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7 4两个角动量的耦合 一 两个角动量的相加 耦合 二 角动量算符之间的对易关系三 耦合表象与无耦合表象的关系 7 4两个角动量的耦合 两个角动量 磁矩 发生耦合 体系便出现附加能量 在此情况下 可以证明角动量为守恒量 核壳层结构 原子光谱的精细结构 复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释 一 两个角动量的相加 耦合 考虑由两个不同子体系构成的量子体系 设两个子体系的角动量分别为和 它们满足 由于和属于不同子体系 所以相互对易 即 或 定义 体系的总角动量 则 或 注意 不是角动量 即满足角动量的一般定义 二 角动量算符之间的的对易关系 1 1 彼此对易 2 3 4 综上 是彼此对易的 它们了组成第一套力学量完全集 其共同本征矢组成了正交归一完备基矢组 2 彼此对易 组成了第二套力学量完全集 它们的共同本征矢组成了正交归一完备基矢组 3 耦合表象和无耦合表象 耦合表象 以的共同本征矢为基矢的表象 无耦合表象 以的共同本征矢为基矢的表象 三 耦合表象与无耦合表象的关系 1 表象变换 耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来 即 展开系数称为矢量耦合系数或克来布希 高登系数 Clebsch Gorden 系数 简称C G系数 因为 所以 有共同本征矢 因此 即的本征值为 所以 则 2 量子数和 的关系 1 取值 最大值 取值 最大值 取值 最大值 因为 所以 于是 给定 则 2 给定 则取值个 取值个 所以无耦合表象基矢个数 即无耦合表象空间的维数 为 另一方面 对应于一个值 有个取值 所以耦合表象基矢个数为 由于幺正变换不改变空间的维数 所以 上式左边是公差为2的等差数列
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