2016通辽中考数学真题(扫描版)+答案详解.doc

.答案详解1、-2016的倒数是（）A B2016 C-2016 D解析：直接利用倒数的定义即可.答案 D2、解析：根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可。答案 B3、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4.41010解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数答案 C4、某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A5个B4个C6个D3个【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合图形直接进行判断即可答案 B5、现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8 D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案答案 C6、如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）AS2 BS4 C2S4D2S4【分析】根据反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，即可得出答案 根据题意可得：k=4，故可知SACO=2， SOPCSACO=2，ACP的面积2S4答案 D7、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）ABCD2【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，进而得到BO的长，在直角三角形CDN中，根据勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可 解：如图，连接BM，DN在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2，C=90，在RtBCD中，BC=4，根据勾股定理得BD=2，OB=BD=，由折叠得BON=90，MN=MN，BN=DN.BC=BN+CN=4，CN=4BN.在RtCDN中，CD=2，根据勾股定理得CN2+CD2=DN2，即（4BN）2+22=BN2，BN=，在RtBON中，ON=，MN=2ON=，答案 B8、如图，AB是O的直径，CDAB，ABD=60，CD=2，则阴影部分的面积为（）A BC2D4【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=，故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积.又ABD=60，CDB=30.COB=60，OC=2.S扇形OBD=，即阴影部分的面积为答案 A9、若关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kxk的大致图象是（）ABCD【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个不相等的实数根，（2）24（k+1）0，即k0，k0，一次函数y=kxk的图象位于一、三、四象限，答案 B10、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续旋转90至图位置，依此类推.这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A288B294C300D396【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=BD=10.转动一次A的路线长是：=4，转动第二次的路线长是：=5，转动第三次的路线长是：=3，转动第四次的路线长是0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4+5+3=12，994=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：1225=300答案 C11、分解因式：3x26xy+3y2=3（xy）2【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解原式=3（x22xy+y2）=3（xy）2答案 3（xy）212、有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是3.2【分析】根据题意可以得到x的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，本题得以解决由数据：2，x，4，6，7的众数是6，得x=6，=3.2，答案 3.213、已知a、b满足方程组，则=3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果解：，3+得：7a=28，即a=4，把a=4代入得b=5，则原式=3答案 314、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【分析】分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；综上所述，等腰三角形底角的度数为69或21答案 69或2115、有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有19这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案解3，得x5，要使不等式组有解，a6，符合题意的只有6，7，8，9，共4个，故数字a使不等式组有解的概率为答案 16、如图，菱形ABCD的边长为2 cm，A=120，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 cm【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AEBC时，AE取得最小值解：四边形ABCD为菱形，A、C关于BD对称，连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AEBC时，AE取得最小值BAD=120，ABC=60，AE=ABsin60=2= cm答案 17、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0 b24ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当3x1时，y0.其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题由图象可知a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为x=1，与x轴交于A（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，y1y2，故错误，由图象可知3x1时，y0，故正确正确，答案 18、计算：（）2（2016）02sin45+|1|.【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可解：原式=412+1=41+1=219、先化简，再求值（1），其中x是方程x25x+6=0的根【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值解：原式=，方程x25x+6=0，变形得（x2）（x3）=0，解得x=2（舍去）或x=3，当x=3时，原式=20、在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60方向、工厂北偏西45方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】作垂线段PC，计算PC的长与1.2千米作比较，若PC1.2时，居民不需要搬迁；若PC1.2时，居民需要搬迁；先设BC=x，则AC=3x，根据30角的余弦列式求出PC的长，则可以得出结论【解答】解：过P作PCAB于C，设BC=x，则AC=3x，PCBF，CPB=PBF=45.PCB是等腰直角三角形，PC=BC=x，EAB=90，EAP=60，PAC=9060=30，tanPAC=，tan30=，x=1.051.2.答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁【点评】本题是解直角三角形的应用，主要考查了方向角问题，正确辨别方向角是本题的基础，一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数；其次是利用三角函数列式求边的长或角的度数21、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定，角平分线性质菁优网版权所有【分析】作AB的中点H，连接HE，证得AHEECF，得出EF=AE，进一步利用勾股定理解决问题【解答】解：如图，取AB的中点H，连接HE四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=90，BAE+AEB=90，点H是A B的中点，点E是边BC的中点，AH=EC.BHE是等腰直角三角形，AHE=135.AEF=90，AEB+FEC=90，BAE=FEC，又EF交正方形外角的平分线CF于点F，ECF=135，ECF=AHE.AHEECF（ASA).EF=AE.【点评】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题22、一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于，求出x的值即可（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于 ，则=，解得x=2，即口袋中有2个红球；（2）列表如下：红红白白红（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况有8种，则P（一个红球一个白球）=.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩）.通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题A组：90x100 B组：80x90 C组：70x80 D组：60x70 E组：x60（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整（2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】条形统计图、扇形统计图；中位数；用样本估计总体菁优网版权所有【分析】（1）根据D类人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；（2）利用中位数的定义即可作判断（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人由题意得=15%，x=400，故答案为400统计图补充如下，（2）A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，400的最中间的在B组，即中位数在B组故答案为B（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000（25%+30%）=1650人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、在我市双城同的工作中，某社区计划对1200的区域进行绿化。经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最低费用【考点】一次函数、分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据在独立完成面积为300 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1200，整理式子即可解答（3）根据甲、乙两队施工的总天数不超过14天，得到x10，设施工总费用为w元，根据题意得w=0.4x+0.15y=0.4x+0.15（242x）=0.1x+3.6，根据一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得解得x=50.经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2）.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1200，整理得y=242x，即y与x的函数关系式为y=242x（3）甲、乙两队施工的总天数不超过14天，x+y14，x+242x14，解得：x10.设施工总费用为w元，根据题意得w=0.4x+0.15y=0.4x+0.15（242x）=0.1x+3.6，k=0.10，w随x的增大而增大，当x=10时，w有最小值，最小值为0.110+3.6=4.6，此时y=2420=4答：安排甲队施工10天，乙队施工4天时，施工总费用最少【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式、函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解25、如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变O于点B，延长BO与O交于点D，连接AD、BM（1）等式OD2=OCOP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（2）若AD=6，tanM=，求sinD的值【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出OAP=ACO=90，证出OACOPA，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）连接BN，由三角函数得出=，设BN=x，BM=2x，由勾股定理得出MN=x，由三角形面积得出BC=x，得出AB=2BC=x，在RtABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的长，即可得出结果【解答】解：（1）等式OD2=OCOP成立；理由如下:连接OA，如图所示.PA为O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，OAP=ACO=90.AOC=POA，OACOPA.=，即OA2=OCOP.OD=OA，OD2=OCOP；（2）如图所示，连接BN，则MBN=90tanM=，=.设BN=x，BM=2x，由勾股定理，得MN=x.BMBN=MNBC，BC=x，又ABMN，AB=2BC=x.RtABD中，BD=MN=x，AD2+AB2=BD2，62+（x）2=（x）2，解得x=2，BD=2=10，AB=8，sinD=【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键26、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）请直接写出抛物线的解析式（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求