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半导体物理与器件第四章第二讲 邱伟彬2011 09 22 4 3非本征半导体非本征半导体 掺入定量的特定的杂质原子 施主或受主 从而热平衡电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的半导体材料 掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布 费米能级偏离禁带中心位置 掺入施主杂质 杂质电离形成导带电子和正电中心 施主离子 而不产生空穴 实际上空穴减少 因而电子浓度会超过空穴 我们把这种半导体叫做n型半导体 在n型半导体中 电子称为多数载流子 相应空穴成为少数载流子 相反 掺入受主杂质 形成价带空穴和负电中心 受主离子 空穴浓度超过电子 p型 多子为空穴 掺入施主杂质 费米能级向上 导带 移动 导带电子浓度增加 空穴浓度减少过程 施主电子热激发跃迁到导带增加导带电子浓度 施主电子跃迁到价带与空穴复合 减少空穴浓度 施主原子改变费米能级位置 导致重新分布 掺入受主杂质 费米能级向下 价带 移动 导带电子浓度减少 空穴浓度增加过程 价带电子热激发到受主能级产生空穴 增加空穴浓度 导带电子跃迁到受主能级减少导带电子浓度 受主原子改变费米能级位置 导致重新分布 载流子浓度n0和p0的公式 只要满足玻尔兹曼近似条件 该公式即可成立只要满足玻尔兹曼近似条件 n0p0的乘积亦然为本征载流子浓度 和材料性质有关 掺杂无关 的平方 虽然在这里本征载流子很少 例4 5直观地说明了费米能级的移动 对载流子浓度造成的影响 费米能级抬高了约0 3eV 则电子浓度变为本征浓度的100000倍 空穴浓度的100000000000倍 载流子浓度n0 p0的另一种表达方式 同样地 EF EFi 电子浓度超过本征载流子浓度 EF EFi 空穴浓度超过本征载流子浓度 该公式可推广 费米 狄拉克积分在我们前面推导电子浓度n0和空穴浓度p0的过程中 我们都假设了玻尔兹曼近似成立的条件 如果不满足玻尔兹曼近似条件 则热平衡状态下的电子浓度必须表示为 仍然做变量代换并且定义 载流子浓度公式变为 注意当 F 0时 实际上意味着费米能级已经进入到导带中 简并 P91给出了费米积分曲线 利用它可以计算费米积分 例4 6 E4 8 给出了一个用费米积分计算出的电子浓度 小于用玻尔兹曼近似计算值典型的简并半导体电子浓度 费米 狄拉克积分 与此类似 热平衡状态下的空穴浓度也可以表示为 可见 当 F 0时 实际上也就意味着费米能级已经进入到价带中 其中 简并与非简并半导体在n0 p0的推导过程中 使用了玻尔兹曼假设 该假设只能处理非简并系统 而当导带电子 价带空穴 浓度超过了状态密度Nc Nv 时 费米能级位于导带 价带 内部 称这种半导体为n p 型简并半导体 发生简并的条件大量掺杂温度的影响 低温简并 简并系统的特点 杂质未完全电离杂质能级相互交叠分裂成能带 甚至可能与带边相交叠 杂质上未电离电子也可发生共有化运动参与导电 从费米积分曲线上可以看出当 F 2时为直线 即玻尔兹曼近似成立 4 4施主和受主的统计学分布我们在前边提到 费米 狄拉克几率分布函数能够成立的前提条件是满足泡利不相容定律 即一个量子态上只允许存在一个电子 这个定律同样也适用于施主态和受主态 我们将费米 狄拉克分布几率用于施主杂质能级 则有 其中gd为施主电子能级的简并度 通常为2 Nd为施主杂质的浓度 nd为占据施主能级的电子浓度 Ed为施主杂质能级 Nd 为离化的施主杂质浓度 与此类似 当我们将费米 狄拉克分布几率用于受主杂质能级时 则有 Na为受主杂质的浓度 pa为占据受主能级的空穴浓度 Ea为受主杂质能级 Na为离化的受主杂质浓度 ga为受主能级的简并度 对于硅和砷化镓材料来说通常为4 在具体的应用中 我们往往对电离的杂质浓度更感兴趣 而不是未电离的部分 完全电离和束缚态 Ed EF kT 此时对于导带电子来说 波尔兹曼假设成立 则占据施主能级的电子数和总的电子数 导带中和施主能级中 的比值为 Nc在1019左右 而Ec Ed为杂质电离能 几十meV 则指数项的数量级为1 e 因而在掺杂浓度不高 1017 的情况下 杂质完全电离 例4 7 同样 对于掺入受主杂质的p型非本征半导体材料来说 在室温下 对于1016cm 3左右的典型受主杂质掺杂浓度来说 其掺杂原子也已经完全处于离化状态 室温条件下n型半导体和p型半导体中杂质的完全电离状态 绝对零度时EF位于Ec和Ed之间 杂质原子处于完全未电离态 称为束缚态例4 8的结果表明 即使在零下100度的低温条件下 仍然有90 的受主杂质发生了电离 这表明完全电离假设在常温条件附近是近似成立的 绝对零度时 所有施主杂质能级都被电子所占据 导带无电子 4 5掺杂半导体的载流子浓度前边讨论了本征半导体的载流子浓度 讨论了施主杂质和受主杂质在半导体中的表现 定性的给出了杂质在不同温度下的电离情况 并且定性的知道了载流子浓度和掺杂水平的相关性 这节我们要具体推导掺杂半导体的载流子浓度和掺杂的关系 补偿半导体 同时施有施主掺杂和受主掺杂的半导体称为补偿半导体 补偿的涵义 施主电子 受主空穴 本征电子 本征空穴 电中性条件在平衡条件下 补偿半导体中存在着导带电子 价带空穴 还有离化的带电杂质离子 但是作为一个整体 半导体处于电中性状态 因而有 其中 n0 导带电子浓度 p0 价带空穴浓度 nd是施主中电子密度 Nd 代表离化的施主杂质浓度 pa 受主中的空穴密度 Na 离化的受主杂质浓度 完全电离 常温低掺杂 的条件下 都等于零 在非简并条件下关系仍然成立 求解该方程 得到 根式取正号 因为要求零掺杂时为本征载流子浓度 掺杂水平相等时 完全补偿 类本征半导体 掺杂浓度大于ni时 杂质电子浓度才起主要作用 同理利用可推导出空穴浓度为 例4 9的结果显示 在非简并条件下 多数载流子浓度近似等于掺杂浓度 非补偿 例4 10结果显示 在掺杂浓度和本征载流子浓度相差不大时 须考虑本征载流子浓度的影响 例4 11结果显示 对于非简并完全电离的补偿半导体 多子浓度等于有效掺杂浓度 有效掺杂浓度 少数载流子浓度应当根据推导 不同掺杂水平下半导体中多子与少子的数量差别 杂质原子不仅仅增加了多数载流子浓度 而且还减少了少数载流子浓度 高温下的载流子浓度由于本征载流子浓度ni是温度的强函数 因而随着温度的增加 ni迅速增大而使得本征激发载流子浓度超过杂质载流子浓度 这将导致半导体的掺杂效应弱化或消失 在一个施主杂质浓度为5 14cm 3的半导体材料中 电子浓度随着温度的变化关系如下图所示 当温度由绝对零度不断升高时 图中曲线分别经历了杂质冻结区 杂质部分离化区 杂质完全离化区 非本征激发区