华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题(word版附答案).doc

华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1.已知方程有一个负根，而且没有正根，则a的取值范围是( )ABCD2.关于x的方程的根为负数，则a的值为( )ABC且D且3.如图，抛物线的顶点为，且与x轴有一个交点为，直线与抛物线交于A、B两点，下列结论：；方程有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是，当时，有其中正确的是( )ABCD4.已知是方程的两实数根，那么的最小值为( )AB2C10D325.设，则S最接近的整数是( )A2015B2016C2017D20186.如图，菱形ABCD中，A、B的半径分别为4和2，P、E、F分别是线段CD、A和B上的动点，则的最大值是( )ABC18D6二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 .8.已知且，则 .9.满足的整数对共有 对.10.已知，则以p、q为实数根的一元二次方程为 .11.函数表示对于给定的t的值，代数式、t、的值中最大的数，例如当时，当时，则当 时函数y的值最小.12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 .(1)直线通过这样的点；(2)不论m取何非零实数值，抛物线都不通过这样的点.三、解答题(本大题共4小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)13. (本小题满分16分)对于任意实数k，方程总有一个根是1.(1)求实数a、b；(2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y12x4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作，过B作的切线交x轴于点C.(1)求C点的坐标；(2)设点D为BC延长线上一点，P为线段BC上的一个动点(异于B、C)，过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD中，ADBC，点E在边BC(点C除外)上运动，点F在边CD上运动，且.(1)如图1，若(k为常数)，则AE与EF之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，请证明，若不存在，请说明理由；(2)如图2，若，为锐角，设EF的长度为m，当E、F点运动时，求m的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线，其顶点为E，与y轴交于点D.(1)直线与抛物线C交于不同两点P、Q，并与直线交于点R，分别过P、Q、R作x轴的垂线，其垂足依次为、，若，求u的值；(2)若直线与抛物线C在第一象限交于点B，交y轴于点A，求的值；(3)若、，请在抛物线C上找一点K，使得的周长最小，并求出周长的最小值.华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)题号123456答案BDCBCA、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)781或8(只填对一个只得3分)9610x23x2 =0(填了x22x3 =0给4分)11212(3，9)，(1，1)，(3，3)(正确答案个数错误答案个数)2。扣完为止，最少0分。三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)13解：(1)总有一个根是1，(k21)2(ka)2k24kb=02分(4a4)k2a2b10，它对任意实数k都成立。-4a+4=0-2a2+b+1=0，6分a=1b=1，8分 (2)设x11，则x2x1x2k2+4k+bk2+1k2+4k+1k2+1，10分(x21)k24kx21=0有实数解，若x2=1，满足12分若x21，则x21=16-4x2-120，1x23且x21，由可得1x2316分.14解：(1)由y12x4知B(0，4)，A(8，0) 2分OA8，OB4，又BC是的切线，AB是直径，ABBC，BOAC，AOBBOC，OB2OCOA，OC4442，C(2，0)6分(2) 是定值，其值为20，理由如下：方法1：MNx轴，BPMBCA，PM10=BPBC10分同理PN10=PDCD=PCBCBC12分相加得PMPN10=BPPCBCBC2，20是定值16分方法2：BCCD，D(4，4) 8分可求得lBD：y2x4，lBD：y13x8310分设P(a，2a4)，MNx轴，由12x42a4得x4a，M(4a，2a4) 12分由13x832a4得x6a20，N(6a20，2a4) 14分PM4 aa5 a ，PN6a20a5a20，5 a5a2020是定值16分15.解：方法一：（1）连接AF，AEFACD，A、E、C、F四点共圆，2分AFEACECAD易证AEFDCA4分又BACD，CADACB，DCAABC，6分AEFABC，AEEF=ABBCk，AEkEF8分（2）ABAC5，易求出BC6，9分由（1）得AEEF=ABBC，AEEF=56，11分当AE是BC底边上的高时，AE最短，AE4，此时EF48；13分当AE最长时，即点E与点B重合，F与C重合，AE5，此时EF615分48m616分方法二：（1）存在：AEkEF连接AF，设AC、EF交于点H，ADBC，DACACB，又BACD，BACDAEF，2分又AHEFHC，AEHFCH，4分EHAHCHFH，又AHFEHC，EHCAHF，ACBAFE6分又BAEF，ABCAEF，AEEF=ABBCk，AEkEF8分（2）作BTAC于T，ASBS于SBTABsinBAC，BTABsinBAC52425245，ATAB2-BT27510分TCACAT575185，BCBT2+TC26，DS12BC3，ASAB2-BS2412分ASAEAB，即4AE5，14分由（1）知AEEF=ABBC56，AE56EF56m，456m5，48m616分16.解：（1）由y=x2-2x+4y=kx，得x2-k2x4=0，xPxQk2，xPxQ4，2分由y=-2x+8y=kx，得k2x8，xR8k2，3分由，得uOR1(1OP11OQ1)OR1OP1OQ1OP1OQ1xRxPxQxPxQ8k2k2426分（2）如图，连接DE，作BSy轴于点S，由题意知E(1，3)，A(0，8)，D(0，4)由y=x2-2x+4y=-13x8，得B(3，7)，BD7-42+3232，DE12+122，BE3-12+7-3225，由BD2DE2BE2，得BDE90，且BDDE3，又BS3，AS871，BDDEBSAS，BDEBSA90，BSABDE9分ABSEBD，ABDDBEABSSBDDBESBD，SD743，BSD为等腰直角三角形，SBD45，即ABDDBE4512分（3）设K(x，y),作KTx轴