化工传递过程原理4-1.ppt

化工传递过程 第四章边界层流动 1 爬流与势流 对于平壁 管内 套管环隙 同心套管环隙内不可压缩流体的稳态层流流动这一类非常简单的流动问题 可以通过简化后的运动方程的解析获得流体流动的速度分布关系 进而可以解决流体流动的阻力计算等问题 但是在工程实践中遇到的问题远要复杂得多 利用解析方法求解运动方程不可能 在研究流体流动中 还有一类比较特殊的情况 可以根据流体流动的物理特点简化运动方程 从而使之可以解析 这就是爬流和势流的问题 运动方程的分析 运动方程的每一反映的是作用在流体质点上的力 对流体流动起决定作用的是惯性里和粘性力 压力在二者之间起平衡作用 代表惯性力 代表粘性力 雷偌数的物理意义 根据雷偌数的定义及适度变换后有 雷偌数的物理意义在于 它实质上是两种力的比值 雷偌数的大小实质放映的是两种力在流动中所起的主导地位不同 爬流 对于流体粘性较大 流体的特征尺寸较小或流速非常低的情况 雷偌数很小 粘性力起主导作用 这种雷偌数很低的运动就是所谓的爬流 细粒子在流体中的自由沉降 气溶胶粒子的运动等 对于爬流流动问题 由于惯性力相对与粘性力不重要 可以将运动方程中表示惯性力的项忽略而将运动方程简化 使之可以利用解析方法求解运动方程 爬流运动方程 不可压缩流体的奈维 斯托克斯方程为 如果将代表惯性力的项目从方程中略去 重力液视为一种惯性力 这运动方程变为 爬流运动方程 不可压缩流体的爬流运动方程 爬流连续性方程为 共有四个方程可以求出四各未知数 势流 与爬流对应的另一类流动是雷偌数很大的运动 此时 惯性力大大大于粘性力 惯性力其 起主导作用 这就是势流 注意对于流动问题 除了在接近物体壁面的区域内不能忽略粘性力的影响之外 流动的大部分区域可以忽略粘性力的影响 既将其视为理想流体的流动 势流运动方程 不可压缩流体的势流运动方程 如果将代表粘性力项目从方程中略去运动方程变为 势流运动方程 不可压缩流体的奈维 斯托克斯方程为 爬流连续性方程为 共有四个方程可以求出四各未知数 流体的旋度 流体运动时 流体质点除了沿一定的路径作平动之外 还可能产生形变和旋转运动 描述流体质点旋转性质的物理量为流体旋度 其定义为 旋度为向量 当流体的旋度为零 称为无旋流动 否则为有旋流动 对重力场作用下的理想不可压缩流体流动 如果初始流动为有旋 则它将一直保持有旋状态 如果初始流动为无旋流动 则将一直保持无旋状态 速度势函数 对于流体沿x y方向的二唯流动有 对于无旋流动 流体的旋度为 该式表明两个速度分量之间存在某种关联关系 速度势函数 令 则有 令C 0 速度势函数 引入速度势函数的目的在于将两个速度变量用一个变量 速度势 函数来代替 从而使方程求解简化 速度势函数 速度势函数存在的唯一条件是流动必须是无旋的 对三维流动也存在相应的速度势函数 流函数 对不可压缩流体的平面流动 连续性方程为 令 则 令C 0 流函数 引入流函数的目的在于将两个速度变量用一个变量 流函数 来代替 从而使方程求解简化 边界层流动问题提出 对于粘性流体的流动运动方程的求解 通过简化获得解析解的情况很少 远不能满足工程实践的需要 小雷偌数的爬流流动也只包括部分实际问题 工程实践中遇到的多是大雷偌数流动问题 大雷偌数流动问题表现为流体的惯性力远大于粘性力 但工程实践表明这类运动如果可视为理想流体的流动则会导致较大偏差 为何小雷偌数的运动可以忽略惯性力的影响 二大雷偌数的运动不能忽略粘性力的影响普兰德边界层理论较好的回答了这个问题 它成为流体力学中最重要的学说之一 实际工程问题 靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大 而其余部分速度梯度很小 远离固体壁面 视为理想流体 欧拉方程 伯努利方程靠近固体壁面的一薄层流体 进行控制方程的简化 流动边界层 1904年普朗特首先提出 边界层厚度 流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组 处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题 普兰德边界层理论 边界层学说是普兰德于1904年提出的 其理论要点为 1当实际流体沿固体壁面流动时 紧贴壁面的一层流体 由于粘性作用将粘附在壁面上而不 滑脱 即在壁面上的流速为零 2由于流动的Re数很大 流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大 并在很短的距离内趋于一定值 根据这一理论 在壁面附近区域 存在着一薄的流体层 在该层流体中 沿流动相垂直方向上的速度梯度很大 这样的一层流体称为边界层 在边界层内 绝不能忽略粘性力的作用 而在边界层以外的区域 流体的速度梯度则很小 几乎可视为零 因此在该区域中完全可以忽略粘性力的作用 将其视为理想流体的流动 边界层形成过程 粘性流体沿平壁面流动边界层的形成过程 层流边界层 在平板前部的一段距离内 边界层的厚度较小 流体维持层流流动 相应的边界层为层流边界层 湍流边界层 当流体沿壁面的流动经过一段距离后 边界层中的流态又层流经过一过渡区后变为湍流 此时的边界层为湍流边界层 湍流边界层分为层流内层 过渡层和湍流层 流体在绕过固体壁面流动时 紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层 边界层的定义 流速相当于主流区速度的0 99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度 边界层的形成与特点 层流区 边界层厚度随进流深度增加不断增加 但变化较平缓 湍流区 边界层厚度随进流深度的增加迅速增加 过渡区或混合区 边界层厚度随进流深度的增加而增加的相对较快 边界层理论的基本概念 平板绕流 边界层形成过程 对于平壁面上的流动 其雷诺数定义为 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离成为临界距离 以临界距离表示的雷诺数定义为 实验表明 对光滑的平板壁面 边界层由层流开始转化为湍流的临界雷诺数为 管内边界层形成过程 当一粘性流体以均匀流速流进水平圆管时 由于流体的粘性作用在管内壁面处形成边界层并逐渐加厚 在距管进口的某一段距离处 边界层在管中心汇合 此后便占据管的全部截面 边界层厚度即维持不受 距此可将管内的流动分为两个区域 一是边界层会合以前的区域 称之为进口段流动i另一是边界层汇合以后的流动 称为充分发展的流动 对于充分发展的管内流动 判断流动型态的雷诺数定义为 边界层厚度的定义 对于平板边界层 定义边界层厚度为 当流体的流速沿壁面的法线方向达到外部流速99 的距离为边界层厚度 即 边界层厚度与流体的性质 流体的速度及流动距离有关 对于管内的流动 在达到充分发展的流动前 边界层的厚度及影响因素与平板壁面相同 但流动充分发展后 边界层厚度为管内半径 即 普兰德边界层方程 不可压缩流体的奈维 斯托克斯方程为 将它们应用于描述平板层流边界层内的流动 结合边界层的特点简化后就得到普兰德边界层方程 普兰德边界层方程 对于不可压缩流体在一无限平辟面上的二维稳态流动 运动方程和连续性方程分别可以简化为 上述方程为二介非线形微分方程 需要进一步简化方能求解 在 方向上流速没有变化 普兰德边界层方程 大雷诺数下平板上边界层流动的特点 边界层厚度相对物体的特征尺寸要小得多边界层内粘性力与惯性力的量级相同 根据边界层流动的这两个重要性质 利用量级分析可以将上述方程进一步简化 也就是说在边界层内 对运动方程的每一项进行量级分析比较 保留那些对流动有重要影响的相 忽略那些较次要的高阶小项 使运动方程进一不简化 就是所谓的量级分析 普兰德边界层方程 在进行比较之前 首先要选择一个标准量阶 将其他物理量的量阶都是相对标准量阶而言 量阶不是物理量的具体数值 而是指该量在整个区域内相对标准量阶的平均水平 量介选择 1去x为距离标准量阶 以x O 1 表示 外流速度为流速的标准量 以u O 1 表示 这两个物理量的量阶相当 2边界层厚度阶 以 0 表示 O 1 和0 不在同一个量阶上 通常前者比后者大的多 普兰德边界层方程 选择了标准量阶后 可以将其他物理量与量阶进行比较 1ux 该速度由壁面处的零变化为边界层外缘处的u0 其量阶为 23 普兰德边界层方程 4y 由于在边界层内 y由壁面初的零质变化到边界层的外边缘处 因此有 567 普兰德边界层方程 对运动方程列出对应的量阶 第一项的量阶远小于第二项的量阶 故可以将第一项从方程中略去 即忽略x方向上粘性力的变化 普兰德边界层方程 由于左侧的量阶均为0 1 根据边界层流动的特点 在边界层内粘性力与惯性力同阶 故右侧粘性力项的量阶也为0 1 即 由于动量方程的左侧个项的量阶均为o 1 因此有 边界层流动 流体的粘性非常低 普兰德边界层方程 同样可以列出以下运动方程的量阶比较 除了该项 其于各项的量阶均小于或等于o 普兰德边界层方程 量阶低的方程可以忽略 物理上意味着y方向上的运动方程较次要 量阶为O 1 量阶为O 普兰德边界层方程 边界层内压力沿物面法线方向的变化非常小 普兰德边界层方程 第一项的量阶远小于第二项的量阶 故可以将第一项从方程中略去 即忽略x方向上粘性力的变化 普兰德边界层方程 以上简化后的运动方程就是普兰德边界层方程 与运动方程构成了二阶偏微分方程 共两个方程 有两个未知变量 采用适当的数学方法可以求解 普兰德边界层方程满足以下边界条件 在壁面处 Y 0ux uy 0在边界层边缘处 Y u0 uy或可以表示成y u0 uy 普兰德边界层方程 在边界层边缘处 Y u0 uy满足上述边界条件的边界层理论称为有限厚度理论 在边界层边缘处 u0 uy满足上述边界条件的边界层理论称为渐进理论上述导出的普兰德边界层方程仅适用于平板壁面上或楔型物面上的边界层流动 普兰德边界层方程精确解 边界层外可以视为为理想流体的势流 由柏努利方程 对x求导在边界层外有根据边界层流动的特点有 普兰德边界层方程精确解 普兰德边界层方程变化为 连续性方程为 根据流函数定义 普兰德边界层方程精确解 普兰德边界层方程变化为 它满足以下边界条件 能够这是一个三阶非线形偏微分方程 数学求解困难 可以利用布拉修斯提出的相似变化法求解 普兰德边界层方程精确解 定义无因次位置变量 将流函数转化为 或 普兰德边界层方程精确解 对流函数求各阶导数 普兰德边界层方程精确解 普兰德边界层方程精确解 将它们代入普兰德边界层方程有相应的边界条件为 这是一个非线形常微分方程 虽然形式十分简单 但分析解仍十分困难 可以利用数值解 边界层厚度与曳力系数 根据流函数的定义由边界