吉林长春二中18-19学度高二上年末考试-数学(理).doc

吉林长春二中18-19学度高二上年末考试-数学（理）考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A. 5、10、15B. 3、9、18C. 3、10、17D. 5、9、162. 设，则“且”是 “”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件A. ，B. ，C. , D. ,4. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为A. B. C. D. 5. 已知、取值如下表：24681537从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A. B.C. D. 6. 已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.8416.635，则（下表是的临界值表，供参考）P(x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有95% 把握说事件A与B有关B. 有95% 把握说事件A与B无关C. 有99% 把握说事件A与B有关D. 有99% 把握说事件A与B无关7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于A. B. C. D. 8. 将2名交警，4名协警分成2个小组，分别安排到甲、乙路口指挥交通，每个小组由1名交警和2名协警组成，则不同的安排方案共有A. 24种B. 10种C. 9种 D. 8种9. 如图四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是A. B. C. D. 10. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的战法总数为_.12. 若，则_.13. 在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为_.14. 已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为_.三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如下图，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一个是“优秀”的概率是多少？（）若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受考官的面试，第5组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.16.（10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.（）当直线的倾斜角为时，用表示的长度；（）当且三角形的面积为4时，求直线的方程.17.（10分）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（） 求直方图中的值；（） 若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月均用水量在3到4吨的居民数的分布列、数学期望及方差. 18.（10分）在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，为的中点，.（）为何值时，平面？（）当二面角为时，求的值.19.（12分）已知、，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以为焦点的椭圆.（）求曲线的方程；（）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（）在（）、（）的条件下，直线与椭圆相交于两点，若的