山西省太原市实验中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.docx

山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题 ( 每小题3分，共36分) .1.已知, ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由和可得选项.【详解】因为，所以；因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2.在下列各组中集合与中， 使的是（ ）A. B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】因为有序数对与不相同，所以A错误；因为集合M是空集不含有任何元素，而，所以B错误；因为集合M是当时所得的y值所构成的集合，而集合N表示的是当，所得的有序实数对所构成的集合，所以C错误；因为，所以D正确，【详解】对于A选项：有序数对与不相同，所以，故A错误；对于B选项：由得集合M不含有任何元素，而，所以，故B错误；对于C选项：由得集合M是当时所得的y值所构成的集合，而，集合N表示的是当，所得的有序实数对所构成的集合，所以，故C错误；对于D选项，所以，故D正确，故选：D.【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.3.下列几个结论：（1）；（2）；（3）；（4）若，则.一定成立的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用中的元素是集合M和集合N的公共元素,中的元素是集合A和集合B的所有元素这些知识对所给的选项逐个判断,可得选项.【详解】中的元素是集合M和集合N的公共元素, ,故(1)成立;中的元素是集合M和集合N的公共元素,中的元素是集合A和集合B的所有元素, ,故(2)成立; 中的元素是集合M和集合N的所有元素,N,故(3)不成立;若,则,故(4)成立.所以成立的是（1）（2）（4），共3个结论成立.故选：C.【点睛】本题考查集合的交、并运算,解题时需熟练掌握集合的运算法则和集合间的相互关系，属于基础题.4.满足条件的所有集合的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由集合并集的运算，因为，则集合中必含元素，即集合的个数即集合的子集个数.【详解】解:由,则,或,或共4个,故选D.【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题.5.下列函数中，在上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次函数和反比例函数的单调性得在上单调递增，在单调递减，在和上单调递减，在和单调递减，从而得出选项.【详解】因为在上单调递增，所以B选项错误；因为在单调递减，所以C选项错误；因为在和上单调递减，所以D选项错误；因为在和单调递减，而，所以A选项正确； 故选：A.【点睛】本题考查二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.6.设1，1,2,，则A. B. C. 1，D. 1,2,3,【答案】C【解析】【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可【详解】解：1，2，3，1，2，3，则1，故选：C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7.若函数为奇函数，则必有A. B. C. D. 【答案】B【解析】若函数为奇函数，则 选B8.下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于A、D选项中的函数的定义域不关于原点对称，而B选项中，从而得出选项.【详解】因为A选项：的定义域为，其定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；因为D选项 的定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；因为B选项的定义域是R，关于原点对称，但，所以不是偶函数；因为C选项的定义域为 ，其定义域关于原点对称，并且，所以是偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的判定，在判定时注意先确定函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.9.设集合， ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合M为二次函数值域,集合N为一次函数的值域,分别求出其值域，再求交集,可得选项.【详解】因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的值域和集合的交集问题,属于基础题.10.设P、Q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案【详解】根据题意，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q=1，2，6，3，4，8，7，11，其中有8个元素，故选：B【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可得的取值范围.【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.12.已知函数上上单调递减，且对任意实数，都有.若，则满足的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件令和令得，可知是奇函数，由得，再根据函数上上单调递减求解不等式可得解.【详解】因为，令得，再令，得，所以，又的定义域是R，所以是奇函数，因为，所以，又因为函数在上单调递减，故对任意，若，即有，解得。故选：C。【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性的判断，以及运用函数的单调性求解不等式，属于中档题。二 、填空题( 每小题4分，共16分) .13.函数的定义域_【答案】xx-1且x2【解析】【分析】根据函数表达式得到解出即可.【详解】根据函数表达式得到.故答案为：【点睛】求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接.14.若，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意,用换元法,设,求出的解析式,再将t换成x得的解析式.【详解】,设;所以.故填:.【点睛】本题考查运用换元法求函数解析式,属于基础题.15.已知函数，若，则_.【答案】或【解析】【分析】由分段函数求值问题，分段讨论 或，求解即可得解.【详解】因为，所以 或，解得或，故答案为：或.【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.16.已知函数在上单调递増，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围。【详解】由已知得反比例函数在上单调递增，需，二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，同时当时，解得，所以，故填：。【点睛】本题考查分段函数的单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.三、解答题（共48分）17.设，求实数.【答案】【解析】【分析】由，得或,分别求解出a值，再代入集合A中分别验证是否满足，从而得解.【详解】因为，所以或,当时，解得,此时，满足；当时，解得或，当时，不满足，当时，不满足，所以。故得解.【点睛】本题考查集合间的包含关系，在求解时注意验证是否满足元素的互异性，最好的是将解出的参数的值，代入集合中验证，属于基础题.18.已知,，且,则实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】由可得：当时，；当时，求解得出实数的取值范围.【详解】当时，即，解得 ，符合题意.当时，因为，所以解得所以，综上可得：实数的取值范围为。故得解.【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意对集合A是否是空集进行讨论，属于基础题.19.集合， ，.（1）若，求 的值；（2）若，求的值【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）先求出B集合，由得出，再由韦达定理求得a；（2）求出集合C，由，得出,从而求得a的值，再代入集合A中验证是否满足题意，得解.【详解】（1）由得，因为，所以，所以 ，解得；（2）由得，因为，所以，所以，即，解得或，当时，与矛盾，当时，满足题意，故得解.【点睛】本题考查集合间的交集和并集运算，在求解时注意验证是否满足题意，属于基础题.20.已知函数. (1)判断在区间上的单调性并证明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；（2）的最大值为，最小值为。【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; （2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，且，则，即，函数在上为增函数 (2)由（1）知函数在单调递增，所以函数的最小值为，函数最大值为。故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.21.已知函数为定义在上的偶函数，且在上为减函数.(1)证明函数在上为增函数；(2)若,试求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）根据