分解因式的11个题型.docx

分解因式的11个题型题型一：分解因式的意义此类考题多以选择题的形式出现。主要考察队分解因式概念的理解例一、下列从左到右的变形式分解因式的是（ ）A、 （x-4）（x+4）=x2-16 B、x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C、2ab+2ac=2a（b+c） D、（x-1）（x-2）=（x-2）（x-1）分析：多项式分解的概念：吧一个多项式化成几个整式积的形式，叫做分解因式。所以要判断从左到右的变形是否是分解因式，关键是看左边是否是多项式，右边是否是整式积。答案C题型二：直接提公因式分解此类题大多数以选择或填空的形式出现，其中找出公因式是关键。求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。例二、分解因式2a（b-c）-3c（b-c）分析把（b-c）看成是一个整体。提取公因式注意事项：如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。题型三：直接利用公式因式分解求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。例三、分解因式：a2-1= 解析：符合平方差公式的特点。还有完全平方公式，在稍微难一点的就是立方差公式。题型四：提公因式后再用公式此类题大多数以填空和选择题的形式出现，求解时应首先将公因式提出，在选择有关公式求解。例四、把a3-ab2的分解因式的正确结果是（ ）A、 （a+ab）（a-ab） B、a（a2-b2）C、a（a+b）（a-b） D、a（a-b）2解析：本题首先将公因式提出来，发现余下部分属于平方差公式。题型五：利用因式分解进行数字计算此类题求解时，应首先观察题目的特点，利用有关法则或公式将所求式巧妙组合，再运用因式分解求解。例五、计算2-22-23-24-25-26-.-218-219+220=解析：我们注意到：-219+220=219（2-1）=219，按照此规律采用“逆序”的方法，将218再与前面的数字作减法运算下去，直至求出最后的的结果为止。结果为6.练习：算式22+22+22+22可以化为（ ）A、24 B、82 C、28 D、216题型六：利用因式分解求值此类问题的常见的求解方法有（1）利用因式分解的方法，求出求值中各字母的值，再将其代入求值式求解。（2）不需要求出求值式中字母的值，而是现将求值式进行因式分解，将其进行改造，以使其能充分地应用已知条件。例六点一、已知x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，求m的值。例六点二、已知x2+y2=8，xy=-2.那么（x-y）2是多少？题型七：利用因式分解求解整除问题求解此类问题时一般将所考察的式子进行因式分解，看其因式分解后是否能出现作为除数的因式，再去判断。例七、设n为整数，求证：（2n+1）2-25能被4整除。解析：判断（2n+1）2-25能否被4整除，主要是看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2-25=4（n+3）（n-2），由此可知该式能被4整除。练习、证明817-279-913能被45 整除。题型八：利用因式分解求解矩形、正方形问题。求解此类问题大多首先将所给因式进行因式分解，再根据题意求出矩形或正方形的边长求解。例八、已知矩形的面积为6m2+60m+150（m0），长与宽的比为3:2，求这个矩形的周长。解析：由于矩形的面积等于长x宽，所以首先考虑将矩形的面积进行因式分解，在依据题意求出矩形的长与宽，继续求解。分解因式得出3（m+5）2（m+5），又由于该矩形的长与宽的比为3:2，故知该矩形的长与宽分别是：3（m+5）、2（m+5）因此其周长为10m+50练习：已知一个正方形的面积为:9x2+12xy+4y2.且x0,y0,求该正方形的周长。题型九：利用因式分解求解实际问题此类题的求解一般是先将求值式进行因式分解（大多采用提公因式法），目的市为了计算简便，再将有关条件代入简洁求解。例九、已知电学公式：U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=2，求U 的值。练习：某设计院在设计的建筑物中，需要绕制三个半径为0.24m、0.37m、0.39m的钢筋圆环，问所需钢筋有多少？题型十：求解数字规律探索问题求解此类问题，应注意观察题目的特点，进行深入分析、对比、归纳，必要时可将已知条件进行变形，并充分应用有关公式找到规律。例十、观察下列各式9-1=816-4=12.25-9=1636-16=20.这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n大于等于1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为解析：观察上式的两边均可以写成两个数差的形式，故本题可以借助平方差公式巧妙求解，求解时可以将上面各数可写为：32-1=842-22=1252-32=1662-42=20推知本题规律是（n+2）2n2=4（n+1）练习：请先观察下列各式，在填空32-1=8x152-32=8x272-92=8x3.根据规律在填写两行。题型