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北京八第一中学学2019高三上12月抽考-数学文数学学科（分值150分）考试时间120分钟制卷人： 审卷人：一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1设R，则. . . .2 过点作圆的切线，则切线方程为. . . 或 .或3已知向量，若与垂直，则A B. C. 2 D. 44“”是“直线与直线相互垂直”的.充分必要条件 .充分而不必要条件.必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件5曲线在处的切线方程为ABCD6已知直线（A、B不全为0），两点，若则 .直线与直线不相交 .直线与线段的延长线相交 .直线与线段的延长线相交 .直线与线段相交 7若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A. B. C. D.过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有4个交点； 函数在上为减函数，在上也为减函数.1个 .2个 .3个 .4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9若直线过点且与直线平行，则直线的方程是 ； 若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是 .10 曲线的长度是 .11在中，若，的面积为，则角 .12若数列的前n项和为，且则的通项公式为 . 13O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则 . 14在圆 内，过点作条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差则= ，值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求的最大值及取得最大值时x的取值集合；（）若，求的值.16. （本小题满分13分）已知以点为圆心的圆与直线：相切过点 的动直线与圆相交于、两点（）求圆的方程；（）当时，求直线的方程17（本小题满分13分）等差数列中，（）求的通项公式；（）若,求的通项公式；（）若数列满足,求的前n项和.18（本小题满分14分）已知函数.（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）写出数列的“衍生数列”；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的首项取出，构成数列.证明：是等差数列. 班 级 姓 名 学 号 考场号 -密封线-北京市八一中学2018届高三12月月考20解：答案一选择B,C,C,B,D,C,A,C二填空,，, ，三15 (1) (2)增区间，；减区间16（1） （2）17（1
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