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第6课时与圆有关的比例线段 二 1 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 2 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等 3 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这一点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 4 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 1 如图所示 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 连接OP交AB于C 连接OA OB 则图中等腰三角形 直角三角形的个数分别为 A 1 2B 2 2C 2 6D 1 6 答案 C 2 2014年天津 如图所示 ABC是圆的内接三角形 BAC的平分线交圆于点D 交BC于点E 过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F 在上述条件下 给出下列四个结论 BD平分 CBF FB2 FD FA AE CE BE DE AF BD AB BF 则所有正确结论的序号是 A B C D 答案 D 4 如图所示 已知 O的两条弦AB CD相交于AB的中点E且AB 4 DE CE 3 则CD的长为 答案 5 例1 如图所示 AB是 O的直径 过A B引两条弦AD和BE 相交于C 求证 AC AD BC BE AB2 解题探究 无法在已知圆中利用相关定理解决问题 可考虑作辅助线构造新圆 证明 证明 如图所示 连接AE BD 过C作CF AB 与AB交于F AB是 O的直径 AEB ADB 90 AFC 90 A F C E四点共圆 BC BE BF BA 同理可证F B D C四点共圆 AC AD AF AB 得AC AD BC BE AB AF BF AB2 找到A F C E四点共圆 F B D C四点共圆是解决本题的关键 例2 如图所示 AB是 O的切线 AB AC ADE是 O的割线 连接CD交 O于F点 连接EC交 O于G点 求证 1 ADC ACE 2 FG AC 解题探究 要证三角形相似需证两角对应相等 或一角相等两夹边成比例 2 F G E D四点共圆 CFG AEC 又由 ADC ACE ACD AEC CFG ACF FG AC 切割线定理的本质是三角形相似 当AC由切线转到圆外时 并未改变这两个三角形的边角关系 1 如图所示 AB AC是 O的切线 ADE是 O的割线 连接CD BD BE CE 求证 1 CD AE AC CE 2 BE CD BD CE 求线段的长 本题考查切割线定理和平行线分线段成比例定理 也可用相似三角形的性质 考查学生综合运用相关定理进行推理和计算的能力 3 2016年重庆月考 如图
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