（浙江专版）2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练（20）相似三角形及其性质试题.docx

课时训练(二十)相似三角形及其性质|夯实基础|1.2019重庆B卷下列命题是真命题的是()A.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23B.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49C.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为23D.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为492.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,即ab=cd,下列说法错误的是()A.ad=bcB.a+cb+d=abC.a-db=c-ddD.a2b2=c2d23.2019连云港在如图K20-1所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()图K20-1A.处B.处C.处D.处4.2019眉山如图K20-2,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则点C的坐标是()图K20-2A.0,12B.0,45C.(0,1)D.(0,2)5.2019凉山州如图K20-3,在ABC中,D在AC边上,ADDC=12,O是BD的中点,连结AO并延长交BC于E,则BEEC=()图K20-3A.12B.13C.14D.236.2019河北模拟如图K20-4,已知点P是RtABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与ABC相似,那么D点的位置最多有()图K20-4A.2处B.3处C.4处D.5处7.如图K20-5,ABC中,P为AB上的一点,在下列四个条件中:ACP=B;APC=ACB;AC2=APAB;ABCP=APCB,能满足APC和ACB相似的条件是.(填序号)图K20-58.如图K20-6,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点,若DE=1,则DF的长为. 图K20-69.2018包头如图K20-7,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连结DF.若SAEF=1,则SADF的值为.图K20-710.将三角形纸片(ABC)按如图K20-8所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是.图K20-811.已知:如图K20-9,在ABC中,AB=AC,DEBC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且EDF=ABE.求证:(1)DEFBDE;(2)DGDF=DBEF.图K20-912.如图K20-10,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DME=A=B=,且DM交AC于F,ME交BC于G,连结FG.(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;(2)如果=45,AB=42,AF=3,求FG的长.图K20-10|拓展提升|13.2019泰安在矩形ABCD中,AEBD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分ABD,交AE于点G,PFBD于点F,连结FG,如图K20-11,证明四边形AGFP是菱形;(2)若PEEC,如图,求证:AEAB=DEAP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.图K20-11 【参考答案】1.B2.C3.B解析由网格得,“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,25,42;“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”、之间的距离为5,“车”、之间的距离为22,525=2242=12,“马”应该落在的位置.4.B解析过点A作ADy轴于点D,ADC=COB=90,ACD=BCO,OBCDAC,OCOB=DCAD,OC1=4-OC4,解得OC=45,点C0,45.5.B解析过点D作DFAE,交BC于点F,则BEEF=BOOD=1,EFFC=ADCD=12,BEEFFC=112,BEEC=13.6.B解析截得的小三角形与ABC相似,过P作AC的垂线PD交AC于D点,作AB的垂线PD2交AB于D2点,作BC的垂线PD1交AC于D1点,所截得的三角形满足题意,则D点的位置最多有3处,故选B.7.解析当ACP=B,A=A时,APCACB;当APC=ACB,A=A时,APCACB;当AC2=APAB,即ACAB=APAC,A=A时,APCACB;当ABCP=APCB,即PCBC=APAB时,而PAC=CAB,不能判断APC和ACB相似.故填.8.329.52解析由3AE=2EB得AEEB=23.由EFBC易证得AEFABC,所以SAEFSABC=425,又因为SAEF=1,所以SABC=254.又因为AC是对角线,所以SADC=254,又因为AFFC=AEEB=23,所以SADF=25SADC=25254=52.10.127或2解析设BF=x,由折叠的性质知BF=BF=x,当CFBCBA时,CFCB=BFAB,4-x4=x3,解得x=127.当CFBCAB时,CFCA=BFAB,4-x3=x3,解得x=2.BF的长度是127或2.11.证明:(1)AB=AC,ABC=ACB.DEBC,ABC+BDE=180,ACB+CED=180.BDE=CED.EDF=ABE,DEFBDE.(2)由DEFBDE,得DBDE=DEEF,DE2=DBEF.由DEFBDE,得BED=DFE.又GDE=EDF,GDEEDF.DGDE=DEDF,DE2=DGDF,DGDF=DBEF.12.解:(1)AMEMFE,BMDMGD,AMFBGM(任选其中两对即可).证明AMFBGM.证明:AMD=B+D,BGM=DMG+D.又B=A=DME=,AMF=BGM,AMFBGM.(2)由(1)知AMFBGM,BGAM=BMAF,BG=83,=45,ABC为等腰直角三角形.M是线段AB中点,AB=42,AM=BM=22,AC=BC=4,CF=AC-AF=1,CG=4-83=43,在RtCFG中,由勾股定理得FG=53.13.解:(1)证明:BP平分ABD,PFBD,PAAB,AP=PF,ABP=GBE.又在RtABP中,APB+ABP=90,在RtBGE中,GBE+BGE=90,APB=BGE.又BGE=AGP,APB=AGP,AP=AG,AG=PF.PFBD,AEBD,PFAG,四边形AGFP是平行四边形,又AP=AG,AGFP是菱形.(2)证明:AEBD,PEEC,AEP+PED=90,CED+PED=90,