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合一公式的教学设计 台山市第一中学 何浩成教学内容说明：在必修四并没有单独安排合一公式的教学，对于合一公式的要求也降低，但本人认为合一公式的教学并不只是要求学生记住就行，学生最大的困惑在于辅助角有什么意义。一、教学目标知识与技能：（1）会将化为只含有正弦的一个三角比的形式，理解辅助角的意义；（2）通过化简进而三角函数的最小正周期、单调区间、最值等。过程与方法：通过合一公式的推导，培养学生合理的推理能力，同时掌握数形结合的方法，进而理解合一公式的本质。情感态度与价值观：通过合一公式的教学，是学生体会合一公式的由来，激发学生学习、探索数学的兴趣与热情，培养学生务实、求真的态度。二、教学重点与难点 教学重点：合一公式的推导过程、辅助角的意义及公式的应用。教学难点：合一公式推导过程中辅助角的发现。三、教学过程1、复习引入：两角和与差的正弦公式两角和的正弦公式:=_两角差的正弦公式:=_口答：利用公式展开=_反之，若要将化简为的形式，则=_2、从特殊出发，猜想公式：(1)将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为的形式:（1） （2）（3） （4）(2)思考：假设以上的形式都为：，观察化简后a、b与A有什么关系？(发现)(3)猜想公式：3、合一公式推导过程：对于一般形式，如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？通过刚才的化简及猜想可以化为： （*）思考：若能找到角使得，则（*）式由两角和的正弦公式即可以化为，那能不能找出这样的角呢？提示学生画直角三角形（如图）ba结合右图（*）式得到：其中，()合一公式说明：，且对于a0可以先提取负号变成以上形式；这公式称为合一（辅助角）公式。合一公式也可以变为的形式。4、公式应用：例、用公式将以下各式化为的形式并表示出：（1） （2）（3） （4）例2、已知函数（1）化简并求出其最小正周期；（2）若，求的值域。5、课堂小结：合一公式：其中，()6、作业布置：(1)P143 A5 (2)思考：P144 B6四、教学反思课本虽然降低了对合一公式的要求，但是在化简过程中还是相当重要，而且通过本节课，学生掌握了合一公式的来龙去脉，特别是理解辅助
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