四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题理.docx

四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2复数，其中是虚数单位，则 A BC D3已知为实数，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ABCD5已知数列的前项和为，则 A511B512C1023D10246已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ABCD7从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是 A30 B25 C20 D198已知函数 ,令，则的大小关系为 ABCD9已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为ABCD10已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D11过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是 ABCD12定义域为R的函数对任意都有，且其导函数满足 ，则当时，有ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_.14展开式中的系数为_.15若，则的最小值为 .16若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：；为保三角形函数的序号为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）在锐角中，分别为角所对的边，且.（I）求角的大小； (II)若，且的面积为，求的周长.18（ 12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；()若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，线段与的中点分别为（I）求证：（II）求二面角的余弦值.20（12分）已知函数 。（I）当时，讨论的单调性；（II）若在点处的切线方程为，若对任意的 恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。21（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（I）求椭圆的方程；（II）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(I)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；(II)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求PAB面积的最大值23 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，且恒成立.（I）求的值；（II）当时，证明：.2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1A2A3B4B5B6C7D8A9C10B11D12C1314151617（1)由及正弦定理得， ， 是锐角三角形， .（2），即 .由余弦定理得 由得：，所以，故的周长为.18： (I)由图2 可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.记为学生的身高，结合图1可得:，,又由于组距为0.1,所以，（）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取1名，身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为:01230.0270.1890.4410.343（或()由，取由（）可知，,又结合(I)，可得:，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.19（1）设的中点为，连接，因为分别为的中点，所以.因为四边形是平行四边形，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形.故，而平面，平面，所以平面.（2）以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，故，设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量，所以，而二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.20（1）当时，所以。令，解得或，当时，所以在上单调递增；当时，列表得：所以在上单调递增，在上单调递减；当时，列表得：所以在上单调递增，在上单调递减。综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减。（2）因为，所以，由题意得，整理得，解得 所以，因为对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增。因为，所以，所以，解得。所以实数的取值范围为。21（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为，而为，则有则有，所以又因为所以所以椭圆方程为：；（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大设直线方程为：，则所以令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3结合，得的最小值为点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形的内切圆的面积，考查学生分析解决问题的能力，综合性强