北师大版八下数学4.2提公因式法因式分解(2).ppt

4 2提公因式法 2 第四章因式分解 北师大版数学八年级下册 1 多项式的第一项系数为负数时 先提取 号 注意多项式的各项变号 复习 提公因式法 2 公因式的系数是多项式各项 3 字母取多项式各项中都含有的 4 相同字母的指数取各项中最小的一个 即 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 把下列各式分解因式 1 2 3 4 分解因式 思考 提公因式时 公因式可以是多项式吗 回忆搭桥 公因式是多项式形式 怎样运用提公因式法分解因式 找找上面各式的公因式 并尝试把他们因式分解 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 例1 把3a x y 2b x y 分解因式 分析 这个多项式就整体而言可分为两大项 即3a x y 与 2ab x y 每项中都含有 x y 因此 可把 x y 作为公因式提出来 解 3a x y 2b x y x y 3a 2b x y x y 3a 2b 总结 用提公因式法分解因式时 公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式 例 把a x 3 2b x 3 分解因式 解 原式 分析 将x 3看作一个整体 则多项式可看成a x 3 与2b x 3 两项 故公因式为x 3 练习 y x 1 y2 x 1 2 新知探究 不要漏掉1哦 例2 把 1 a x 3 2b x 3 2 分解因式 解 1 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 探索新知 y x 1 1 xy y 2 在下列各式等号右边的括号前填入 或 号 使等式成立 a b b a 2 a b 2 b a 2 3 a b 3 b a 3 4 a b 4 b a 4 5 a b 5 b a 5 6 a b 6 b a 6 7 a b b a 8 a b 2 a b 2 请在下列各式等号右边填入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 5 m n m n 6 s2 t2 s2 t2 4 b a 2 a b 2 7 b a 3 a b 3 做一做 小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系 有如下判断方法 1 当相同字母前的符号相同时 则两个多项式相等 如 a b和 b a即a b b a 2 当相同字母前的符号均相反时 则两个多项式互为相反数 如 a b和b a即a b a b 分解下列因式 分析 例3应用如下关系 b a a b b a 2 a b 2 b a 3 a b 3 b a 4 a b 4 即 当n为正偶数时 b a n a b n当n为正奇数时 b a n a b n 例3 由此可知规律 1 a b与 a b互为相反数 a b n b a n n是偶数 a b n b a n n是奇数 2 a b与b a互为相同数 a b n b a n n是整数 a b与 a b互为相反数 a b n a b n n是偶数 a b n a b n n是奇数 例2 分解因式 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的是各项都变号 添括号则 例 把a x y b y x 分解因式 解 原式 a x y b x y y 分析 多项式可看成a x y 与 b y x 两项 其中x y与y x互为相反数 可将 b y x 变为 b x y 则a x y 与 b x y 的公因式为 x y 例 把6 m n 3 12 n m 2分解因式 解 原式 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 2 m n 2 分析 其中 m n 与 n m 互为相反数 可将 12 n m 2变为 12 m n 2 则6 m n 3与 12 m n 2公因式为6 m n 2 把6 x y y x 2 9 x y 3分解因式 解 原式 6 x y x y 2 9 x y 3 3 x y 2 2 x y 3 x y 3 x y 2 2x 2y 3x 3y 3 x y 2 x 5y 3 x y 2 5y x 练习 1 把12b a b 2 18 b a 3分解因式 解 12b a b 2 18 b a 3 12b a b 2 18 a b 3 6 a b 2 2b 3 a b 6 a b 2 2b 3a 3b 6 a b 2 3a b 2 x y 2 y y x 2 5x a b 2 10y b a 2 4 a a b a b a a b 2 5 mn m n m n m 2 6 2 a 3 2 a 3 7 a x a b a x c x a 2 下列解法对吗 若不对 应如何改正 解 x4y5 x2y2 xy xy x3y4 xy 解 解法不对 改正 x4y5 x2y2 xy xy x3y4 xy 1 2a b c 3 c b 2 2a b c 3 b c 2 b c 2a 3b 3c 解 解法不对 改正 2a b c 3 c b 2 2a b c 3 b c 2 b c 2a 3b 3c 小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系 有如下判断方法 1 当相同字母前的符号相同时 则两个多项式相等 如 a b和 b a即a b b a 2 当相同字母前的符号均相反时 则两个多项式互为相反数 如 a b和b a即a b a b 7 a a b c a b 因式分解的结果是 A a b a c B a b a c C a b a c D a b a c C 下列各式均用提取公因式法因式分解 其中正确的是 A 6 x 2 x 2 x x 2 6 x B x3 3x2 x x x2 3x C a a b 2 ab a b a a b D 3xn 1 6xn 3xn x 2 D 灵活运用 2 m2 a 2 m 2 a 分解因式等于 a 2 m2 m B m a 2 m 1 C m a 2 m 1 D 以上答案都不对 C 3 下列各式正确的是 A x y 2n y x 2n n为正整数 B 整式x2 10可分解为 x 3 x 3 1C 整式x y y x 2可分解为 x y 1 y x D a x 2 b 2 x x 2 a b D 4 a b 3 b a 2 a b 2 a b 1 5 分解因式18m2n a b 2 9mn2 b a 9mn a b 2ma 2mb n 4 求证 对于自然数n 2n 4 2n能被30整除 解 2n 4 2n 2n 2 1 2n 16 1 15 2n 15 2 2n 1 30 2n 1 n为自然数时 2n 1为整数 2n 4 2n能被30整除 拓展运用 1 已知1 x x2 x3 0 求x x2 x3 x4 x2000的值 解 原式 x 1 x x2 x3 x5 1 x x2 x3 x1997 1 x x2 x3 0 5 试说明 817 279 913能被45整除 解 原式 34 7 33 9 32 13 328 327 326 326 32 3 1 326 5 325 45 817 279 913能被45整除 某大学有三块草坪 第一块草坪面积为 第二块草坪面积为 第三块草坪面积为 求这三块草坪的总面积 6 分解因式 4xmynb 6xm 1yn 2 2xm 2yn 1 a x y z b z x y c x z y 5x 2y 2 2x 5y 2 解 原式 2x