话说抽屉原理.docx

话说抽屉原理 我们已经学习过简单的抽屉原理，你对它有更多的了解吗?我知道晏子春秋里有一个“二桃杀三士”的故事实际上蕴含了抽屉原理。 我国古代就会运用“抽屉原理”解决抽屉原理在生活中运用广泛，我会运用它解释生活中的一些现象，比如阅 读晏子春秋里有一个“二桃杀三士”的故事。齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：“如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！”说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理抽屉原理。抽屉原理的一般含义是：“如果每个抽屉代表一个集合，每个苹果代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必有一个集合里至少有两个元素。”例如，桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的抽屉可以放两个，有的抽屉可以放五个，但最终我们会发现至少可以找到有一个抽屉至少放两个苹果。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，18051859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。抽屉原理虽然简单，但在数学中有着广泛而深刻的运用。例如:400人中至少有两个人的生日相同。将一年的365天或366天看做365或366个抽屉，400人看做400个物体，由抽屉原理可知：至少有两人生日相同。又如：在一个班随意挑选13名学生，就可断定他们中至少有两人的属相相同。再如：从任意5双手套中任取6只，其中至少有两只恰为一双手套，等等在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的梁谿漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有1236060259200个。以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也? 1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。你会解答吗？ 六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况； 订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。通过阅读相信你一定有很多的收获与启发，赶快试试吧。 一、完成下面各题。1.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？2.11名学生到老师家借书，老师是书房中有、四类书，每名学生最多可借