2013至2014学年度八年级尖子班数学上册第二次月考试卷(及答案).doc

密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题八年级数学上册尖子班第二次月考试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题1已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ C ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2解：由题设知a3，所以，题设的等式为，于是，从而11已知，则的值为 B A1. B. C. D.由可得，即，即，即，所以3将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ D ） （A） （B） （C） （D） 解：当时，方程组无解当时，方程组的解为由已知，得即或由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得共有 5210种情况；或共3种情况又掷两次骰子出现的基本事件共6636种情况，故所求的概率为 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ C ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个21.已知函数的图像不经过第四象限，则满足题意的整数的个数是（ C ）（A） 4 (B)5 （C）6 （D）73、设r4，a，b，c，则下列各式一定成立的是。A、abc B、bcaC、cabD、cba解法1：用特值法，取r=4，则有a=，b ，ccba，选D解法2：a，bc解法3：r41cabc，选D4. 如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（）A B C D24C 【解析】 过P点作PDx轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，由勾股定理，得AB=2,SABC=2=.又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=1+（1+a）3（+3）a=,由2SABP=SABC，得+3-a=,a=故选C15 Given with ,then the length of BC is (A ) 长度（A） (B) （C） D）6已知，则的值为 （ C. ）A1. B. C2. D.由已知等式得，所以于是，所以 ，即。代入，得，解得所以 2已知一组数据x1，x2，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a为常数,a0）的方差是 （友情提示：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2）14一次函数中，当时，1；当时，0，则的取值范围是_答案：2b34、某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=_ _元.4、解：根据题意，得方程 110080%a=10%a 解之，得a=800元1、已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=，则axbxcx1的值为_.1、解：由a、b、c的积为负数，又a+b+c为正数, 可知a、b、c中必有一负两正，不妨设a为负数，所以为bc正数，ab为负数, ac为负数,从而x=（1）+1+1+（1）+（1）+1=0。所以axbxcx1=19若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_9y=2x+7或y=-2x+31、化简：的结果是 。解： 1在ABC中，已知，则 【答】 。延长AB到D，使BDBC，连线段CD，则，所以CACD。作于点E，则E为AD的中点，故，.在RtBCE中，所以，故 6一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 【答】3750解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有 两式相加，得 ，则 8已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 【答】 10解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数又因为，所以由，可得三（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件： 是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将两式相乘，得，即， 即，即， 即，即，即，即，即， 所以或或，即或或.因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90.21（2013贵州省黔东南州，23，12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+300；（2）y=x+300；当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得，解得：180m181，m为整数，m=180，181共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700k=50，W随m的增大而减小，m=180时，W最大=1800元22、（本题满分15分） 已知a，b是实数，若关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.22、（本题满分15分）解：将代入，消去a、b，得，即. 若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能，所以x+10.于是.因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0. 故 或 当时，代入得，；当时，代入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数20、（本题满分15分） “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示型 号C进价(元套)405550售价(元套)508065 用含、的代数式表示购进C种玩具的套数； 求与之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套20、（本题满分15分）解：解：（1）购进C种玩具套数为：50xy（或47xy）（2）由题意得, 整理得（3）利润销售收入进价其它费用又整理得 购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得 x的范围为，且x为整数 的最大值是23 在中，0 P随x的增大而增大当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套22、（本题满分15分） 已知a，b是实数，若关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.22、（本题满分15分）解：将代入，消去a、b，得，即. 若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能，所以x+10.于是.因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0. 故 或当时，代入得，；当时，代入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数8某项工程，甲单独做需a天，在甲做了c天(ca后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲、乙两人共同合做，则完成任务需 天 A.; B.; C.; D.9如图20，在ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PBPC的值为 Am2. Bm2+1. C2m2. D.(m+1)2.9作ADBC交BC于D，设PD=x，则BP=BD-x，PC=CD+x，BD=CDBPPC=(BD-x)(BD+x)=BD2-x2而PA2=AD2+x2PA2+PBPC=BD2-x2+AD2+x2=BD2+AD2=AB2=m2故选(A)7已知实数a、b满足条件a2+b2+a2b2=4ab-1，则 A.; B.或; C. 或; D.1.化简:=_.3化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)1995，得到_4若n满足(n-1994)2+(1995-n)2=1，则(1995-n)(n-1994)_3原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)1995=(1+x)(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)1995=(1+x)2(1+x)+x(1+x)3+x(1+x)1995=(1+x)19964由条件(n-1994)2+(1995-n)2=1又(1995-n)+(n-1994)2=1,即(1995-n)2+2(1995-n)(n-1994)+(n-1994)2=12(1995-n)(n-1994)=0,则(1995-n)(n-1