变形，分母配方得到进而得到最值.【详解】 故函数的最大值为：.故答案为：A.【点睛】本题考查了函数最值的求法，即需要求函数的值域，高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择11.已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数=的定义域为,对称轴为，开口向下.所以函数满足,所以,且=是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间是.故选B.点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：变为，则图象关于y轴对称；变成，则图象关于x轴对称；变成，则图象关于原点对称；变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称.12.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解析:A项，因为，显然在上是增函数，故A项正确B项，在上为减函数，故B项不正确；C项，在区间和上为减函数，故C项不正确；D项，在上为减函数，故D项不正确,故选A.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_.【答案】.【解析】集合中至多有一个元素，当时，合题意；当时， 解得，总之，故答案为.14.已知集合，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出集合 再由，运算可得解.【详解】解：集合，若，则，即的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了集合间的运算，属中档题.15.已知函数，则函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】由换元法设，再求函数解析式即可.【详解】解：设，则，所以，所以函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，属基础题.16.定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，若当0x2时，f(x)x(2x)，则当4x2时，f(x)_【答案】【解析】【分析】由条件，得，然后根，可得，进而可求得解析式【详解】由，得又，即当时，【点睛】本题考查函数解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）17.设全集为，集合，（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)图中阴影表示;(2),分两种情况，当和两种情况.试题解析：解：（1）由得， 2分又，故阴影部分表示的集合为； 5分（2），即时，成立； 9分，即时，得， 11分考点：集合的交、并、补运算.18.我们把集合叫做集合与的差集，记作据此回答下列问题：（1）若，求；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合 ；（3）若，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由差集的定义可得解；（2）由韦恩图表示集合的运算即可得解；（3）由差集的定义可得解，求参数的值即可.【详解】解：（1）若，则；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，且，则，的取值范围是【点睛】本题考查了集合的运算，属基础题.19.已知函数用分段函数的形式表示函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域【答案】（I）；（II）详解析；（III）.【解析】【分析】去掉绝对值号，即可求出函数的解析式画出函数的图象即可利用函数的图象，写出函数的值域【详解】函数函数的图象如图：由图象知，函数值域为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题.20.已知函数在上是减函数且满足（1）求的取值范围；（2）设，求在上的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由二次函数单调性可得解，（2）由二次函数在区间上的最值问题，讨论对称轴与区间的位置即可得解.【详解】解：（1）因为函数的开口向上，对称轴是，因为函数在上是减函数且满足，所以（2）因为，所以，则的开口向上，对称轴是由（1）知，所以，当时，函数在区间递增当时，即，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是，当时，函数在区间上是减函数，所以函数在区间上的最小值是所以函数在区间上的最小值【点睛】本题考查了二次函数的单调性及二次函数在区间上的最值问题，属中档题.21.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.【答案】 (1). x22 (2). x【解析】【分析】根据函数的奇偶性，将代入题目所给函数的表达式，解方程组可求得的表达式.【详解】根据函数的奇偶性，由，将代入题目所给表达式得，即，而，两式相加，可求得，两式相减，可求得.故填【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式.采用的解题方法是用赋值法，根据奇偶性化简后，解方程中可将求解出来.22.已知f(x)，x(2，2)(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2) 求证：函数f(x)在(2，2)上是增函数；(3) 若f(2a)f(12a)0，求实数a的取值范围【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)【解析】试题分析：（1）定义域 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-2)，所以是奇函数。（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数