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1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,在初中已经学过正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗?,多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?,探 究,讲 授 新 课,正六棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,棱柱的展开图,正六棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,h,a,正五棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,棱锥的展开图,正五棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,正棱锥的侧面展开图,h,h,侧面展开,棱锥的展开图,正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,棱台的展开图,正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,正棱台的侧面展开图,侧面展开,棱台的展开图,h,h,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.,分析:由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。,分析:由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,旋转体的表面积,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,分析:由表面积公式得:两个未知数一个方程,必须得找到未知数之间的关系,由已知得 , 即所以,r=1,参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,例3. 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米?( ),分析:花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积。,分析:花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积。 解:由圆台的表面积公式得花盆的表面积为,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,展开图,圆台,圆柱,圆锥,r0,rr,柱体体积公式,我们已经学习了特殊的棱柱正方体,长方体,以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为:V=Sh(S为底面积,h为高),经探究,一般柱体的体积公式是:,经探究,一般椎体的体积公式是:,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个椎体的体积差,得到圆台(棱台)的
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