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文档简介

第八讲 存在性问题（讲义）一、 知识点睛存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目常以动点、图形运动、几何变换、函数为背景出题解决存在性问题的思考方向：1 分析特殊状态的形成因素，常由_和_共同组成；2 把_和_结合起来，挖掘几何特征、表达，建等式求解二、 精讲精练1 如图1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，把AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 图1 图22 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(3，4)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)（1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？OMANBCyxOMANBCyxOMANBCyxOMANBCyx（2）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由 3 已知点B的坐标为（b，0），点A的坐标为（0，）（b0），请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PAOB的面积等于2b，且PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由4 如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（点E不与点B重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM（2）探究：在DEF运动的过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由5 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕OP，设BP=t（1）如图1，当BOP=30时，求点P的坐标（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线上，得点和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m（3）在
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