兰州一中2016-2017年高三期中数学（文）试题及答案.doc

兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 （ ）A. B. C. D.2.已知复数,若是实数，则实数的值为 （ ）A B CD3.若定义在上的函数满足且则等于 （ ） A. 1 B. C.2 D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：， ，则输出的函数是 ( )A. B. C. D.5.以下判断正确的是 ( ) A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.命题“存在”的否定是“任意”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中，若”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 7.若数列的通项公式为，则数列的前项和为 （ ） A. B. C. D.8. 设，则 ( ) A. B. C. D. 9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( ) A. B. C. D. 10.如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为.若直线y=与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线平行，则实数 .14.已知向量 .15.已知，则 . 16.已知点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点, 则的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分） 已知函数.（）求的最小正周期及对称中心； （）若，求的最大值和最小值.外语数学优良及格优8m9良9n11及格891118.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:(1)若数学成绩优秀率为35%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.（本小题12分）如图,三棱柱中, 四边形为菱形, 为的中点,为的中点. (1)证明:平面平面;(2) 若求到平面的距离.20.（本小题12分）已知圆经过点,并且直线平分圆.（1）求圆的标准方程；（2）若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. 求实数的取值范围；若，求的值.21. （本小题12分）设函数，.(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a0时，.四.选考题（本小题10分）请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，且的解集为 （）求的值；（）若，且，求证：兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 （ A ）A. B. C. D.2已知复数,若是实数，则实数的值为 （ D ）A B CD3.若定义在上的函数满足且则等于（ A ） A. 1 B. C.2 D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：， ，则输出的函数是 (D )A. B. C. D.5.以下判断正确的是 ( C ) A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.命题“存在”的否定是“任意”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中，若”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( B )A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm37. 若数列的通项公式为，则数列的前项和为 （ C ）A. B. C. D. 8. 设，则 ( C ) A. B. C. D. 9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( B ) A. B. C. D. 10.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（ B ）A. B. C. D.11.椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为.若直线y=与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率为（ D ）A. B. C. D. 12.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 (B )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线平行，则实数_答：214.已知向量 .答：-315.已知，则 .答：16.已知点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点,则的最大值为_.答：11三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分） 已知函数.（）求的最小正周期及对称中心；（）若，求的最大值和最小值.解：（） 4分 的最小正周期为， 5分 令，则，的对称中心为 6分（） .8分 .10分当时，的最小值为；当时，的最大值为 12分18.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:外语数学优良及格优8m9良9n11及格8911(1)若数学成绩优秀率为35%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率.解：（1）又，（2）由题，且，满足条件的有共14种，记:”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有共6种，.19.（本小题12分）如图,三棱柱中,四边形为菱形, 为的中点,为的中点. (1)证明:平面平面;(2) 若求到平面的距离.解:(1)四边形为菱形, ,又,又平面,平面平面.(2)设到平面的距离为，设,连接,则,且,，即到平面的距离为.20.（本小题12分）已知圆经过点,并且直线平分圆.（1）求圆的标准方程；（2若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. 求实数的取值范围；若，求的值.解：（1）中点为，,中垂线的方程为.由解得圆心,圆的标准方程为（2）设，圆心到的距离由题即，解得由得，设，则，=解得，此时，21. （本小题12分）设函数，.(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a0时，.解：，在上，单调递减；在上，单调递增.当1，1时，又.（2），即，当时该方程有唯一零点记为，即，；.四.选考题（本小题10分）请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值解：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线的直角坐标方程为5分（2）设，则点到曲线的距