列一元一次方程解应用题方法归类.doc

百年教育学校 初一数学复习资料（乔怡瑞）3列一元一次方程解应用题：用一元一次方程解答实际问题,是中考考查的热点，解决这类问题一般要遵循如下步骤:审题：认真仔细的阅读题目,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的.确定相等关系：应用题中往往有几个相等关系,要通过认真研究数量关系,从而找出主要的数量相等关系.这是列方程解应用题最关键的一步,在确定主要的数量相等关系之前,切不要着急设未知数去列方程.设出未知数，列出方程：设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法,要因题而异.总的原则是简单、明确,有利于容易的表示题目中的有关数量,有利于列方程.解方程：合理运用解方程的步骤解对方程.检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案.1、行程问题：（1）路程= （2）相向而行，相遇时，快行的路程+慢行的路程= 同向而追及时， -慢行的距离=距离差1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ (3)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?3.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米（二）行船问题：公式：顺水航速= ，逆水航速= 。1、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。（三）工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组要完成的零件任务为多少？（四）储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率1. 小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？2.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（五） 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润率利润/进价100% 商品的销售利润（销售价成本价）销售量 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2.某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？3. 某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。如果商店销售这些商品时要获得12的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？4、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？5、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？（六） 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。1、 某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？2. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？（七）. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； (2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变例.1.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（八）分配问题：利用总量不变1.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？2、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？3.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。(九）增长率问题：增长率=增长量/原始量100/100 形式：a(1+x)=b1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。3.A、B两个超市去年销售额共150万元，今年共170万元。A超市销售额今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B两个超市今年销售额各多少？ 4.水结成冰体积增加，冰化成水体积减少（ ） A B C D5、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入（十）配套问题： 利用总数间的倍分关系1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （十一）数字问题（1）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数2.有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。 （十二）年龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.1.小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？2.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？ (十三）方案设计与成本分析1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么终点起点 北京上海广州400800武汉3005002.在“万众一心”抗非典的战役中，广州、武汉有两厂能生产同型号的“红外摄象仪”，它们计划调出若干台支援北京和上海，已知广州可调出10台，武汉可调出4台，现在北京需要8台，上海需要6台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案，需要的总运费是7600元，请你算一算这种调运方案中应从广州调出多少台到北京？ 3.国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14% 的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11% 的税。王老师曾获得一笔稿费，并交税280元，算一算王老师这笔稿费是 元。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400（180%）+30=110（元）购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？5.规定：公民月工资，薪水所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为应纳税款，税款按下表累加计算。不超过500元，5% 超过500元至2000元部分，10% 超过2000至5000元部分，15% （1）某人某月工资、薪水所得4450元，那么他应纳税多少元？ （2）某人本月纳税82.05元，请你帮忙确定一下他的本月的工资收入是多少元？设学生赶到队头的时间为t1，队列长为S，学生和列队的速度都已知，则12t1-8t1=4t1=S，所以t1=S/4，设学生赶到队尾的时间为t2，则12t2+8t2=20t2=S，所以t2=S/20,因为从队尾出发赶到排头又回到队尾共用7.2分，则t1+t2=S/4+S/20=3S/10=7.2/60(注意此时要把分换算为小时，因为速度的单位是千米每时），解得S=0.4km粗蜡烛每小时烧12 细蜡烛每小时烧11 设停电X小时 则112X2（111X） 解得X2/3 所以停电时间为23个小时（1）从左往右依次填：180；x+40；150（x+40）；180x；50%；60x+2400；90x；列方程为：1.215040%（x+40）=（150+30）（40%+10%）x解得：x=160；（2）去年种植成本为：200（x+40）=200（160+40）=40000（元）去年售油收入为：150（160+40）406=72000（元）去年油菜种植纯收入为：72000-40000=32000（元）今年种植成本为：200160=32000（元）今年售油收入为：720001.2=86400（元）今年油菜种植纯收入为：86400-32000=54400（元）答：今年与去年相比，种植成本较少了，而纯收入增加了。13.1.解:方案一：利润W1=630000元，方案二：利润W2=725000元，方案三：设15天内精加工蔬菜t，则粗加工蔬菜为（140 ）t，根据题意，得，解方程得=60，此时总利润为W3=8